1、讨论 小学数学如何教？来源：中国教育报 小学数学要注重长远与长效孙晓天从整体上把握小学数学，着眼点很多。要想理出头绪、抓住重点，“放眼长远、注重长效”最重要。放眼长远是核心长远是就目标而言。无论一个人长大以后在不在数学领域内学习或工作，通过数学学习习得的解决问题策略、思维方式、思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用。小学数学课程虽然与高考、就业一类的目标相距尚远，但却是整个基础教育数学课程最重要的部分。因此，小学数学教育应当具有立足长远、放眼长远的功能。然而，现实情况不容乐观。应试教育的负面作用挥之不去，以缺少节制的“又对、又快、又准”为标志的评价体系，仍在压抑着学生本应生机勃勃的活力。数学
2、多半只在考试中露峥嵘，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考了便会就此再见。这样的数学谈何长远？毫无疑问，数学大有用场。但数学教育有没有长远眼光将取决于：我们是不是为孩子提供了培育兴趣、应用、应变、自信、求实、责任、想象和创造的环境。我们是不是摆脱了题型教育、考试教育的束缚，是不是给过孩子自己足够的空间，让他们能够独立地去想一想、试一试，而不是完全按照老师的理解，或是书本上的某个模式去照抄照搬。这些都关乎学生“终身学习的愿望和能力”。数学教育是数学的教育，离不开作为科学的数学。不少前辈一再强调，学数学就要坐得住冷板凳，就要经得起枯燥和抽象的考验。这对专业数学工作者毋庸置疑，但将这样的主张贯之于
3、小学则基本是谬误。板着面孔、与枯燥寂寞相伴的数学难以走进孩子的心灵。注重长效是关键小学数学的长远目标能否落实，关键是要为长效提供支撑。有效教学是小学数学教育研究特别热衷的课题。有效教学指教学的结果与预期的教学目标匹配程度高。需要注意的是，“有效”有长、短之分。简单地说，管长远、能一生受用的效果就是长效；管眼前、管特殊技能形成的就是短效。依时间考量，长效要长期积累，难于一蹴而就；短效可立竿见影，易在一节课内形成。同时，眼前和长远相互依托，缺一不可。那短效与长效之间的关系是怎样的呢？一方面，没有一次次短效的磨炼和积累，长效难以形成；另一方面，某些需要通过高强度、高密度训练才能记住并掌握的定义、定理
4、、公式、算法，注定在人们心里留存的时间不会太久。白天学过的内容，晚上没带书可能就想不起来。然而，探索、发现这些定义、定理、公式和算法的过程中形成的积淀，运用这些定义、定理、公式和算法解决实际问题的经验和体会倒可能会长远留存。这样的经历多了，积累也就多了，不经意间，往往形成了一些相对稳定的与数学有关的见解，或者说是思路。这些都能长久地驻留在学生心中，并能在一生的学习、生活和职业生涯中派上用场，成为个人发展的重要支撑点。因此，漠视“ 探索发现那些定义、定理、公式和算法的过程”的数学教学，收获的多半是短效，而得来得快、忘得也快的教学大体上是无效的。因此，短效虽然易得，但长效更是关键，短效要为长效服务
5、，要以长效为目标。一方面把“过程与方法”、“情感、态度与价值观”实实在在地纳入有效教学的视野。同时，对以密集型、机械性、速率式、硬指标为特征的教学策略要有个清醒的认识。练就注重长效的“ 独门功夫”举“测量”为例。当学生认识了角之后，面对形形色色、五花八门的角，比较大小的问题随之浮出水面，测量成为定量认识角的主题，包括单位和实测两层含义。一是“单位”，也就是大家都认可的度量单位。小学阶段“单位”的重心在理解和具体感受单位的实际意义，像掂一掂 500 克一袋的盐、摸一摸 0.4 平方米的桌面有多大，量量自己有多高，等等。这些看上去没什么“数学味儿” 的举动，都是感受和理解单位时不可或缺的尝试。更重
