1、高 2013 级高一期中考试数学试题卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 ， ，则 （ ）D1,379U1,57AUCA（A） （B） （C） （D）33,593,92、函数 的图像经过一个定点是（ ）A()lnfx（A） （B） （C） （D）1,0(0,1)(2,0)(1,0)3、函数 的零点的集合是（ ）D2()3fx（A） （B） （C） （D）,(1,3)3,4、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A（A） （B）2)(,)(xgxf 22)(,)(xgxf（C ） （D）1,12f 1,12f5、函数 ，则函数 的值域为（ ）C2(),0,xf()fx（
2、A） （B） （C） （D）,34322,32,46、化简 的结果为（ ）C)1()()653212baba（A） （B） （C） （D）929a7、若函数 为奇函数，且当 则 的值是（ ）A)(xf ,log)(,02xfx时 )8(f（A） （B） （C） （D）333131解： ，选 A8log)(8(2ff8、设函数 ，则 的表达式为 （ ）Cx1)(fA B C D1x112x9、设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）B1.50p9.0m.5log90n,pmnA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w
3、.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jnn10、为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点 （ ）C3llA向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度11、已知定义在 R 上的单调递增的函数 ，满足 2()(,faf则实数 a的取值范围是（ ）()fxA (,1)(2,) B ,2 C , D )1,)解析：由题知 xf在 上
4、是增函数，由题得 2，解得 2，故选择 C。12、设函数 , 若 , 则 得取值范围是（ ）12(0)()xf0()1fx0x.(,)A.(,)B.(,2)(,)C.(,1)(,)D【解析】首先画出 和 的大致图像, 易知 时, 所对应的 的取值范围是yfx10fx0x.(,1)(,)二、填空题（每小题 4 分，共计 16 分）13、函数 的奇偶性是 偶函数()|1|fxx14、函数 的反函数的图像过点（9，2） ，则 的值为 3yaa15、函数 的单调递增区间是_(答：（1,2）)12logx16、 在 R 上为减函数，则 的取值范围是 xf)()解： 在 R 上为减函数，xaflog21
5、120log1a三、解答题17、 （12 分） ,求 的取值范围|5,| ,AxBxmA且 Bm解： 2;3Bm18、(1）计算 326341031 )()2(8)()( 原式= 107322)3( 141 ）（2 ）已知 ， ，求a9log185b6log解：由 可知 ，又由 ，可得 ，a9log18 2log18l851b5log181836185lll2ba19、 （12 分）已知 是定义在 上的奇函数, 且当 时, , ()yfxR0x()31xf（1）求 的表达式. （2）求 的解集()fx()f【解析】 （1）设 , 则 , 所以 , 又因为 是定义在 上的奇函数, 所0x()31
6、xf()fxR以 , 且 , 所以 , 因此()(fxf()f, 3()0()1xf（2） 或 无解，故方程解集为：132x0312xx |1x20、 （ 12 分）已知函数 21()fx（1 ）求 ； （2 ）若 ，求 的值；7()4f()3fa解：（1） 171()()(244f ff7()()42ff（2 ） 等价于3fa或 或 ，12213a解得 或3a621、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围 200， 400） 400，500） 500，700） 700，900） 获得
7、奖券的金额（元） 30 60 100 130 根据上述促销方法， 顾客在该商场购物可以获得双重优惠。 如购买标价为 400 元的商品， 则消费金额为 元，获得的优惠额为： （元） 。 设购买商品得到的优惠率=3201032.40， 试问：（ 1）购买一件标价为 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）商 品 的 标 价购 买 商 品 获 得 的 优 惠 额对于标价在 （元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可获得不小于 的优惠率？8,5 31解：（1）由题意，购买标价为 元的商品的优惠额是0 013.0从而优惠率为 %312）设商品的标价为 元，据题意 ，消费额：x805x648.4x由所
8、给表格的数据可知：（I） 或 （II）508.403162x0648.05312x（I）无解， （ II）的解为72x当顾客购买标价在 元内的商品时，可得到不小于 的优惠率。7,6 3122、 （ 12 分）已知函数 （ ） 1()2xfR（1 ）求函数 的值域；fx（2 ） 判断函数 的奇偶性； 用定义判断函数 的单调性；fx（3 ）解不等式 210fmf解析：（1） ，又 ， 函数 的值域为2xyx1yfx1,（2 ）证明： ， 函数 为奇函数 12()()xxf ff =1()xf2x在定义域中任取两个实数 ,且 ， 1212x则 1212()xfxf，从而 1212,0x12()fxf0函数 在 上为单调增函数 fR（3 ）由（2 ）得函数 为奇函数，在 R 上为单调增函数fx 即 ，210fmf21fmf ， 211fmf21m原不等式的解集为 ,
