1、,023-65111708 13452378728 http:/ 第三章内容： 1 运输问题的引例和数学模型 2 运输问题的求解 3 产销不平衡的运输问题 4 运输问题的应用举例 二第三章教学目的： 掌握运输问题的求解应用 三第三章重点： 运输问题的求解和应用 四第三章难点：产销不平衡的运输问题及其求解 五第三章计划学时：4,复习第三章：运输问题,第四章：目标规划,一第四章内容： 1 目标规划的引例和数学模型 2 目标规划的求解-图解方法和单纯形方法 3 目标规划的灵敏度分析 4 目标规划应用举例 二第四章教学目的： 掌握目标规划的图解法和建模（应用） 三第四章重点： 目标规划建立模型（应用
2、） 四第四章难点：建模（应用） 五第四章计划学时：4,1） B4 是重点保证单位，必须满足全部需求 2） A3向B1提供产量不少于100 3） 每个销地的供应量不少于需求的80 4） 总运费不超过最小运费的110 5） 因为路问题，A2尽量不运到B4 6） B1， B3的供应率要相同 7） 总运输费用尽量少,一个物流企业的老板正在考虑如下：多目标决策问题 有三个产地A1,A2,A3给四个销地B1,B2,B3,B4供应某种产品，已经知道需求量和运输价格， 要考虑以下7个目标：,第四章：目标规划及其图解法（1）,线性规划-单目标决策：利润最大 或 成本最小,第四章：目标规划及其图解法（1）,事实上
3、，企业面临的多目标决策我们人生面临的多目标决策,我给保送到我这儿读硕士的研究生制定-多目标 第1目标：二年拿到硕士学位 第2目标：硕博连读，五年拿到博士学位研究成果达到清华博士要求。措施：1 本人从大三，大四开始指导2 本科毕业论文选择硕士论文方向（现在有的同学硕士毕业后，由于各种原因读博士读了6年）,第四章：目标规划及其图解法（1）,本节课内容：目标规划和图解法 本节课难点三个 难点1.建立模型中：目标函数偏差是正或者负 难点2.图解法中：方向偏差是正或者负 难点3.图解法中：判断解,第四章：目标规划（1）,第四章：目标规划（1）,Chapter 4: objective programmi
4、ng(1) example and model of objective programming graphic method of objective programming,第四章：目标规划（13）目标规划（1） 目标规划的引例与模型，图解法 目标规划（2）目标规划的单纯形法，灵敏度分 析 目标规划（3）目标规划的应用,一个国有企业面临的多目标决策,1 稳定指标（完不成第1把手下岗）今年下岗不超过现有人数的 1员工参加法能功上北京人数=253万 3 新产品开发任务=2项,第四章：目标规划及其图解法（1）,目标函数：Min多个目标的正负偏差 约束条件：第一目标稳定正负偏差下岗2第二目标利润正
5、负偏差5000万第三目标成本正负偏差3000万第四目标新产品开发费用正负偏差250万,第四章：目标规划及其图解法（1）,书上引例： 某工厂生产A、B两种产品，有关数据如下, 用线性规划求解：,第四章：目标规划及其图解法（1）,求利润最大的决策是 产品A生产4产品B生产3 利用线性规划求出 ：总利润为62元 这时原材料用完设备剩余2小时 实际中，决策时不只考虑利润最大，还要考虑市场等一系列条件，例如 假设：第一目标 利润不小于56元 第二目标 充分利用台时，不加班第三目标 根据市场信息，产品A的需求有下降的趋势， 因此考虑产品A的产量不大于产品B的产量 求：决策方案。,第四章：目标规划及其图解法
6、（1）,例1. 线性规划模型 相关目标规划模型利润最大 Max Z= 8x1+10 x2 8x1+ 10x2+ d1- -d1+ =56决策目标不是利润最大，而是有多个，重要性有先后之分：假设：第一目标 利润不小于56元 (利润小于56-d1-0)第二目标 充分利用台时，不加班第三目标 产品1产量不大于产品2产量目标偏差最小：MinP1 d1- + P2( d2- + d2+ ) + P3d3+ ,原材料约束 2x1+ x2 =0 x1 - x2 +d3_d3+ =0xi =0, di- , d+I=0,难点1.建立模型中：目标函数偏差是正或者负,第四章：目标规划及其图解法（1）,知识要点 1
7、概念 （1）偏差变量：实际值与目标值之间差距的变量表示，通常以di- , di+表示，分别称为正偏差变量、负偏差变量、且有 di- 0, di+ 0 。 （2）优先级系数：又称优先级因子，描述问题中目标重要性程度的差别，一般用pi 表示。通常，i 值越小，代表的优先程度越高。（3）目标约束与系统约束：描述问题中两类不同性质的限制条件。一般目标约束用来描述允许对给定目标值有一定偏离程度的限制条件。而系统约束表示的意义同线性规划模型的约束条件。 2模型特点 （1）引进正负偏差变量，对所有目标下的正负偏差变量，均有 d1- d1+ =0； （2）模型中必顺存在目标约束，而系统约束可以不存在； （3）
