1、力的合成与分解,基本概念,1、合力和分力：一个力如果他产生的效果和几个力产生的效果相同，这个力就叫做这几个力的合力 2、力的合成和分解：求几个力的合力叫做力的合成，求一个力的分力叫力的分解 3、共点力：物体同时受几个力的作用时，如果几个力都作用在物体的同一点，或者他们的作用线交与同一点，这几个力叫做共点力,(1)如果用表示两个共点力F1和F2的有向线段为邻边作平行四边形，那么，合力F 的大小和方向都可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这就叫做力的平行四边形定则,( 2)平行四边形定则也是其它矢量合成的普遍法则.,一、力的合成,一. 同一条直线上的矢量运算 1.选择一个正方向 2.已知量的方向
2、与正方向相同时为正值，相反时为负值 3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，求出是负值，则其方向与正方向相反。,二. 互成角度的两力的合成平行四边形定则,三角形法,1.两力合力的大小的计算公式,力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力 的夹角的增大而减小。,2.两力合力的大小的范围F1-F2 F合 F1+F2,3.两力垂直时的合力,4.三力合力的计算，现将两个力按照平行四边形法则合成，在用合力与第三个力合成,2.多个力的合力.,F2,F1,F,F12,F3,O,二、力的分解,1 力的分解是合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则,2 分解方法：,已知合力F对角线,所求分力F1 F2与F共
3、点的两条临边,3 分解原则：根据力的作用效果进行分解,三.力的分解力的合成的逆运算,1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解 或按照解题的实际需要分解。,2. 合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小 于分力,3.力的分解有确定解的情况：,已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向，求两分力的大小,b. 已知合力及两分力的大小，求两分力的方向,c. 已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向,d. 已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的大小 可能一解、两解或无解,G,如何分解？,比较两图，有何启示？,G2,根据已知力产生的实际作用效果确定两个分力方向，然后应
4、用平行四边形定则分解，这是一种很重要的方法。,例1、若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大是 N，最小是 N . 若三个力的大小分别是5N、7N和10N，它们的合力最大是 N，最小是 N.,26,2,22,0,例2、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则 （ ） A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 C.合力F可能增大，也可能减小 D. 当0 90时，合力一定减小,解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）,当两力的夹角为锐角时，如右图示,B C,例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上
5、沿OO方向作加速运动, 必须在F和OO所决定的水平面内再加一个力,那么F 的最小值应为 ( ) A. F cos B. F sin C. F tan D. F cot,解: 合力沿OO方向,另一个力F 的最小值应该跟OO垂直,如图示, 选B.,B,例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向 30，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角，如图示，若要使拉力F取最小值，则角应是 （ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 0,解：小球受到三个力作用处于平衡，,由平衡条件 F与T的合力跟G等值反向,要使F最小，F应该绳垂直，如图示，, = 60,B,例4、用轻绳把一个小球悬挂
6、在O点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向 30，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角，如图示，若要使拉力F取最小值，则角应是 （ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 0,解：小球受到三个力作用处于平衡，,由平衡条件 F与T的合力跟G等值反向,要使F最小，F应该绳垂直，如图示，, = 60,B,例5、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力F与两个分力的夹角的关系图，求此合力的变化范围是多少？,解：由图象得= / 2时 F=10N ， = 时 F=2 N,F 2= F1 2+ F2 2=10 2,F1 - F2 = 2,解得,合力的变化范围是,2N F 14N,例6、有5个力
7、作用于一点O，这5 个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线，如图示，设F3=10N，则这5个力的合力为多少？,解：若用正交分解法解，则比较麻烦。,F1 与F4 的合力恰好等于F3,F2 与F5 的合力恰好等于F3,所以，这5个力的合力为3 F3=30N,例7、如图示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆AO与AB的长度相同，当OB的尺寸为200cm、A到OB的距离为10cm时，货物M所受的压力为多少？,解：作用在A点的力F的效果是对AO、AB杆产生压力， 将F沿AO、AB方向分解为F 1、F2 如图示：,0.5F / F1=cos F1= F2= F/2 cos ,将F2沿水平、竖直方向分解为F 3、N ， 如图示,N= F2 sin= F/2 cos sin =1/2 F tan=5F,