6、要的是，单位本身是规定的结果。公度的必要性和规定性源自人类通过不同途径，长期摸索之后形成的共识，是人类的共同语言。对学生来说，这里有很大的讨论、活动和探索空间。在教学上下点功夫，能帮助学生认识单位的标准作用和平台作用，懂得个别和一般的关系，知道如何在估计与精确之间作出选择，逐步认识到数学为什么需要抽象，等等，而这些都有助于学生接近和发现数学的本质，都与长效联系在一起。二是“量”，即如何实测的问题。教学的重心应当从学生自己的经验出发，从“真刀真枪”的问题开始，通过鼓励学生使用自创的工具和单位，逐步导向规范的工具和单位，引导学生多角度摸索测量的方法，逐步从不那么正规的测量单位和方法一步步接近直至能
7、够达到科学的测量。测量课应当是用一连串的“为什么”串起来的“发现”课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来，知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义。如果小学阶段仅仅把测量处理成照本宣科的技能教学，只是采取多快好省、照抄照搬、纸上谈兵的方式灌输和训练，就可能浪费了这一题材的教育价值。如果因为测量不是考试中的重头戏而在教学上敷衍了事，结果就更可怕。学生对数学越来越明显地敬而远之，学习数学的目的越来越趋于实际，多半与此有关。小学阶段的测量，不是单纯的技能培养与训练，而是一块为学生探索与发现准备的沃土。它提供给学生通
8、过自己的眼和手去发现与认识世界的机会，它能自然地沟通过程与结果之间的联系，能把学生探索的目光从书本、教室引向生活、社会，能为学生提供实实在在的动手机会，让他们“真刀真枪”地解决几个真正的问题。不仅是测量，小学数学课程中的许多技能，多半会随着儿童的成长淡淡隐去，而伴随着一连串“为什么”发现的规律、道理和方法倒有可能长久留存，成为伴随学生一生的本领。放眼长远、注重长效能否在教学中得到体现，关系到新课程推进的质量。当前数学教学中哪些是要改的，哪些是值得留的，哪些是该适可而止的，哪些是该着力推进的，这一切都将建基于教师的见识和视野，决定着新课程的主张能否践行。（作者为中央民族大学教授，义务教育数学课程
9、标准研制组负责人之一）此贴子已经被作者于 2009-2-14 7:49:34 编辑过2009-2-14 7:47:00杨桥柳头衔：江南烟雨等级：尊者威望：4文章：8432积分：19663魅力：32756现金货币：116625门派：无门无派注册：2008 年 12 月 17 日第 2 楼聚焦小学数学：追寻积极向上的数学教学目标 唐彩斌数学是义务教育阶段的基础学科。之所以是基础，一方面是因为所选内容是每一个人在社会生活中必备的基本知识和基本技能；另一方面，还因为所学内容是后续学习的必要基础。然而实际上，在数学学习的过程中存在着大量的“ 解题”，本该充满基础性的数学学习往往被淹没在题海之中。我们究竟
10、该如何辨析解题与数学学习之间的关系？如何全面考查学生学习数学的目标价值取向呢？ 解题不可见题发挥 “解题”这个概念本身就值得探讨研究。解题是小学数学学习的重要组成部分与重要途径。我们不必讨论数学教学要不要解题，要解多少题，而是要研讨解什么样的题，如果都是“好”题，自然非常必要。如果再追问怎样的题才算好题，那更是需要研讨的了。数学学习与解题的关系显然不能一概而论，需要慎重分析。一味摒弃解题，可能导致学生数学水平的降低；一味主张解题，进行题海战术，无疑会加重学生的负担。“解题”这样的传统话题值得深入细致研究，研究“解题”是减轻学生学习负担的重要途径。我们不能以减轻学生负担为名义对数学题妄加指责，而