8、目标函数为偏差变量表述式； （4）以优先级系数描述目标的重要性程度。目标规划问题的满意解可 是一个点， 一条线段或者为一个区域。,第四章：目标规划及其图解法（1）,第四章：目标规划及其图解法（1）,目标规划图解法,如何表示目标规划中的约束条件如何表示 x1 - x2 + d1 - d1+ =0,d1-,d1+,X1-X2 +1=0,X1,X2,d1- =1,X1 - X2 =0,难点2.图解方法中：方向偏差是正或者负X1 - X2 =0X1-X2 +1=0判断d1-方向判断d1+方向,第四章：目标规划及其图解法（1）,如何表示x1 - x2 +d1_d1+ =0,d2+ =1,X1+2X2 1
9、0=0,X1,X2,5,10,X1+2X2 10-1=0,d2+,d2-,第四章：目标规划及其图解法（1）,如何表示 x1 +2x2 10 +d2- d2+ =0 ？,P104 例3 图解法下面电视机生产,某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配一台电视机需要占用装配线一小时，装配线每周计划开动40小时，预测每周黑白和彩色电视机的销售量各是30台和24台，黑白和彩色电视机每台利润40元和80元，该厂确定的目标： 第1优先级：充分利用装配线，每周计划开动40小时 第2优先级：允许装配线加班，加班时间每周尽量不超过10小时 第3优先级：装配电视机尽量满足市场需要，因为彩色电视机利润更高，权系数为
10、2。,第四章：目标规划及其图解法（1）,x1+ x2 + d1- -d1+ = 40 x1 + x2 +d2_d2+ =50x1 + d3- d3+ =24x2 + d4- d4+ =30 xi =0, di- , d+I=0,第四章：目标规划及其图解法（1）,分析约束条件 某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配一台电视机需要占用装配线一小时，装配线每周计划开动40小时，预测每周黑白和彩色电视机的销售量各是30台和24台，黑白和彩色电视机每台利润40元和80元，该厂确定的目标： 第1优先级：充分利用装配线，每周计划开动40小时 第2优先级：允许装配线加班，加班时间每周尽量不超过10小时 第
11、3优先级：装配电视机尽量满足市场需要，因为彩色电视机利润更高，权系数为2。,Min z= MinP1 d1- + P2 d2+ + P3 (2d3- + d4- ) x1+ x2 + d1- -d1+ = 40 x1 + x2 + d2- d2+ =50x1 + d3- d3+ =24x2 + d4- d4+ =30 xi =0, di- , d+I=0,第四章：目标规划及其图解法（1）,分析目标函数 第1优先级：充分利用装配线，每周计划开动40小时 第2优先级：允许装配线加班，加班时间每周尽量不超过10小时 第3优先级：装配电视机尽量满足市场需要，因为彩色电视机利润更高，权系数为2。,d3-
12、 0,30,24,d4- ？,d4+,P104 例3 电视生产,d3+,d2+ 0,d1- 0,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,彩电X1,X2黑白,50,0,40,40,难点3. 图解方法中： 判断解,MinP1 d1- + P2 d2+ + P3 (2d3- + d4- ),第四章：目标规划及其图解法（1）,d4- 0,彩电X1,X2黑白,30,24,d3+,P104 例3 优先权改变改为黑白优先,d4,d2+ 0,d1- 0,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,MinP1 d1- + P2 d2+ + P3 d4- + P4 d3- ,d3- ?,第四章：目标规
13、划及其图解法（1）,总结本节课：目标规划难点三个 难点1.建立模型中：目标函数偏差是正或者负 难点2.图解方法中：方向偏差是正或者负 难点3.图解方法中：判断解,第四章：目标规划及其图解法（1）,运筹学,目标规划（2）,本节课任务： 目标规划单纯形法 目标规划灵敏度,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,本节课要点三个 要点1 初始单纯形表 要点2 检验数的计算 要点3 检验数正负的判别,上节课例： 某工厂生产A、B两种产品，有关数据如下, 用线性规划求解：,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,P103 例 2 目标规划单纯形法,实际中，决策时考虑利润市场等一系列条件（1) 根据市场信息
