1、第1页,2010年11月30日星期一,第五章、 非平衡载流子（ Excess Carriers）,本章在已知电子和空穴在导带和价带的分布情况以及载流子在外加电场下的运动规律的情况下，讨论非平衡载流子的产生、复合、及扩散。 目的：？有浓度梯度时如何运动（简化情况） （浓度梯度如何产生？两种：内部，外部） 掺杂梯度（引入电场），非平衡载流子,第2页,2010年11月30日星期一,主要内容：,非平衡载流子的产生与复合 非平衡载流子的寿命 存在非平衡载流子时的费米能级准费米能级 复合理论直接复合间接复合表面复合俄歇复合 载流子的漂移运动、扩散运动及连续性方程,第3页,2010年11月30日星期一,11
2、、（15分）光均匀照射一个7cm的p型Si样品，电子空穴对的产生率为5x1016cm-3s-1，样品寿命为10 s ，计算光照前、后样品电阻率的改变，以及费米能级位置的变化（假定此问题中，电子和空穴的迁移率相同）。（2008） 12、（24分）什么是载流子的扩散运动？什么是载流子的漂移运动？写出载流子的爱因斯坦关系。结合半导体PN结形成及达到平衡过程中载流子的扩散和漂移，讨论爱因斯坦关系的物理意义和半导体中载流子扩散和漂移运动的相互关联。（2008）,第4页,2010年11月30日星期一,一个一维无限长的N型半导体样品，在x=0表面处保持恒定的少子注入浓度p=(p)0，当达到稳定后（不随时间变
3、化）。设少子空穴的扩散系数为DP，非平衡少子的寿命为。求解沿x方向非平衡少子的分布。讨论该样品中注入一个少子空穴脉冲后，空穴的运动与一杯水中，滴入一滴墨水的运动有何区别。（2006）,第5页,2010年11月30日星期一,6、什么是非平衡载流子的寿命？如何从工艺上改变半导体中载流子的寿命？（2009-7分） 6、载流子在半导体中的主要输运有哪两种方式？它们形成的电流大小分别与什么参数相关？写出爱因斯坦关系式。（2010）,第6页,2010年11月30日星期一,13、（18分）室温下（300K），有一个很薄的N型硅样品，测量的电阻率为0.3 cm，载流子寿命为 = 1 s。 1）样品处于穿透性的
4、光照下，稳态时体内均匀产生浓度为106 cm3的过剩少子。在t = 0时刻，突然撤除光照。求此时电子和空穴浓度分别是多少？（可利用附件2图）。判断是否是小注入情况？ 2）样品中载流子的主要复合机构是什么？ 3）推导光照撤除后样品中过剩少子浓度随时间的变化规律的表达式，并计算t = 0、t = 和t = 10 时刻过剩少子的复合率。（2010）,第7页,2010年11月30日星期一,5.1 非平衡（Nonequilibrium）载流子的注入与复合,热平衡（equilibrium）：确定的温度下：1、有统一的费米能级，载流子浓度一定；2、波尔兹曼近似下，n0 p0 = ni2。是一种动态平衡,平衡
5、载流子：处于热平衡状态的载流子，称为平衡载流子。,第8页,2010年11月30日星期一, 5.1 非平衡载流子的注入（产生）和复合,1. 非平衡载流子（过剩载流子）,在非平衡状态下，超过热平衡的载流子浓度的部分，称为非平衡载流子或过剩载流子。 它是由于系统受外界的影响，系统偏离热平衡状态，载流子的统计分布与热平衡时发生偏移产生的。 外界影响包括光照、外加电压等。 产生非平衡载流子的方法，称为注入。 光照产生注入叫光注入、外加电压产生注入称为电注入,第9页,2010年11月30日星期一,1. 非平衡载流子的产生,光注入电注入,热平衡时，载流子的产生和复合保持着动态平衡,第10页,2010年11月