11、使数学学习趋向另一个极端。记得曾有多位文化名人对数学题“有一个水池，单开进水管，注满水池要 5 小时，单开出水管放完一池水要 8 小时，如果同时开两个水管，几小时能注满水池？”大加指责。其实这种批评是值得商榷的，因为这样的数学模型在现实生活中比比皆是。农田的灌溉，经过 a 田灌溉 b 田，影院进场和出场同时进行，飞行工具能源的耗费与输入等，都是这种情境。不可否认，适当的解题是数学学习不可或缺的组成部分，尤其是那些富有现实性、趣味性、基础性、挑战性的问题理应成为学习数学的主要内容。但让人遗憾的是，日常教学中可能绝大多数的“解题” 还是相当的程式化、机械化，难免让学生觉得枯燥乏味。 数学学习要注重
12、提升素养 承认“解题”对数学学习的作用，并不是无限制地扩大它的价值，毕竟解题只是数学学习的途径与手段，绝不是数学学习的终极目标。在新课程背景下，许多学者呼吁从关注“双基”到“四基”，数学学习的目标在于掌握必需的基础知识和基本技能，积累丰富的活动经验，体悟数学的基本思想。数学学习不只是解题，在学习的过程中还将学会观察，学会思考，学会表达，学会书写，学会合作。著名特级教师张天孝研究小学数学教学 50 年，他有一个治学心得是：“让学生在学习中学会学习，在思考中学会思考。”这正是对数学学习目标的精辟提升。 如果以上的表述并不具有数学学科的特点的话，那么加上一个定语让学生用数学的眼光进行数学思考。比如，
13、百货店的促销信息，人们不仅会关注哪个折扣低，还会关注标价的高低。美国统计学家戴维S穆尔的统计学的世界一书中有幅漫画，画的是一个人误以为平均水深就是每一个地方都是这样的水深而溺水死亡，从侧面反映了数学常识在现实生活中的作用。 数学地思考，是数学学习的更高目标。数学学习过程中所倡导的思考方式是具有学科特点的。看到下面的图 1 时，别的学科可能关注的是这幅图是多么的美观，但是对于数学学习来说，教师需要引导学生关注这个图形的组成与分解，引导学生思考的是多边形线的条数等。这种量化、精确化的思考方式是数学教学最根本的目标价值所在。 此主题相关图片如下：数学要促进人的全面发展 数学教学不只是为了数学。作为义
14、务教育阶段的基础学科，数学学习的时间也是学生全面发展的时间。按每天 1 节课的时间计算，学生接近 1/6 的在校时间是在学习数学中度过的。这就要求数学教学不能仅限于教学数学，应该真正为人的长远发展服务。怎样与人合作，怎样在小组内表达自己的见解，怎样研究问题，学会分类，学会从多个现象中归纳出特点，学会从一个事件类比到另一个事件。学会学习，学会思考，学会与人相处，这些都是数学教学的目标所在。 把德育蕴含在数学学习中，其实大有文章可做。以下面的运行图为例。此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：看完图，学生一般会作出这样的评价：阿明很贪玩，在商店买零食，到游戏机房玩游戏机，到邻居家逗留，最后才回家；
15、阿芳很乖，放学就回家了；阿强丢三落四，回家后发现作业本没带又回去拿了。这时，我总讲八个字：仁者见仁，智者见智。学生的思维马上发散了：阿明到商店买学习用品，发现游戏机房有同学在，他过去劝阻，邻居家有小妹妹或者老奶奶要照顾，阿明很懂事；阿强回家后下雨了，想起学校的教室窗户没有关又回去了，是个爱集体的好学生。在同一节课上，1 分钟前后有截然不同的表达。这种表达已经不再是对数学信息的解读。为什么解读不能先从好的角度开始呢？同一个现象，从不同的角度看，所感悟到的是不一样的。乐观、积极、向上的情感态度，看待事物的多元视角是教育的本性诉求，数学教学也是如此。 数学教学的评价需多元化 数学教学不只是解题，也不
16、只是教学数学。因此在评价数学学习目标的达成时，显然不能用简单的“会不会”来评价。在学习的过程中，教师还要考虑是否渗透了数学的方法，是否在学习的过程营造了学生之间良好的合作氛围，是否促成了学生学习数学的积极情感、态度，是否为后续的学习积累了丰富的活动经验，是否为形成数学的基本思想积存了感悟。例如，“乘法的认识”一节，当面对一个情境列出很多不同的连加算式时，教师可以引导学生把算式分为两类，一类是算式中的数全相同，另一类是算式中的数不全相同。有了这样的分类，再引导学生把算式中数全相同的一类写成乘法的形式。在这个过程中，数学学习不再只是为了学会乘法算式怎么写、怎么读，而是让学生从不同的算式中通过自主分
