1、专题六：指数函数重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题解题准备：1、指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：（1）利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）（2）利用复合函数的单调性判断形如 的函数的单调性：若 ，则()fxya1a的单调增（减）区间，就是 的单调增（减）区间；若 ，则()yfx()f 0的单调增（减）区间，就是 的单调减()fxy（增）区间；2、指数函数的图像与性质()指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为（1） ， （2） ， （3） ， （4）xyaxybxycxyd则 0(
2、cd用 =1)在 轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在 轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在 轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.y() 指数函数的图像 与 的图象关于 轴对称xa(0,1)xyay3、指数型的方程和不等式的解法()形如 的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单()()(),fxfxfxabb调性解决，或“取对数”等方法；()形如 或 的形式，可借助于换元法转化为20xABC20()xAaBC二次方程或不等式求解。题型解析：类型 1 指数幂的运算例 计算：201 3.2563237.584()6 思路：根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。变式训练：化简
3、 = 366399a36类型 2 指数函数的图象及性质的应用题型：比较大小例：3121324(),(),“.4将 用 号 连 接 起 来注意：比较两个数的大小：底数相同，直接利用单调性底数不相同，利用 0 或者 1 搭桥底数不相同，真数相同，可用图象或者进行换底后比较题型：解简单的指数方程例 方程 的解是_1+3x思路：将方程化为最简单的指数方程题型：利用函数的单调性求函数的值域例 已知 ，求函数 的值域.2214xx2xxy思路：求函数 y=2x2x 的值域应利用考虑其单调性类型 3 与指数函数有关的含参数问题例 要使函数 在 上 y0 恒成立，求 a 的取值范围.124xy(,1课堂检测1
4、、与函数 的图像关于直线 对称的曲线 C 对应的函数为 ，则()2xfyx()gx的值为 （ ）()2gA ； B ； C ； D1212、已知函数 ，且 ，则下列结论中，必(),xfabc()()()fafcfb成立的是（ ）A ; B ; 0,0abc 0,0C ; D2 2ac3、函数 的图象的大致形状是xyAB C D4、已知函数 （其中 ）的图象如下面右图所示，则函数()(fxaxbab()xgab的图象是( )A B C D5、不等式 的解集为 ；241xxooxyo1-1oxyo1-1ooxyo1-1ooxyo1-1oo6、不等式 的解集为_ _；21x7、若直线 与函数 的图象有两个公共点，则 的取值范ya1(0,1)xyaaa围是_ _.；8、满足条件 的正数 m 的 取值范围是_；22m9、不论 为何正实数,函数 的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是a1xya_10、已知函数 ，满足 且 ，当2()fxbc()(1)fxfx(0)3f时，试比较 与 的大小。0x()xf()xf11、设 ,如果当 时 有意义,求 a 的取124()lg()3xafxR,1x()fx值范围.答案：1、D 2、D 3、D 4、A 5、 6、 7、 8、 9、-,1-,10,20,12+（ ， ） -1,10、略11、 3,4
