1、专题六 机械能,五年高考真题统计点击查看,考点一 功和功率,1.功和功率的概念,2.计算功的三种常用方法 (1)按照定义求功：WFlcos ，但F为恒力。 (2)利用动能定理WEk求功。 (3)功率恒定，根据WPt，求变力的功。 3.常见的几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与路径无关。 (2)摩擦力做功的特点 单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。,正 误 辨 识 (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。( )
2、 (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( ) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。( ) (4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。( ) (5)由PFv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。( ) (6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6),思 维 拓 展 如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，A、B间接触面不光滑，则在运动的过程中,接触面间的弹力对A、B是否做功？ 摩擦力对A、B分别做什么功？ 答案 A、B间弹力对A、B都不做功 摩擦力对B做
3、负功、对A不做功,恒力做功的计算方法,【解题方略】 1.求解恒力做功的流程图,2.求解恒力做功的两个关键 (1)恒力做功大小只与F、l、这三个量有关。与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关。 (2)F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移。,【例1】 (多选)如图所示，用一与水平方向成角的恒力F拉一质量为m的物体，使它沿水平方向匀速移动距离x，若物体和地面间的动摩擦因数为，则下列关于此力F对物体做的功W的表达式中正确的有( ),A.WFxcos B.Wmgx C.Wmgx/(cos sin ) D.Wmgxcos /(cos sin
4、),解析 由功的定义式可得，力F做的功为WFxcos ，选项A正确；对物体受力分析，由竖直方向受力平衡有mgFsin FN，由水平方向受力平衡有Fcos FN，联立解得Fmg/(cos sin )，将结果代入WFxcos 可知选项B、C错误、选项D正确。 答案 AD,判断瞬时功率的变化情况,【解题方略】 1.平均功率与瞬时功率的关系,【例2】 如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( ),A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大，后减小 D.先减小，后增大,解析 因小球速率不变，所以小球以O
5、点为圆心做匀速圆周运动。受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsin Fcos ，得Fmgtan 。则拉力F的瞬时功率PFvcos mgvsin 。从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随的增大而增大。A项正确。,答案 A,技巧秘诀 计算功率的基本思路 (1)首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。 (2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。 (3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。,机车启动问题,【解题方略】 机车启动的两种
6、方式,注意：对机车等交通工具类问题，应明确PFv中P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于等于其额定功率；无论机车的运动状态如何，其中F均为发动机(机车)的牵引力，而不是机车受到的合外力，v为机车的瞬时速率。,【例3】 一汽车以速度v0在平直路面上匀速行驶，在t0时刻汽车进入一定倾角的上坡路段，设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，发动机的输出功率不变，已知汽车上坡路面足够长。从t0时刻开始，汽车运动的vt图象可能正确的有( ),答案 D,变力做功问题,【典例】 如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块
7、的重力势能增加了2 J。用FN表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是( ),A.FN和f对物块都不做功 B.FN对物块做功为2 J，f对物块不做功 C.FN对物块不做功，f对物块做功为2 J D.FN和f对物块所做功的代数和为0,错解1 受物块在斜面上运动的思维定势的影响，认为支持力不做功，摩擦力做负功，错选C。 错解2 对物块受力分析不充分，认为物块缓慢移动，FN和f对物块所做功的代数和为0，错选D。,正解 由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功。由受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力f方向始终和速度方向垂直，所以摩
8、擦力不做功。由动能定理知WNmgh0，故支持力FN做功为mgh。 答案 B,(4)图象法：做出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。如图中(a)图表示恒力F做的功W，(b)图表示变力F做的功W。,(5)用动能定理WEk或功能关系WE，即用能量的增量等效代换变力所做的功(也可计算恒力功)。 (6)当变力的功率P一定时，可用WPt求功，如机车以恒定功率启动。,1.动能和动能定理,考点二 动能定理及应用,2.利用动能定理解题的基本思路,正 误 辨 识 (1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。( ) (2)动能不变的物体一定处于平衡状态
9、。( ) (3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。( ) (4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。( ) (5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。( ) (6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6),思 维 拓 展 1.如何理解“外力”的含义？ 答案 动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力，包括重力。,2.如何理解“总功”的含义？ 答案 .各外力做功的代数和：WW1W2； .合外力的功：WF合lcos (力均为恒力)。,3.应用动能定理时表达式中的“位移和速度”是否对同一参考系而
10、言？ 答案 “位移和速度”必须是相对于同一个参考系而言，一般以地面为参考系。,【解题方略】,动能定理在直线运动中的应用,【例1】 (多选)如图所示，一质量m0.75 kg的小球在距地面高h10 m处由静止释放，落到地面后反弹，碰撞时无能量损失。若小球运动过程中受到的空气阻力f的大小恒为2.5 N，g10 m/s2。下列说法正确的是( ),A.小球与地面第一次碰撞后向上运动的最大高度为5 m B.小球与地面第一次碰撞后向上运动的最大高度为3.3 m C.小球在空中运动的总路程为30 m D.小球在空中运动的总路程为28.75 m,答案 AC,【解题方略】,动能定理在曲线运动模型中的应用,【例2】