17、类，概括出乘法算式的意义。同时，在分类的过程中，如果把所有的算式分为两类，一类是“数全相同”，另一类是“ 数不全相同” ，可以做到不重不漏。对于这个学习过程来说，教学的价值并非仅仅为了认识乘法算式，而是学会数学的基本方法分类，从而归纳同类算式的特点，然后用语言概括出乘法的意义。再比如“平均数”的教学，在联系现实生活情境时，面对一个公司平均工资为 1000 元和另一个公司工资众数为 1000 元的两个公司，作为一个刚毕业的大学生该如何择业？一方面可以考查学生对平均数的理解，理解平均数并不是代表这个公司的每个人的工资都是这个数；同时，也可以反映学生出对自身素质的定位和面对生活的态度。 全面的、科学
18、的数学学习评价，应该不限于对数学学习内容的评价，还应当关注学生的学习是否愉快，是否对内容有兴趣，是否对数学产生了积极的情感。大而言之，在数学学习的过程中，还渗透了一种潜在的理性精神和积极的人生价值观，这或许是数学学习真正“以人为本”的体现。 （作者为浙江省杭州市现代小学数学教育研究中心主任） 此贴子已经被 fenghui 于 2009-2-14 22:36:37 编辑过2009-2-14 7:58:00杨桥柳头衔：江南烟雨等级：尊者威望：4文章：8432积分：19663魅力：32756现金货币：116625门派：无门无派注册：2008 年 12 月 17 日第 3 楼聚焦小学数学：每道题都是有
19、生命的（图） 孙家芳 笔者曾经在某练习册上看到过这样一道题：狗、鹅、狮子和大象各一只分别装在同样的四条船上，你能根据每条船吃水的深度说出各条船上装的是什么动物吗？请将动物与对应的情况连线。 经过思考，我把它改编成了填空题、选择题、操作题，最后又把它改成了开放题：四个动物，分别坐在四条船上，先猜猜每条船上分别装什么动物，再把每条船装的动物写出来，最后画出 2 号船。如下图： 此主题相关图片如下：看着我改编出来的一道道题目，我反复想着：这些题目之间的相同点是什么？不同点是什么？同一个知识点、不同类型的题目所要承载的东西又是什么？忽然，我感觉到每一个题目都是有生命的，每道题目都在用自己所代表的独特思
20、维方式与我们进行对话。 然而，给这些题目赋予更强生命力的是我的学生。 我把改编后的题目发给学生。全班 23 个学生，想法各不相同，还有学生质疑“放一只狗或者放一只鸭子，并不能分出船在水中的深浅”。这使我猛然醒悟：数学仅仅是解题吗？我这么长时间思考改编出来的题目在学生的质疑中不堪一击。于是我查找资料、广泛征求意见，把题目作了进一步修改：一堆沙土重6 吨，一堆土豆重 800 千克，一堆棉花重 7000 千克，一些矿泉水重 500 千克，它们分别装在四条船上，先猜猜每条船上分别装了什么货物，再把每条船装的货物写出来，最后画出 2 号船。 上课时，有个学生非要到投影仪前表达他的想法，很得意地展示他的作
21、品。如下图： 此主题相关图片如下：土豆 棉花 矿泉水 沙土 全班学生哄堂大笑。面对这样的情景，我选择了积极引导：“大家在笑什么？请说说你们的想法。”学生们快乐地阐述了自己的想法。 “那么，这样做行不行呢？”学生认为这样做不仅行，在数学上就更行了，因为它简捷、准确、精炼。 “那这样做好不好呢？”经过讨论，大家得出了共识，这样做在数学上好，但是在实际生活中是不行的。因为每条船都有限载问题，如果这条船限载 6 吨，就不能装 7 吨棉花，因为船会沉没；如果限载超过 7 吨，船就不会沉没。因此，我们要根据实际情况装载货物，要遵守规则。作为一种思维方式，上面那个学生的想法无可非议，但是数学中的“行不行”、
