1、第 26 卷 总 第 328 期2008 年 第 11 期 (下 半 月 )物 理 教 学 探 讨Journal of Physics TeachingVol126 No1328( X) 1112008 1 5 1高 考 中 弹 簧 类 问 题 分 析高 正 球江 苏 邗 江 中 学 ,江 苏 省 扬 州 市 225012轻 弹 簧 是 一 种 理 想 化 的 物 理 模 型 , 以 轻 质弹 簧 为 载 体 ,设 置 复 杂 的 物 理 情 景 ,重 点 考 查 弹力 的 概 念 、 物 体 的 平 衡 、 牛 顿 定 律 的 应 用 及 能 的转 化 与 守 恒 定 律 。 现 结 合 具
2、 体 考 题 归 类 分 析 如下 :1 弹 簧 的 弹 力 问 题1. 1 轻 弹 簧 的 两 端 弹 力 大 小 始 终 相 等例 1 (2004 高 考 全 国 理 综 2 卷 18) 如 图 所示 ,四 个 完 全 相 同 的 弹 簧 都 处 于 水 平 位 置 ,它 们的 右 端 受 到 大 小 皆 为 F的 拉 力 作 用 ,而 左 端 的 情况 各 不 相 同 : 中 弹 簧 的 左 端 固 定 在 墙 上 , 中弹 簧 的 左 端 受 大 小 也 为 F 的 拉 力 作 用 , 中 弹簧 的 左 端 拴 一 小 物 块 , 物 块 在 光 滑 的 桌 面 上 滑动 , 中 弹
3、簧 的 左 端 拴 一 小 物 块 ,物 块 在 有 摩 擦的 桌 面 上 滑 动 。 若 认 为 弹 簧 的 质 量 都 为 零 ,以 l1 、l2 、 l3 、 l4 依 次 表 示 四 个 弹 簧 的 伸 长 量 ,则 有A. l2 l1 B. l4 l3C. l1 l3 D. l2 = l4解 析 弹 簧 的 形 变 量 与 弹 簧 的 弹 力 大 小 有关 ,应 对 弹 簧 受 力 分 析 。 设 弹 簧 两 端 受 力 分 别 为F和 F ,显 然 有 F - F = ma ,由 于 轻 弹 簧 质 量 m= 0 ,则 有 F = F 。 所 以 四 图 中 弹 簧 弹 力 均 为
4、 F ,又 因 为 是 完 全 相 同 的 弹 簧 ,故 四 个 弹 簧 的 伸 长 量必 定 都 相 等 ,答 案 为 D。由 上 面 的 分 析 可 知 ,轻 弹 簧 其 质 量 可 认 为 为零 ,这 样 不 管 弹 簧 处 于 何 种 状 态 ,其 两 端 弹 力 大小 始 终 相 等 。1. 2 在 弹 簧 的 两 端 都 有 其 他 物 体 或 力 的 约 束时 ,使 其 发 生 形 变 时 ,弹 力 不 能 由 某 一 值 突 变 为零 或 由 零 突 变 为 某 一 值例 2 (2001 高 考 上 海 卷 20) 如 图 1所 示 ,一质 量 为 m 的 物 体 系 于 长
5、度 分 别 为 l1 、 l2 的 两 根 细线 上 , l1 的 一 端 悬 挂 在 天 花 板 上 ,与 竖 直 方 向 夹角 为 , l2 水 平 拉 直 ,物 体 处 于 平 衡 状 态 。 现 将 l2线 剪 断 ,求 剪 断 瞬 时 物 体 的 加 速 度 。(1) 下 面 是 某 同 学 对 该 题 的 一 种 解 法 :解 设 l1 线 上 拉 力 为 T1 , l2 线 上 拉 力 为T2 ,重 力 为 mg ,物 体 在 三 力 作 用 下 保 持 平 衡T1 cos = mg , T1 sin = T2 , T2 = mgtan剪 断 线 的 瞬 间 , T2 突 然 消
