1、第 1 页 共 11 页2013 年江阴市中考数学模拟卷一 江阴市数学科研小组提供 命题人 孙海锋注意：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为 120 分钟试卷满分 130 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项。 ）1 2 的倒数是：（ ）A2 B C D不存在12 122下列运算正确的是： （ ） Aa 6a2= a3 Ba 5a2= a3 C(3a 3)2 =6a9 D2( a3b)23(a3b)2 = a6b23粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为 11
2、 000 000 吨，用科学记数法应记为 （ ）A1110 6 吨 B1.110 7 吨 C1110 7 吨 D1.110 8 吨 4若 0a1，则点 M（a1，a）在第 象限 （ ）A第一 B第二 C第三 D第四5下列各电视台的台标中，是中心对称图形的是 ( )甘肃电视台； 上海卫视台； 江西电视台 上海东方台A B C D6下列说法中正确的 （ ）A “打开电视，正在播放动画片喜洋洋和灰太狼 ”是必然事件；B某次抽奖活动中奖的概率为 ，说明每买 100 张奖券，一定有一次中奖；1100C比较两支队伍身高是否整齐，只要比较身高的平均数即可；D为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用
3、了普查的方式7A，B 的半径分别为 1cm，2cm，圆心距 AB 为 5cm则A 与B 的位置关系是（ ）A外离 B相交 C 外切 D 内含 .第 2 页 共 11 页8如图，A，D 是O 上的两个点，BC 是直径，若D = 35，则OAC 的度数是（ ）A35 B55 C65 D70 9函数 的图象如图所示，则结1240yxyx 0，论：两函数图象的交点 的坐标为 ；当 时，A， 2x；当 时， ；当 逐渐增大时， 随着21yx3BC1y的增大而增大， 随着 的增大而减小其中正确结论的有 x2y个； （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10对于每个非零自然数 n，抛物线 21()()
4、nyxx与 x 轴交于 An、B n 两点，以 n表示这两点间的距离，则 12209AAB 的值是 （ ）A 2098B 089C 1 D 1二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11使 有意义的 x 的取值范围是 1x212因式分解：a 34a= _ 13正十边形的各内角的度数为 14在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8 名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的中位数是 15已知圆锥的母线长为 5cm，底面圆的半径长为 3cm，则此圆锥的侧面积是 cm216如图，AB
5、为O 的弦， O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于点 C，且 CDl，则弦 AB 的长是 17如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 M 在边 DC 上，M ，N 两点关于对角线 AC 对称，若 DM2，则 tanADN_18如图，ABC 是一张直角三角形彩色纸，AC =30cm，BC=40cm问题：若将斜边上的高 CD 进行 n第 9 题图O1yxxABC 1x4y第 3 页 共 11 页等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条则这（n-1）张纸条的面积之和是 cm 2三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤）19 （本题满分 8 分） （1）计算： +( )12cos60+(2)0； 412（2）先化简，再求值： ，其中 23xx220 （本题满分 8 分） （1）解不等式： ； （2）解方程组： 3x+2y=8，2x+3y=7 )21 （本题满分 6 分）一个袋子中，有完全相同的 4 张卡片，把它们分别编号为 l，2，3，4（1）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为 a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，记该卡片的编号为 b，利用画树状图或列表格列出所有可能性；（2）求满足 a+1b 的概率22 （ 本 题 满 分 7 分 ） “知识改变命运，科技繁荣祖国 ”某区中小学每年都
7、要举办一届科技比赛下图为某区某校 2013 年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取 85 人，其中有 34 人获奖2013 年某区中小学参加科技比赛人数共有 3625 人，请你估算 2013 年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?电子百拼建模机器人航模25%25%某校 2013 年科技比赛参赛人数扇形统计图参赛人数（单位：人）参赛类别02电子百拼68清84航模 机