6、30日星期一,2. 非平衡载流子的电中性条件,非平衡载流子浓度,非平衡载流子的电中性条件,第11页,2010年11月30日星期一,3. 非平衡载流子小注入条件,小注入条件,非平衡少数载流子,在小注入条件下，半导体中少数载流子的非平衡载流子对半导体的导电特性产生显著影响，因此，半导体物理主要研究讨论小注入下的非平衡少数载流子,半导体物理中主要研究的是小注入情形，其条件为,第12页,2010年11月30日星期一,4. 非平衡载流子的复合,当产生非平衡载流子的外界影响撤除后，系统将逐渐从非平衡态向平衡态恢复，非平衡载流子将消失。 非平衡载流子消失的过程称为非平衡载流子的复合。 载流子的复合和产生是一
7、个动态过程，在平衡态时，载流子的产生和复合达到动态平衡 非平衡载流子的复合是复合超过产生的净复合过程,第13页,2010年11月30日星期一,4. 非平衡载流子的复合,第14页,2010年11月30日星期一,4. 非平衡载流子的复合,第15页,2010年11月30日星期一,5.2 非平衡载流子的寿命（Life-time）寿命：非平衡载流子消失的过程需要一定的时间，即它们在导带和价带中有一定的生存时间，有的长些，有的短些，载流子平均存在的时间就是载流子寿命。用表示。寿命与材料的关系很大.寿命可以通过实验方法测量.热平衡时： G：电子一空穴对的产生率，单位时间，单位体积内激发产生的导带电子和价带空
8、穴数。 R：电子一空穴对的复合率，单位时间，单位体积内复合消失的导带电子和价带空穴数。 热平衡时为 R0 ，G0，n0，p0， 复合时少子的寿命起主要作用。,第16页,2010年11月30日星期一,有外加激发时,有净的载流子产生。 G G0 G 过剩载流子随时间的变化为：撤除外加激发时,载流子有净复合,第17页,2010年11月30日星期一,以光注入为例分析非平衡载流子产生过程一块载流子均匀分布的半导体： 在t t1时，经历一段时间后，样品重新回到热平衡态。,第18页,2010年11月30日星期一,1. 在t R0 n0,p0 载流子浓度开始增加,第19页,2010年11月30日星期一,在t
9、0 时，由于G R，故载流子浓度提高n、p ，由此将引起复合率R 的上升。 U = R - R0，为净复合率，显然，它可以被看成是由于过剩载流子n、 p的存在而导致的复合率的增加。 故，光照开始后，载流子浓度的变化规律为：,等式左边:,等式右边:,方程变为:,第20页,2010年11月30日星期一,可解出方程:,第21页,2010年11月30日星期一,3. 在经历较长时间达到稳态后 产生率 复合率 载流子浓度 G0+G R0 +n/ n0+ n, p0+p 载流子浓度不变4.在某一时刻t1, 光照突然停止，附加产生率G消失，此时 产生率 复合率 载流子浓度 G0 R0+n/ n0+ n, p0
10、+p 载流子浓度开始减少,第22页,2010年11月30日星期一,在tt1时, 由于GR,故载流子浓度n,p,由此将引起复合率R的下降.此时,载流子浓度变化规律满足:,可以解出:,第23页,2010年11月30日星期一,讨论：过剩载流子由外界的附加激发产生,而且对其有一响应过程; 的意义考察tt1时段过剩载流子的消失过程，发现dn(t) 表示在衰减过程中从t 至t+dt 时间内复合掉的过剩电子数目，也就是说当外界激发在t1时刻去除后，(n)t1个过剩载流子并不是瞬间即消失， 可见，n、 p 的物理意义是过剩载流子的平均存在的时间，称为过剩载流子寿命。非平衡载流子平均存在时间：，衰减越快。,第2