11、 (2015海南单科，4，3分)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( ),答案 C,技巧秘诀 应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程” “两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。,应用动能定理求解多过程问题,【典例】 如图所示，AB、CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部B、C分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R为2
12、.0 m，一个物体在离弧底E高度为h3.0 m处，以初速度v4.0 m/s沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共运动的路程是多少？(g取10 m/s2),错因分析 (1)本例发生错解主要是由于分析出了物体的最终位置，但没有考虑到对全过程运用动能定理求解，试图利用牛顿运动定律和运动学公式求解，按惯例想求出每次到达B、C点的速度，再用数列求总路程。这样的处理思想没有错误，但是不太科学，稍微不小心就会出现错误。 (2)求解多过程问题时，要正确分析出物体在各个过程中的受力情况，然后要能正确求出各个力所做的功，否则即使列出了方程，求出的结果也是错解。
13、,运用动能定理需注意的问题 (1)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程作用的，必须根据不同的情况分别求功，然后再求出总功。 (2)运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为W，也可以直接用字母W表示该力做功，使字母W本身含有负号。,1.机械能及其守恒定律,考点三 机械能守恒定律及应用,2.机械能守恒定律的三种表达式 (1)守恒式：Ek1Ep1Ek2Ep2 (2)转化式：EkEp (3)转移式：EAEB 注意：以上各式均为标量式，由于(2)(3)两种表达方式研究的是变化量，无须
14、选择零势能面，有些问题利用它们解题显得非常方便，但在具体问题中一定要弄清增加量和减少量，表达式中的E表示增加量，E表示减少量。,3.对机械能守恒条件的理解 机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。可分以下三层理解： (1)只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。 (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如： 物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力作用，但曲面的支持力对物体不做功。 在光滑水平面上运动的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来。 (3)除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为零，系统机械能没有转化为
15、其他形式的能，物体的机械能不变，这不是真正的守恒，但也可以当做守恒来处理。,正 误 辨 识 (1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。( ) (2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。( ) (3)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。( ) (4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。( ) (5)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5),思 维 拓 展 1.下列判断正确的是_。,甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 丙图中，不
16、计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 答案 ,2.请列出小球机械能的表达式,选取地面为参考平面，则E1_。E2_。,mgh,3.如图所示，请列出在物块m1下落h过程中机械能守恒定律的三种表达式,(1)守恒式：取地面为参考平面_(2)转化式：_(3)转移式：_,【解题方略】 当物体由高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；当物体由低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功(或表述为增加的重力势能等于重力所做的负功)。用公式表示为WGEp或WG
17、Ep1Ep2。,重力做功与重力势能变化的关系,【例1】 (多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( ) A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功，弹性势能增加 C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关,解析 蹦极运动员只要向下运动，重力势能就减小，所以运动员到达最低点前重力势能始终减小，选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，选项B正确；在忽略空气阻力时，
18、运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，选项C正确；重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，选项D错误。 答案 ABC,【解题方略】 应用机械能守恒定律解题的一般步骤,机械能守恒定律的应用,【例2】 (2014安徽理综，15，6分)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则( ),A.v1v2，t1t2 B.v1t2 C.v1v2，t1t2 D.v1v2，t1t2,
19、解析 思路一 管道内壁光滑，只有重力做功，机械能守恒，故v1v2v0；由vt图象定性分析如图，得t1t2。,思路二 管道光滑，小球运动过程中机械能守恒，则沿不同路径到达N点的速率相同，即v1v2v0。小球沿着MPN轨道运动时，先减速后加速，小球沿着MQN轨道运动时，先加速后减速，所以小球沿MPN轨道运动时的平均速率小于沿MQN轨道运动时的平均速率，又因总路程相等，所以有t1t2。选项A正确。,答案 A,与平抛运动、圆周运动相结合的机械能守恒问题,【解题方略】 1.处理平抛运动、圆周运动的综合应用问题，要抓住以下三个关键： (1)分段分析物体的受力情况和运动情况，根据平抛运动模型和圆周运动模型的
20、特点建立方程； (2)抓住圆周运动和平抛运动衔接处相同的物理量，建立两模型间的联系； (3)为提高解题效率，应把握机械能守恒定律和动能定理的区别和联系，结合模型特点，以便快速地选用规律，列出方程。,2.机械能守恒定律与动能定理的比较,【例3】 (2014福建理综，21，19分)下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。,系统机械能守恒的判定方法,【典例】 (多选)质量分别为m和M (