22、“好不好”也要在一定程度上受到实际生活的制约。 “怎么做可以避免这种情况的出现？”学生提出标明载重量。讨论中，学生又指出，载重量是生产厂家规定的，是船生产出来时就有的，正规船厂生产出来的船应该在船上标明载重量。 “生活中还有哪些类似的情况？” 至此，这道题所承载的已经不是一道题的功能了，它富有生命活力，给学生以启迪。读懂题目的过程，其实也是读懂题目思维的过程。和不会说话的题目打交道，挖掘每道题的生命力，更需要我们有宁静的心、思考的脑、探究的力。 （作者为北京市朝阳区教育研究中心教研员）此贴子已经被 fenghui 于 2009-2-14 22:40:13 编辑过2009-2-14 8:08:0
23、0杨桥柳头衔：江南烟雨等级：尊者威望：4文章：8432积分：19663魅力：32756现金货币：116625门派：无门无派注册：2008 年 12 月 17 日第 4 楼别让数学教学沦为解题教学 陈清容 实际教学中，数学教学目标常常被简单地理解为数学知识的掌握。以知识掌握的数量和牢固程度作为唯一标准的教学评价，引导着师生对知识的单一追求。为了便于学生理解和接受，抽象、严谨且具有广泛应用性的数学知识经常被教师们分解为一道道数学题，解题成了数学教学活动的重要组成部分，引导学生解题成了数学教学的一种重要形式和手段。 理论上，所有人都知道数学的教学目标是多元的，远不只是掌握知识和解题那么简单。然而，具
24、体到教学一线，教师们总希望能抓住一些有形的、易于测量的东西来操作。于是，解题成了一线教师教学评价的抓手。的确，面对一道数学题，学生能否调用相关的数学知识来解决，可以折射出学生相关数学知识的掌握情况。学生能灵活调用数学知识来解决相关的问题，也表现为数学能力。于是，解题就成了教师衡量学生学习水平的重要标尺，学校也通过编写试卷，让学生解答批量的数学题来呈现学生的学习状况，了解、检验教师的教学。 说到底，还是评价的导向在起决定作用。如果高考的影响力及其指挥棒的作用、考试评价的方式一天不改变，教师和学生们追逐成绩、把解题能力当作数学教学最高目标的现状也将很难改变。 华罗庚说过：“学数学不做题目，等于入宝
25、山而空返。”这说明，数学教学离不开解题，但是解题只能作为数学学习的重要途径，而不是数学学习活动的全部。数学教学对解题的依存关系表现为： 数学学习过程需要解题这一重要的手段。解题作为数学学习过程的重要手段，其作用可以归结为以下几点：首先，解题过程引导学生逻辑思考。许多数学知识之间的关系非常严谨，知识的起源、认识、理解和掌握蕴含着严谨的推理、推断过程。这一过程往往是通过解决一个个数学问题来完成的。数学解题过程是若干数学知识的综合调用和一系列逻辑推理的组合，是一项重要的数学思维活动。所以数学解题过程成了数学学习活动的重要组成，成了一次次逻辑推证的过程。其次，解题是引导学生有步骤地走进数学的过程。数学
26、知识本身是一个逻辑链，数学知识被分解为一系列相关联的问题，数学教学就是通过这些问题串，以旧引新，层层深入，引导学生逐渐走进数学的内核。再其次，数学问题直接挑战学生的智慧。数学知识以问题的形式呈现，在解题过程中学生首先要直面问题，有价值的数学问题能很好地挑战学生的智慧、激活学生的思维，更大限度地激发学生的创造潜能。 解题不能准确地反映学生的全部学习状况。解题的过程受各种因素的影响，学生在解题过程中的表现也可能是片面的，只能反映学生数学学习的部分情况。人们对知识调用的速度和思维的灵活度与心情好坏、注意力集中程度等都有密切的关系。解题也会受题目质量的影响，如问题的呈现方式、表达习惯、定位的明显程度。