6、 失 , 物 体 即 在 T2反 方 向 获 得 加 速 度 。 因 为 mg tan = ma ,所 以 加速 度 a = g tan ,方 向 在 T2 反 方 向 。你 认 为 这 个 结 果 正 确 吗 ?请 对 该 解 法 做 出 评价 并 说 明 理 由 。(2) 若 将 图 1 中 的 细 线 l1 改 为 长 度 相 同 、 质量 不 计 的 轻 弹 簧 ,如 图 2 所 示 ,其 他 条 件 不 变 ,求解 的 步 骤 和 结 果 与 (1) 完 全 相 同 ,即 a = g tan ,你 认 为 这 个 结 果 正 确 吗 ?请 说 明 理 由 。解 析 (1) 错 。因
7、为 l2 被 剪 断 的 瞬 间 , l1 上 的 张 力 大 小 发 生了 变 化 。(2) 对 。因 为 l2 被 剪 断 的 瞬 间 ,弹 簧 两 端 仍 有 物 体 约束 ,故 弹 力 大 小 和 方 向 都 不 变 。1. 3 轻 弹 簧 一 端 与 物 体 断 开 或 突 然 不 受 力 约束 的 瞬 间 ,其 弹 力 突 变 为 零例 3 (1999 高 考 上 海 卷 11)如 图 所 示 ,竖 直 光 滑 杆 上 套 有 一 个小 球 和 两 根 弹 簧 ,两 弹 簧 的 一 端 各与 小 球 相 连 , 另 一 端 分 别 用 销 钉M、 N 固 定 于 杆 上 , 小 球
8、 处 于 静 止状 态 ,设 拔 去 销 钉 M 瞬 间 ,小 球 加速 度 的 大 小 为 12m/ s2 , 若 不 拔 去Vol126 No1328( X) 1112008 1 6 1物 理 教 学 探 讨Journal of Physics Teaching第 26 卷 总 第 328 期2008 年 第 11 期 (下 半 月 )销 钉 M 而 拔 去 销 钉 N 瞬 间 ,小 球 的 加 速 度 可 能是 (取 g = 10m/ s2 )A. 22m/ s2 ,竖 直 向 上B. 22m/ s2 ,竖 直 向 下C. 2m/ s2 ,竖 直 向 上D. 2m/ s2 ,竖 直 向
9、下解 析 此 题 的 关 键 在 于 要 知 道 ,轻 弹 簧 一端 与 物 体 断 开 或 突 然 不 受 力 约 束 的 瞬 间 ,其 弹 力会 突 变 为 零 。 若 拔 去 销 钉 M 瞬 间 ,上 面 弹 簧 由 于上 端 突 然 与 物 体 断 开 而 弹 力 会 突 变 为 零 ,此 时 下面 弹 簧 两 端 仍 有 约 束 而 弹 力 不 会 突 变 。 若 拔 去 销钉 N 瞬 间 , 下 面 弹 簧 由 于 下 端 突 然 与 物 体 断 开而 弹 力 会 突 变 为 零 ,此 时 上 面 弹 簧 两 端 仍 有 约 束而 弹 力 不 会 突 变 。 这 样 可 分 析 得
10、 出 正 确 答 案 为BC。2 弹 簧 的 形 变 量 问 题在 很 多 题 目 中 ,往 往 把 物 体 的 空 间 位 置 变 化和 弹 簧 的 形 变 量 联 系 在 一 起 。 解 题 要 注 意 弹 簧 的形 变 量 要 时 刻 与 当 时 的 弹 力 大 小 与 方 向 相 对 应 ,在 题 目 中 一 般 应 从 弹 簧 的 受 力 分 析 入 手 ,从 而 确定 弹 簧 的 具 体 形 变 情 况 ,并 找 出 形 变 量 x 与 物 体空 间 位 置 变 化 的 几 何 关 系 。例 4 (2005 高 考 全 国 理 综 3 卷 24) 如 图 4所 示 ,在 倾 角 为