8、器人 建模某校 2013 年科技比赛参赛人数条形统计图6 64第 4 页 共 11 页23 （本题满分 8 分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 y (万元)与投资金额 x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5y (万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 y (万元)与投资金额 x(万元)之间存在二次函 数 关 系 ：y ax2+bx， 且 投 资 2 万 元 时 获 利 润 2.4 万 元 ， 当 投 资 4 万 元 时 ， 可 获 利 润 3.2 万 元 (1)求出
9、y 与 x 的函数关系式(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 y 与 x 之间的关系，并求出y 与 x 的函数关系式(3)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？24 （本题满分6分）如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板 （与地面平行）或绕定点 （固定在垃ABP圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 ） 通过向下踩踏点P，到 （与地面接触点）使点 上升到点 ，与此同时传动杆 运动到 的位置，点 绕A B HBH固定点 旋转（ 为旋转半径）至点 ，从而使桶盖打开一个张角
10、 DHHD如图 3，桶盖打开后，传动杆 所在的直线分别与水平直线 垂直，垂足为点 ， A、 MC、设 = 测得 要使桶盖张开的角度 不小CBM6cm12c8cmAPD， ， 于 ，那么踏板 离地面的高度至少等于多少 ？（结果保留两位有效数字）60第 5 页 共 11 页（参考数据： ）21.43.7 ， （图 1）25. （本题满分 8 分）已知，如图，在 RtABC 中，C=90 ，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D。（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹） ，再判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O 与 AB
11、 边的另一个交点为 E，AB=6，BD = ,求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围32成的图形面积。 （结果保留根号和 ）26.（本题满分 9 分）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t（h） ，AP BDHHBA（图 2）A P BDHHBAMC（图 3）第 6 页 共 11 页两组离乙地的距离分别为 S1（km）和 S2(km)，图 10 中的折线分别表示 S1、S 2 与 t 之间的函数关系（1）乙、丙两地之间的距离为 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙
12、地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式，并写 出自变量 t 的取值范围27.（本题满分 12 分）探究一：已知点 P 是平行四边形 ABCD 内任意一点，试说明 ABCDCPS21SAB探究二：在平行四边形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别在边 AB、BC 、CD、DA 上，且满足AE=CG，BF=DH，试判断四边形 EFGH 的形状，并证明。探究三：如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F、G 、H 分别在边 AB、BC 、CD、DA 上，点 P 在矩形ABCD内，若 AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形 AEP
13、H 的面积为 5，求四边形 PFCG的面积2468S(km)20 t(h)AB图 10第 7 页 共 11 页探究四：如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，点 E、G 、H、F 分别在 AB、BC、CD、AD 上，且 AFCG2，BEDH 1 ，点 P 是直线 EF、GH 之间任意一点，连结PE、PF 、 PG、PH，则PEF 和PGH 的面积和等于 28.（本题满分 12 分）已知直角坐标系中菱形 ABCD 的位置如图，C，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3). 现有两动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发，点 P 沿线段 AD 向终点 D 运动，点 Q 沿折线 CBA 向终点
14、A 运动，设运动时间为 t 秒.（1）填空：菱形 ABCD 的边长是 ，高 BE 的长是 ；（2）若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度为每秒 2 个单位.探究下列问题：当 t=2 秒时，以 PQ 为直径的圆可能与 CD 相切吗？请说明理由；当点 Q 在线段 BA 上时，求 APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式，以及 S 的最大值.（3）若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度变为每秒 k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的 k 值，使得APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当 t=4 秒时的情形，并求出 k 的值.试题答案1.C