27、个人的经验和成长历程以及对问题及其情境的熟悉程度，也决定个人对问题的适应性和感受性。许多老师要求学生“多做题”，认为多做题目就增长了见识。正是这种“一回生，二回熟”的信念，造成了对解题结果的过分追求，对提高解题能力手段的过度研究，使得解题成了操练的工具，解题也因此失去了呈现学生真实学习水平的意义。准确把握数学教学的目标与价值。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。学习数学的重要目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养。这需要每一位教师准确地把握数学教学的目标与价值，让数学课堂教学成为学习者思维活动交流
28、的过程。 充分发挥解题教学在数学教学中的功能。要想让数学教学不沦为解题的教学，就要帮助教师正确定位解题在数学教学中的意义和作用。一是要选择有教学价值的典型问题。二是要把问题的教学价值发挥到极致。充分挖掘问题的教学价值，适当安排时机发挥题目资源的效用，尽可能一题多用。三是在评价解题时，把通法（一般的普通方法）放在第一位，不一味追求速度或技巧。四是要关注解题过程反馈的价值信息。在关注解题结果的同时，考虑给过程分，关注解题过程中的各种表现，收集有效信息，帮助诊断教学，发现、利用有价值的教学资源。一方面引导学生重视解题过程，另一方面提醒教师从过程中收获信息的教学价值更甚于结果。教师应允许学生采用不同的
29、思路，鼓励学生大胆发表见解，教师在理解的基础上应尊重各种合理的解题思路，并给出中肯的评价。五是要重视解题后的反思。解题过程中的试误过程和成功经验都值得反思。回顾自己如何经历“山穷水尽疑无路”，又如何达到“柳暗花明又一村”的境地，分析解题过程给带来的认识上的得与失。这些收获不亚于题目本身带给我们的价值。 在数学学习中，我们既要扎扎实实地学好数学知识和技能，又要牢固地掌握数学思想和方法，而且要能灵活应用数学知识和技能解决实际问题。学习数学需要解题，但不取决于解题的多少，而在于解题前的分析、探索和解题后的反思。我们要让学生要成为解题的主人，要从解题中吸取解题的方法、思想，锻炼思维。 （作者为深圳市南
30、山区教研室教研员） 此贴子已经被 fenghui 于 2009-2-14 22:43:04 编辑过2009-2-14 8:11:00杨桥柳头衔：江南烟雨等级：尊者威望：4文章：8432积分：19663魅力：32756现金货币：116625门派：无门无派注册：2008 年 12 月 17 日第 5 楼让教学散发出迷人的文化品格 李铁安 教科书上和教师教学中呈现的数学，以至社会舆论传播的数学，往往给人以抽象、晦涩、深奥的灰色形象和负面记忆。新课程的实施似乎使这种态势有所改变，但另一番景象也许更令人担忧：在新颖奇特的“问题情境”、百媚千红的“生活现实” 、声色并茂的“ 多媒体辅助”背后，更多的是数学
31、本质的遗失，是数学素养的走样，是数学文化品格的缺位。 小学数学教育的原点数学的文化品格 尽管数学具有得天独厚的工具品格数学的知识和方法渗透并应用于自然科学和社会科学的许多领域，但数学更散发着一种耐人寻味的文化品格。 数学的文化品格是个体以“数学化”的观念和数学创新意识为核心，自觉地求真、尚善、创美的一种文化精神。它具体表现为数学活动中的崇高信念、审美直觉、深邃洞察力、理性思维、高尚情感等精神特质。对数学教育而言，数学的文化品格是比数学的工具品格更上位的价值追求，也是数学教育的原点。 小学数学教育的逻辑起点数学文化品格的启蒙 为让儿童学习终身受益的数学，小学数学教育的第一意蕴应该回归原点对儿童进