11、4页,2010年11月30日星期一,大注入和小注入的概念 大注入：在某种注入下，产生的过剩载流子的数量显著高于热平衡时的多子浓度，此时称大注入。 如在本例中，如果Gnn0 ，则是大注入的情况。发生大注入时，半导体的导电性将由外界注入条件所决定。小注入：在某种注入下，产生的过剩载流子的数量显著低于热平衡时的多子浓度，此时称小注入小注入。 如在本例中，如果Gn n0 ，则是小注入的情况。在小注入下，半导体的导电性仍然由自身的掺杂条件所决定,第25页,2010年11月30日星期一, 5.2 非平衡载流子的寿命,光电导的衰变非平衡载流子寿命测量方法之一,第26页,2010年11月30日星期一, 5.3
12、 准费米能级,1. 准平衡态,平衡态时，整个系统包括各个子系统之间均达到平衡，有统一的费米能级 半导体存在三个子系统：导带、价带、杂质能级 在同一能带内电子热跃迁过程很快，但不同能带间的热跃迁过程较慢，所以，子系统首先达到平衡、然后子系统间再达到平衡 将各子系统已达到热平衡，但子系统尚未达到热平衡的状态，称为准平衡态,第27页,2010年11月30日星期一, 5.3 准费米能级,2. 准费米能级,准平衡态下，由于导带和价带分别达到各自的热平衡，在各自的子系统中，平衡的统计函数仍可适用，因此可分别引入自己的费米能级，称为准费米能级 导带的费米能级称为电子费米能级 ，价带的费米能级称为空穴费米能级
13、,第28页,2010年11月30日星期一,2. 准费米能级,同样，按第三章所学，对于非简并系统，热平衡时，可以求得导带中电子浓度和价带中的空穴浓度为导带和价带间的不平衡表现在它们的准费米能级不重合,第29页,2010年11月30日星期一,2. 准费米能级,在小注入条件下，非平衡载流子多子浓度与热平衡时接近，准费米能级与平衡费米能级偏离很小，但非平衡少子浓度远高于平衡时浓度，准费米能级与平衡费米能级偏离很大，因此在产生和复合时，少子的准费米能级变化很大,第30页,2010年11月30日星期一,5.4 复合理论,按复合过程微观机构： 直接复合：导带电子直接跃迁到价带，与价带空穴复合，并释放出一定能
14、量 间接复合：电子与空穴通过禁带能级（复合中心）复合按复合时释放能量的方式： 发射光子 发射声子 俄歇复合(Auger)：能量传给其它载流子按复合过程发生的位置： 体内复合 表面复合,第31页,2010年11月30日星期一,一、带间直接复合 产生率：单位时间和单位体积内产生的电子-空穴对数 复合率：单位时间和单位体积内复合掉的电子-空穴对数 电子-空穴的复合率R正比于电子浓度n与空穴浓度p其中r 称为电子空穴复合系数或复合几率，与载流子浓度无关。 电子-空穴产生率G不受导带电子数和价带空穴数的影响，与平衡态时产生率相同平衡态时产生率等于复合率，因此,净复合率：,第32页,2010年11月30日
15、星期一,把 代入,得到净复合率：,非平衡载流子寿命：,几种情况的讨论：,小注入，,因此,强n型，,强p型,大注入 时，,寿命与多子浓度成反比,第33页,2010年11月30日星期一,本征锗 , 平均寿命为0.3s 本征硅, 平均寿命为3.5s,第34页,2010年11月30日星期一,二、通过复合中心的复合间接复合 1、载流子通过复合中心复合的过程,复合中心俘获一个电子和一个空穴，完成一对电子空穴的复合。 将通过分析甲乙丙丁四个基本跃迁过程得到非平衡载流子的复合率 设 复合中心浓度；填充了电子的复合中心浓度未填电子的复合中心浓度,第35页,2010年11月30日星期一,对应甲过程：电子俘获率 其
16、中rn为电子俘获系数 对应乙过程：电子产生率 其中S-为电子激发几率 对应丙过程：空穴俘获率 其中rp为空穴俘获系数 对应丁过程：空穴产生率 其中S+为空穴激发几率 甲乙过程互为逆过程，丙丁过程互为逆过程； 热平衡状态时：电子产生率=电子俘获率空穴俘获率=空穴产生率,即对于甲乙过程 ：,其中,（注：该分布函数忽略了简并因子）,第36页,2010年11月30日星期一,得电子激发几率 ：,其中,因此，电子产生率可表示为，电子产生率,同理，对平衡时丙丁过程 ：,可得空穴激发几率 ：,其中,空穴产生率可表示为： 空穴产生率,第37页,2010年11月30日星期一,2、计算净复合率 稳态时，复合中心净俘