15、 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.DO xyABCDE第 8 页 共 11 页11.x2 12.a(a+2)(a-2) 13.144 14. 8.5 15.15 16.6 17. 18.23n)1(019.(1)原式=2+2-1+11 分 （2）原式= 1 分x1=44 分 = 3 分当 时原式= 4 分2x20. （1） 4 分 （2） 4 分23x 1y21. （1）树状图或列表4 分（2）P= 6 分8522. （1）4，6（每空 1 分） （2）24，120，图略（每空 1 分） （3）1450 人（2 分）23. 解：(1)y B=0.2x 2+
16、1.6x,3 分（2）一次函数,y A=0.4x,6 分（3）设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品（15x ）万元，投资两种产品共获利 W 万元， 则W=（ 0.2x2+1.6x）+0.4（15x）7 分由配方得：W=0.2(x3) 2+7.8当 x=3 时,W 最大值 =7.8,8 分答:该企业投资 A 产品 12 万元,投资 B 产品 3 万元,可获得最大利润 7.8 万元.24. 过点 作 垂足为 点，N在 中，RtHCD若 不小于 ，60则 3sin2即 2 分4HCD3 分BM 3RttANPB 6432.5cm1 A P BDHHBAMCN第 9 页 共 11 页踏板 离地面
17、的高度至少等于 3.5cm 6 分AB25. （1）如图，作 AD 的垂直平分线交 AB 于点 O，O 为圆心，OA 为半径作圆2 分判断结果：BC 是O 的切线。连结 OD。3 分AD 平分BAC DAC=DABOA= OD ODA=DABDAC=ODA OD AC ODB= CC=90 ODB=90 即：ODBCOD 是O 的半径 BC 是O 的切线。5 分(2) 如图，连结 DE。设O 的半径为 r，则 OB=6-r，在 RtODB 中，ODB =90， 0B 2=OD2+BD2 即：(6-r) 2= r2+( )2 3r=2 6 分OB=4 OBD=30 ，DOB =607 分ODB
18、的面积为 ，扇形 ODE 的面积为3221 32360阴影部分的面积为 .8 分26. 解：（1）21 分（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为： 0.812)8(（小时）3 分第二组由乙地到达丙地所用的时间为： .2)(2（小时）5 分（3）根据题意得 A、B 的坐标分别为（0.8，0）和（1，2） ，设线段 AB 的函数关系式为：bktS2，根据题意得：第 10 页 共 11 页 28.0bk解得： -810bk图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式为： 82tS，8 分自变量 t 的取值范围是： 10.89 分27.（1）略2 分（2）略5 分（3）连接 EH、H
19、G、GF、EF，求出平行四边形 EHGF 的面积为 14，6 分求出 SHPE +SFPG =77 分从而求出四边形 PFCG 的面积为 810 分（4）712 分28. 解：（1）51 分2 分2（2） 由题意得 AP=2,PD=4，CQ=4G 易证四边形APQB、 PQCD 为平行四边形，取 PQ 的中点 N，过点 N 作NMCD ，垂足为 M，则有NQ=2.53 分NM= 4 分84.3PQSCD3.842.5圆与直线相离5 分由题意，得 AP=t，AQ=10-2t . 如图 1,过点 Q 作 QGAD，垂足为 G，由 QGBE 得 AQG ABE, ,BAEQG= , 6 分2548t
20、 ( t 5). tQGAPS52417 分 ( t5).6)25(4t当 t= 时， S 最大值为 6.8 分（3） 要使APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两G xyABCDOE(图 1) PQEQ1FMODCBAyx(图 2)P第 11 页 共 11 页个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需APQ 为等腰三角形即可.当 t=4 秒时，点 P的速度为每秒 1 个单位，AP= .4以下分两种情况讨论:第一种情况：当点 Q 在 CB 上时, PQBEPA，只存在点 Q1,使 Q1A=Q1P.如图 2,过点 Q1 作 Q1MAP ，垂足为点 M，Q 1M 交 AC 于点 F,则 AM=
21、 .由AMFAOD2CQ1F,得 , , . 9 分431AODC2F10311CQ 1= = .则 , .10 分34251Ptk0CkA第二种情况：当点 Q 在 BA 上时 ,存在两点 Q2,Q3,分别使 A P= A Q2,PA=PQ3.若 AP=AQ2，如图 3,CB+BQ2=10-4=6.则 , .11 分 1BCtkBkAP若 PA=PQ3，如图 4,过点 P 作 PNAB，垂足为 N，由ANPAEB,得 . ENAE= , AN .572BA28AQ 3=2AN= , BC+ BQ3=10-651946则 . . 31BQCPtk07APBk12 分综上所述，当 t= 4 秒，以所得的等腰三角形 APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的 k 值为 或 或 .1023597(图 3)xyABCDOQ2PNE(图 4)xyABCDOQ3P
