1、2011 学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷（理）一 填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，要求直接将结果填写在答题纸的对应的空格，每个空格填对得 4 分，填错或不填在正确的位置一律得零分1.函数 的最小正周期是 22sincosxf2.二项式 的展开式中的常数项是 （请用数值作答）61x3.函数 的定义域是 12log|y4.设 与 是两个不共线的向量，已知 ，则当1e 121212,3,ABekCeDe三点共线时， ,ABDk5.已知各项均为正数的等比数列 中， 则此数列的各项和 na13,aS 6.已知直线 的方程为 ，点 与点 关于直线 对称，则点 的坐标为 l230
2、xy,4ABlB7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为 8.若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点的坐标为 ，则该双曲线的标准方程为 yx10,9.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是 的照片，排版设计为纸上左右留空各23cm，上下留空各 ，图间留空为 ，照此设计，则这张纸的最小面积是 3cm2.5cm1c210.给出问题：已知 满足 ，试判断 的形状，某学生的解答如下：ABCosaAbBAC22222222bcacbacab故 事直角三角形ABC（ii）设 外接圆半径为 R，由正弦定理可得，原式等价于2sinco2sincoiRAB故 是等腰三角形综上可知， 是等腰直
3、角三角形BC请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 11.已知数列 是等比数列，其前 项和为 ，若 则 nannS1020,6,S30112.若一个底面边长为 ，侧棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 32613.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为 1,2,3,9 的个 9 小正方形（如右图） ，需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、 5、 9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、 3、 5、7、 9”为同一颜色， “2、4
4、 、6、8 ”为同一颜色的概率为 14.设 表示关于 的不等式 的正整数解的个数，则数列*,nNax 12)45(logl14 nxxn的通项公式 = na二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得 5 分，不选、选错或选出的代号超过一个（无论是否都写在空格内） ，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分15.“ 成等差数列”是“ ”成立的 （ ）lg,lxyz2yxzA充分非必要条件； B.必要非充分条件； C.充要条件 D.既非充分也非必要条件16.设 是直线 的倾斜角，且 ，则 的值为（ ）l
5、cos0aA ； B. C. D. arcsrarcosarcos17.设全集为 ，集合 ，则集合R2|14xMy3,|01xN可表示为 （ ）231| 4xyA、 B、 C、 D、MNMNRMNRMCN18、对于平面 和直线 ，下列命题中真命题是（ ）、 、 a、 b、 m、 nA、若 ，则 ；,amn,aB、若 则 ；/b/aC、若 ，则 ；,b /D、 则 /,a三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤19、 （本题满分 12 分）已知函数 的图像分别与 交于 两点，且2,0fxkx轴 、 y轴 A、 B，函数 当满足不等式
6、 时，求函数 的最小2ABij26gfg1gxf值20、 （本题满分 12 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分）如图，已知圆锥体 的侧面积为 ，底面半径 和 互相垂直，且 ， 是母线SO5OAB3OAP的中点BS（1 ） 求圆锥体的体积；（2 ） 异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数表示）PA21、 （本大题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）已知 中， ， ，设 计ABC3ABC,AxfABC（1 ） 求 的解析式及定义域；fx（2 ） 设 ，是否存在实数 ，使函数 的值域为 ？所存在，求出 的61gmfxmgx31,2m值；若不存
7、在，请说明理由22、 （本大题满分 16 分，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 6 分）已知数列 是首项为 2 的等比数列，且满足na12()nnapN（1 ） 求常数 的值和数列 的通项公式；pn（2 ） 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、 第 项， ，余下的项按原来的顺序3组成一个新的数列 ，试写出数列 的通项公式；nbnb（3 ） 在（2）的条件下，设数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，nnTn13nT试求所有满足条件的正整数 的值，若不存在，请说明理由。n23、 （本大题满分 20 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满
8、分 6 分，第 3 小题满分 10 分）设点 是抛物线 的焦点， 是抛物线 上的 个不同的点F2:(0)Lypx12nP， ， ， Ln(3,)nN（1 ） 当 时，试写出抛物线 上三点 、 、 的坐标，时期满足 ；2p1231236FP（2 ） 当 时，若 ，求证： ；12.0nFP12.nFPp（3 ） 当 时，某同学对（2）的逆命题，即：“若 ， 则3n”开展了研究并发现其为假命题.1.0n请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究： 试构造一个说明该命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得 4 分） ； 对任意给定的大于 3 的正整数 ，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得 8 分） ； 如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得 10 分）【评分说明】本小题若选择不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为该小题的最终得分。