11、 的 光 滑 斜 面 上 有 两 个 用 轻 质 弹簧 相 连 接 的 物 块 A 、 B , 它 们 的 质 量 分 别 为 mA 、mB ,弹 簧 的 劲 度 系 数 为 k , C为 一 固 定 挡 板 。 系 统处 于 静 止 状 态 ,现 开 始 用 一 恒 力 F沿 斜 面 方 向 拉物 块 A 使 之 向 上 运 动 ,求 物 块 B 刚 要 离 开 C时 物块 A 的 加 速 度 a 和 从 开 始 到 此 时 物 块 A 的 位 移d ,重 力 加 速 度 为 g。解 析 令 x1 表 示 未 加 F时 弹 簧 的 压 缩 量 ,由 胡 克 定 律 和 牛 顿 定 律 可 知
12、 mA g sin = kx 1令 x2 表 示 B 刚 要 离 开 C 时 弹 簧 的 伸 长 量 , a表 示 此 时 A 的 加 速 度 , 由 胡 克 定 律 和 牛 顿 定 律可 知 kx 2 = mB g sinF - mA g sin - kx 2 = mA a由 以 上 可 得 a = F - ( mA + mB ) gsinmA由 题 意 d = x1 + x2 = ( mA + mB ) gsink3 弹 簧 的 弹 性 势 能 问 题近 几 年 的 高 考 说 明 明 确 指 出 ,关 于 弹 性 势 能的 表 达 式 不 作 要 求 。 但 现 在 很 多 考 题 会
13、涉 及 到 弹性 势 能 这 个 物 理 量 ,我 们 只 能 间 接 求 解 或 设 而 不求 ,此 时 应 细 致 分 析 弹 簧 的 动 态 过 程 ,并 把 握 各种 形 式 能 的 变 化 ,用 机 械 能 守 恒 定 律 或 能 量 转 化和 守 恒 定 律 求 解 。例 5 (2005高 考 全 国 理 综 1卷 24) 如 图 5所示 ,质 量 为 m1 的 物 体 A 经 一 轻 质 弹 簧 与 下 方 地面 上 的 质 量 为 m2 的 物 体 B 相 连 ,弹 簧 的 劲 度 系数 为 k , A 、 B 都 处 于 静 止 状 态 。 一 条 不 可 伸 长 的轻 绳
14、绕 过 轻 滑 轮 ,一 端 连 物 体 A ,另 一 端 连 一 轻挂 钩 。 开 始 时 各 段 绳 都 处 于 伸 直 状 态 , A 上 方 的一 段 绳 沿 竖 直 方 向 。 现 在 挂 钩 上 挂 一 质 量 为 m3的 物 体 C并 从 静 止 状 态 释 放 ,已 知 它 恰 好 能 使 B离 开 地 面 但 不 继 续 上 升 。 若 将 C换 成 另 一 个 质 量为 ( m1 + m3 ) 的 物 体 D ,仍 从 上 述 初 始 位 置 由 静止 状 态 释 放 ,则 这 次 B 刚 离 地 时 D 的 速 度 的 大 小是 多 少 ?已 知 重 力 加 速 度 为
15、g。解 析 开 始 时 , A 、 B 静 止 ,设 弹 簧 压 缩 量 为x1 ,有 kx 1 = m1 g挂 C并 释 放 后 , C向 下 运 动 , A 向 上 运 动 ,设B 刚 要 离 地 时 弹 簧 伸 长 量 为 x 2 ,有 kx 2 = m2 gB 不 再 上 升 ,表 示 此 时 A 和 C的 速 度 为 零 , C已 降 到 其 最 低 点 。 由 机 械 能 守 恒 定 律 可 知 ,与 初始 状 态 相 比 ,弹 簧 弹 性 势 能 的 增 加 量 为 E = m3 g ( x1 + x2 ) - m1 g ( x1 + x2 )C换 成 D 后 ,当 B 刚 离 地 时 弹 簧 势 能 的 增 量与 前 一 次 相 同 ,由 能 量 关 系 得12 ( m3 + m1 ) v2 + 12 m1 v2 = ( m3 +m1 ) g ( x1 + x2 ) - m1 g ( x1 + x2 ) - E由 以 上 关 系 式 得12 ( m3 + 2 m1 ) v2 = m1 g ( x1 + x2 )解 得 v = 2 m1 ( m1 + m2 ) g2(2 m1 + m3 ) k