21、其中M2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是( ),A.Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒 B.P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒 C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒 D.P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒,错因分析 Q球下摆的过程中受重力、杆的拉力作用，因为拉力不做功，只有重力做功，所以Q球重力势能减少，动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒；同理，P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒，选
22、择A、C。,正解 Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力(重力是动力)，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P球做正功。所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、动能增加、机械能减少；由于P和Q整体只有重力做功，所以系统机械能守恒。 答案 BC,机械能守恒的判断方法 (1)用做功来判断：分析物体或系统受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (2)用能量转化来
23、判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒。 (3)对一些绳子突然绷紧的问题，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。,1.功与对应能量的变化关系,考点四 功能关系 能量守恒定律,2.应用能量守恒定律的两条基本思路 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量与增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量与增加量一定相等。,正 误 辨 识 (1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。( ) (2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。( ) (3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增
24、大的。( ) (4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。( ) (5)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。( ) (6)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。( ) (7)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7),功能关系的理解与应用,【解题方略】 常见的功能关系,【例1】 (2015江苏单科，9，4分)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh。圆环在C处
25、获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环( ),答案 BD,技巧秘诀 判断机械能变化的方法 计算机械能增大或减小多少，最常用的方法是：看系统或物体除重力和弹簧的弹力之外，还有没有其他力对系统或物体做功，若其他力对系统或物体做正功，系统或物体的机械能增大；做负功，系统或物体的机械能减小，增大或减小的机械能就是外力做功的数值。,与摩擦生热有关的能量守恒问题,【解题方略】 1.两种摩擦力做功的比较,2.求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。 (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公
26、式QFfs相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则s相对为总的相对路程。,【例2】 (2016山东省实验中学模拟)如图所示，有一个可视为质点的质量为m1 kg的小物块。从光滑平台上的A点以v02 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数0.3，圆弧轨道的半径为R0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角60，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：,(1)小
27、物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； (2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？ 思路点拨 (1)小物块在C点的速度沿圆周上C点的切线方向，水平方向的分速度为v0。 (2)小物块由C到D的过程中机械能守恒。 (3)小物块不滑出长木板，小物块与长木板最终速度相同。,答案 (1)60 N 方向竖直向下 (2)2.5 m,技巧秘诀 功能关系的选用原则 (1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。 (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)只涉及电势能
28、的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。,【解题方略】 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。一般解题角度有两个： (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。,微专题 传送带模型,【典例】 如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上。一质量m60 kg的选手脚穿轮滑鞋
29、以v07 m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离L6 m。当绳摆到与竖直方向夹角37时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量。取重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：,(1)选手放开绳子时的速度大小； (2)选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v13 m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且sAB3.75 m。若选手在传送带上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的0.2倍，通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B，并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q。 思路点拨当选手到达最高点时，竖直方向上的分速度为零，选手在传送带上的初速度等于水平分速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出选手在传送带上滑行的位移，从而判断其能否顺利冲过终点。求出选手与传送带间的相对位移，根据Qfs求出因摩擦而产生的热量。,答案 见解析,技巧秘诀 静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有内能的产生。滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于机械能的减少量，表达式为QF滑l相对。,万能解题模板,