32、行数学文化品格的启蒙。 数学文化品格首先是对数学的好奇心、强烈的数学学习兴趣和牢固的数学信念，这是学习数学和创造数学的原动力。数学的文化品格也是一种不断生成、不断累积并富有持久生机的默会知识。对儿童的一生来说，学过的数学知识也许会渐渐淡忘，但数学的文化品格却会以其看不见的神奇力量默默地伴随他们一生。数学是不断累积的科学，小学生学习的数学几乎是数学文化长河的源头，富含最原生态的数学文化品格。 小学数学教育的逻辑框架 用数学思想来统领教学 数学思想是数学家解决数学问题的基本观点和根本想法，是活生生的数学灵魂。数学思想对数学所有知识和方法具有统摄性，而每一种数学文化品格都可以通过数学知识和数学思想来
33、表征。 小学数学课程目标中所涉及的诸如数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、综合与实践能力等，对这些或表现为一种知识或表现为一种能力的内容的学习，都有相应的数学思想来统领。以数学思想统摄小学数学教育，不仅可以积累儿童的数学知识和数学活动经验，还能够有效提升儿童的数学创造能力，从而实现统领数学知识的学习和塑造数学文化品格的双效功能。 数学思想统摄的逻辑路径数学家精神还原 突出数学思想在小学数学教育中的统摄地位，也就是将真正的数学思想真实地呈现给儿童，需要为数学思想找到得以有效展开的渠道或载体。其中，一个有效的逻辑路径就是对数学家的精神进行还原，即追寻数学家的精神踪
34、迹，让儿童真正经历数学化和数学再创造的过程。 数学史中有一个脍炙人口的故事。高斯在少年时做一道算术题：1+2+3+4+97+98+99+100=？高斯迅速算出了正确结果等于 5050。相信没有哪位小学数学教师不向学生讲这个故事。那么，我们该如何向学生讲这个故事？ 首先，模拟还原高斯的思维历程：不能直接一个个相加求和吧？这太繁琐了。老师也不是想让我们这样算吧？那么，有没有简便算法呢？一定有简便算法！这些数字是否有特征？正看，后一个数都比前一个数多 1。逆看，前一个数都比后一个数少 1。如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加，其和都等于 101。这样共有 50 组：1+100=2+99=3+9
35、8=4+97=5+96=50+51=101。所以，总和就应该是：10150=5050 。 其次，解读高斯在做这道题时所体现的数学文化品格。从数学算理上分析，体现了高斯精妙的运算技巧：创造性地利用加法交换律和结合律，实现加法向乘法转化。从思维品质上分析，体现了高斯精妙的数学思维：思维的变通性追求算法简单；思维的直觉性 数字内在和谐；思维的概括性寻找普遍规律。进而，从数学的观念和意识上解读，这里蕴含了高斯对数学的序的概念以及对称与守恒特征的一种审美直觉和深刻理解，也反映出高斯面对看似复杂繁琐的数学问题所表现的坚定信念和创造欲望。 通过对高斯的数学文化品格进行还原，儿童不仅可以完整而深刻地理解这个问
36、题的数学内涵 知识、思想、方法，而且也能充分领会数学的文化价值 信念、兴趣、情感、审美等，从而获得数学文化品格的启蒙与塑造。 （作者为中央教育科学研究所数学教育专业博士） 此贴子已经被 fenghui 于 2009-2-14 22:45:40 编辑过2009-2-14 8:13:00杨桥柳头衔：江南烟雨等级：尊者威望：4文章：8432积分：19663魅力：32756现金货币：116625门派：无门无派注册：2008 年 12 月 17 日第 6 楼让儿童享受“好吃又有营养“的数学 吴正宪儿童学习数学时面临的最大问题在于，他们感受不到数学学习的快乐。我们常常以成人的眼光审视严谨、系统的数学，并以
37、自己多年来习惯了的方式将数学“成人化”地呈现在孩子们的面前，对孩子的奇思妙想、异想天开并不在意，还忽视了儿童的心理特点和已有的数学活动经验。让小学生学有趣的数学小学生的年龄特点和心理特征决定了他们的学习行为要由兴趣主导。虽然数学常常以抽象概括的方式进行形式化的表达，但小学数学教学不应该照本宣科，不应该是仅就“学术状态”的数学学习，而应该是“教育状态”下的数学学习。应该让抽象的数学变得鲜活有趣、充满活力。让小学生学与生活联系的数学数学知识对小学生来说，在一定程度上是一种“旧知识”。小学生在经历的生活中已经有过数学应用的体验，数学学习是对有关数学现象的重新认识，是在原有认知基础上的总结与升华。教学
