1、,勾股定理,说课人：钱丹,说课内容,说,（一）、教材地位及作用,本节课选自苏教版九年义务教育课程标准实验教科书八年级上册，是第二章勾股定理与平方根的第一节的第一课时。勾股定理是人类数学最伟大的发现之一，也是几何学中几个最重要、最基本的定理之一。它紧密联系了数学中最基本的两个量数和形。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习解直角三角形的基础，在实际生活中用途也很大。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。,（二）、教学重、难点,教学重点：探索和验证勾股定理。教学难点：1、在方格上通过计算面积的方法探索勾股定理 。2、用面
2、积法（拼图的方法）证明勾股定理。,（三）、教学目标,1、知识目标：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；并能用勾股定理解决简单的问题。 2、能力目标：经历“观察猜想归纳验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。3、情感目标：介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。,学生分析,前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用自制的多媒体课件进行直观教学，让学生动手、动口、
3、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。,针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 在教师的组织引导下，学生采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人.,（一）、创设情境，引发思考,有一只小蚂蚁在图中的A点处，如果它沿着折线爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候，偶然间发现朋友家的地砖
4、上竟然反映着直角三角形三边的某种对应关系，下面我们也来看看彩色部分的图案，你能从中发现什么呢？,谁能告诉我这三个正方形的面积之间存在的数量关系？,（二）探究实践，得出命题,A,B,C,（1）正方形A中有 小方格，它的面积= 平方厘米；（2）正方形B中有 小方格，它的面积= 平方厘米；（3）正方形C的面积= 平方厘米。,25,命题：在直角三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。,（每格小正方形的面积为1平方厘米）,(三)深入研究，探讨证明,1、拼图活动，激发灵感 2、借助图形，证明命题 3、自主证明，得出定理,拼图展示,用赵爽弦图证明,设图中直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那
5、么图中大正方形的面积应该如何计算呢？学生会由正方形的面积公式得出大正方形的面积,也会从拼图活动中受到启发，将大正方形分割为四个全等的直角三角形与一个正方形。,学生自主证明,（1）,（2）,解：,解：,勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾“，下半部分称为“股“。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,D,A,G,F,E,（四）前后呼应，活学活用,有一只小蚂蚁在图中的A点处，如果它沿着折线爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,(五）小结,这节课你学到了什么知识？通过学生谈收获，对本节课的知识进行回顾与反思；通过老师谈收获，对学生进行及时的阶段性评价，表扬突出的学生和善于合作的小组，同时对本节课的精彩部分进行必要的点评，激励学生勇于探索勇于实践。,（六）作业布置,1、第45页：1第47页：1、2、3 2、预习。,（七）板书设计,命题1：如果直角三角形的两直角边长分别是a 、b斜边长是 c，那么 。,勾股定理,谢谢,
