1、114.1 变量与函数第一课时教案甲山希望学校 张效伟 教学目标：1、知识与技能：了解变量的概念，会区别常量与变量。2、过程与方法：让学生参与变量的发现和函数概念形成的过程。3、情感、态度与价值观：培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。教学重点：函数概念的形成过程。教学难点：正确理解函数的概念。教学方法：采用启发诱导、事例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。教学过程：一、提出问题，导入新课问题 1：如果弹簧原长 10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长 0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度 l（单位：cm）？学生回答：l=10+0.5
2、m问题 2：怎样用含圆半径 r 的式子表示圆的面积 s？学生回答：S=r 2问题 3：用 10m 长的绳子围成长方形。设长方形的长为 xm，面积为 sm2，怎样用含 x 的式子表示 s？学生回答：S=x(5-x)二、师生互动、探究新知（一）常量、变量的概念1、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。2、常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。问题 4：请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是常量，哪些是变量？通过小组合作交流，得到变量为：l、m、s、r、s，常量为：10、0.5、5。（2）自变量、函数的概念问题 5：汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行
3、驶时间为 t 小时，先填写下表，再试用含 t 的式子表示 s。t/小时 1 2 3 4 5S/千米 60 120 180 240 300讨论结果： S=60t观察其中的两个变量 s 和 t，当行驶的时间 t 取一定值时，行驶路程 s 就唯一确定了。变量 s 随变量 t 的变化而变化。我们就说 t 叫自变量，s 叫 t 的函数。教师总结：一般地，有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2如果当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当 x=a 时的函数值。比如上题中，当 t=2 时，s=120，那么 120 叫做
4、当 t=2 时的函数值。问题 6：指出下列问题中的自变量与函数。s=60t l=10+0.5m s=r 2 s=x(5-x)讨论结果：变量 t m r x函数 s l s s练习 1：如图是体检时的心电图，其中横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，y 是 x 的函数吗？为什么？答案：y 是 x 的函数。其中自变量是 x，函数是 y 。练习 2：判断下列变量关系是不是函数？（1）等腰三角形的底边长与面积 （不是）（2）关系式 中，y 是 x 的函数吗？ （是）（3）y=x 2 （是）判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定
5、义。练习 3：在下面的我国人口数统计表中，年份和人口数可以记作两个变量 x与 y。在我国人口数统计表中，y 是 x 的函数吗？为什么？答案：y 是 x 的函数，因为对于表中每一个确定的年份（x） ，都对应着一个确定的人口数（y）.当 x=1999 时，函数值 y=12.52练习 4：如图，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8.（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？并指出其中的变量与常量、自变量与函数。答案：y=（x+15）82（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加 1） ，y 的相应值。答案：（3）当 x 每增加 1 时，y 如何变化？说说你的理由。答案：当 x 每增加 1 时，y 增加 4（4）当 x=0 时，y 等于多少？此时它表示的是什么？ 答案：当 x=0 时，y=60.此时它是三角形的面积。想一想：函数有哪几种表示方法？（1）解析式法（关系式法） 如 y=2x+1（2）列表法 （3）图像法 三、归纳总结，情意发展通过本节课的学习你有什么收获呢？1、变量 常量2、函数的概念与判断3、函数中的自变量及函数值四、作业布置1、必做题：习题 14.1 第 1、2 题 2、学困生：习题 14.1 第 1 题3