38、中，教师要善于创造与生活实际有联系的数学情境。例如，学生在学习“年、月、日”之前，就已经知道“我今年过生日到明年过生日正好是一年”、“ 爸爸这个月领工资到下个月再领工资正好是一个月”。这是多好的解读！他们把十分抽象的时间观念，通过自己的生活经验“物化”出来。上学之前的活动与经历使学生获得了数量和几何形体最初步的观念，虽然这些概念或观念可能是非正规的、不系统的、不严格的，甚至还可能是错误的，但却为正规学习数学奠定了重要的基础。这些学前积累下来的生活经历，会在小学阶段的数学学习中被“ 重新解读” 。学生以身边熟悉的现实生活为桥梁，逐步学会数学地思考，发现和得出数学的结论。同时，他们还将感受数学知识
39、的产生和发展过程，体验数学在实际生活中的价值，从而更加热爱数学学习。让小学生学能听得懂的数学对于学习者而言，最大的痛苦莫过于“听不懂，学不会，还得被强迫着听，强迫着学”。教师要让小学生能听得懂数学，一是要让数学学习内容贴近儿童实际，让教学方法符合学生的认知规律；二是要把数学变得简单些、容易些、朴实些。简单些，就是用“熟悉的”去解释“陌生的”，用“具体的”去理解“抽象的”。容易些，就是把人为制造的难点降下来，减少整齐划一、千篇一律的统一要求，充分关注学生个性化的学习需求。朴实些，就是不要刻意追求课堂的尽善尽美，鼓励学生用原生态的，甚至是有些粗糙的语言诠释自己对数学意义的理解。让小学生学不太严格的
40、数学“三十六计，背为上计。” 一些小学生常常在教师的示意下强记自己不理解的数学概念，这一现象触发了我的思考。我赞成这样的理念，即“严格的不理解，不如不严格的理解”。教师不要急于把严格的数学概念一字不差地呈现给尚未具有严格思维的小学生，不能认为不从严密的概念定义出发就不能有效地进行思考。张奠宙教授就提出“充分运用直觉学习数学，是数学学习，特别是小学数学学习的一条准则。”小学数学不要过于强调对某些数学文字的表面理解，而应力求引导学生感悟数学的本质，鼓励学生用自己的数学语言尝试诠释对数学意义的真正理解，从而把握住数学的魂。让小学生学动手做的数学实践证明，学生的思维是在有效的数学活动中发生、发展的。学
41、生在亲自参与实践活动中不断地积累活动经验，提升观察、试验、猜测、验证及推理概括的能力，从而理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，以达到发展思维的目的。比如，在学习“三角形内角和”时，先要通过度量不同类型的三角形内角度数，并分别计算出它们的和，初步感知到它们的内角和是 180 度。在此基础上，用实验的方法加以验证。在具体操作上，可以把一个三角形的三个角剪下来，拼成一个平角来加以验证，也可以通过折一折等实验操作活动，归纳出三角形内角和为 180 度。动手操作不仅是为了满足好奇心，提高学习兴趣，也可以促进儿童的思维，由感知到表象再到抽象的发展。让小学生学数形结合的数学依据小学生的年龄特点和学习规律，数形结合的数学解读是小学生需要且有效的数学学习策略。数形结合，即引导小学生充分利用直观的“形” 把抽象的数学概念、数量关系形象具体地表示出来。通过一些看得见、摸得着的树形图、集合图、线段图等帮助小学生理解数学概念，理清数量关系，使复杂的数学问题直观化。教师特别要鼓励学生用自己创造的图形方法解释数学，用原汁原味的构思、丰富多彩的图画、独特的视角，展示儿童富有创造的思维过程。（作者为北京市教科院基教研中心小学数学教研室主任，特级教师）