17、获的电子数应等于净俘获的空穴数，即必须满足： 甲+丁=乙+丙,即,可得复合中心的电子浓度：,净复合率应等于单位时间单位体积导带上净减少的电子数、或价带上净减少的空穴数即非平衡载流子的净复合率=甲-乙=丙-丁,将nt代入上式，并利用,得到，非平衡载流子的复合率：,第38页,2010年11月30日星期一,当半导体中注入非平衡载流子后，,，U0，,将,代入复合率U表达式，得,载流子寿命：,第39页,2010年11月30日星期一,3、小注入时几种情况的讨论,小注入条件 ，寿命式中的P可以忽略,小注入寿命,可见，小注入时寿命取决于 的值，与P无关,因为,其中NC与Nv数值相近，因此小注入时寿命 取决于的
18、大小，在寿命中只考虑 最大者即可,第40页,2010年11月30日星期一,图5-8 n型半导体中EF与Et的相对位置(a) 强n型区 (b) 高阻区,第41页,2010年11月30日星期一,（1）强n型区 n型半导体，多数载流子电子浓度很高，费米能级EF接近导带，四项中n0最大。此时寿命 也称少数载流子空穴寿命,（2）n型高阻区 n型半导体，但多数载流子电子浓度很低，因此半导体电导率低、电阻高，费米能级距离导带底较远，EtEv最小，p1项最大，,此时寿命,第42页,2010年11月30日星期一,（3）强p型区 p型半导体，多数载流子空穴浓度很高，费米能级EF接近价带，四项中p0最大 称少数载流
19、子电子寿命,(4)p型高阻区 p型半导体，但多数载流子空穴浓度很低，因此半导体电导率低、电阻高，费米能级距离价带顶较远，EF在Et之上， EtEv最小，p1项最大,此时寿命,第43页,2010年11月30日星期一,复合率表达式 可以用少数载流子寿命 表示，即,对于一般的复合中心，可认为rn=rp，又复合率可以化成：,双曲余弦函数y=chx，x=0 时，ymin=1，即，只有在杂质能级Et接近本征能级Ei，位于禁带中央附近的深能级是有效的复合中心。,第44页,2010年11月30日星期一,二、影响过剩载流子寿命的几个因素：复合中心能级的位置对寿命的影响可见，当复合中心位置处于禁带中央时（位于禁带
20、中央附近的深能级），其寿命最小、复合效率最大，是最有效的复合中心。 也表明：浅能级杂质不能起到复合中心的作用。,第45页,2010年11月30日星期一,载流子浓度（费米能级位置）对寿命影响 同前面的过程一样，等号在n0 = p0 = ni时成立（本征情况）。可见，当n0 = p0 = ni 、EF = Ei 时，过剩载流子的寿命最长、复合效率最低。,第46页,2010年11月30日星期一,温度对过剩载流子寿命的影响 以N 型半导体为例，假定Er 位于禁带中央的上部；当温度改变时，费米能级EF 的位置要发生变化： a段：当温度较低时， EF处于Er 之上，处于强N 型区，有 n0 n1 p1 p0 ，故有：此时，的温度系数由rp 的温度 系数确定。,第47页,2010年11月30日星期一,b段：当温度升高， EF 变到Er 以下，处于弱N 型区，有n1 n0 p0 p1 ，故有：在载流子浓度不变的条件下（杂质完全电离，本征激发尚未开始）， 的温度系数由rp 和n1 的温度系数决定，此时，n1 温度系数占主要影响。 c段：当温度继续升高，进入本征激发范围时，则有n0= p0 = ni p1，故：,第48页,2010年11月30日星期一,可见，由于ni随温度升高，而且增加得比n1 更快，故在此温度段内， 随温度升高而下降,