14、，产品A的需求有下降的趋势，因此考虑产品A的产量不大于产品B的产量（2） 尽可能利用设备，但不希望加班（3） 尽可能达到并且超过利润指标56求：决策方案。,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,P103 例 2 目标规划单纯形法,Min z=p1d1+p2(d2-+d2+)+ p3d3- 2x1+ x2+ Xs =11 x1 x2 + d1- -d1+ = 0 x1 + 2x2 +d2_d2+ =108x1 + 10x2 +d3_d3+ =56xi =0, di- , d+I=0,P106 例 目标规划单纯形法,要点1 初始单纯形表:有一个单位矩阵检验数,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2
15、）,请同学写出初始单纯形表,如何得目标规划的第1张单纯形表,检验数= C2 - CB B-1 P2 B-1 =I,C2 - CB B-1 P2 = 0 （0 0 P2 P3） (1 1 2 10 )T = - 2P2 - 10P3,B-1 =I,直接找到单位矩阵,Min z=p1d1+p2(d2-+d2+)+ p3d3-,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,单纯形法：先定列，降成本，负中取小,再定行，相除后正中取小,转元所在列化为单位向量,对第1张单纯形表，如何寻找第一个转元？,把这一行所有数乘以（2P2+10P3）加到检验数这一行： （- P2 - 8P3）+ (1/2) （2P2+10
16、P3）= - 3P3,转元所在列化为单位向量,要点2 检验数的计算,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,把这一行所有数乘以（2P2+10P3）加到检验数这一行： （- P2 - 8P3）+ (1/2) （2P2+10P3）= - 3P3,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,解目标规划的单纯形法 (P105),C7 CB B-1 P7 = P2 （0 0 0 P3） (1/2 1/2 1/2 5 )T = P2 5P3,单纯形法：降成本，负中取小 ( 注：d2+ 的检验数为正 ),相除后正中取小,CB,转元所在列化为单位向量,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,解目标规划的单纯形法
17、(P107),非基变量检验数为零 对应无数最优解,单纯形法：最优解： X1 2 ， X24， Xs 3，d1- 2,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,解目标规划的单纯形法 (P107),单纯形法：最优解X1 10/3 ， X210/3，Xs 1，d3+ 4,非基变量检验数为零 对应无数最优解,d1-d3+对 换,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,解目标规划的单纯形法(P105),最优解,特点一,特点二,?,检验数 2P2 -3 P3为正 检验数 -3P2 + 5 P3为负 检验数 P1 - 8P2 -9 P3为正,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,要点3 检验数正负的判别检验
18、数中优先权大的系数符号为准检验数 -3P2 + 5 P3为负检验数 2P2 -3 P3为正检验数 P1 - 8P2 -9 P3为正,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,Min z= MinP1 d1- + P2 d2+ + P3 (2d3- + d4- ) x1+ x2 + d1- -d1+ = 40 x1 + x2 + d2- d2+ =50x1 + d3- d3+ =24x2 + d4- d4+ =30 xi =0, di- , d+I=0,10分钟课内练习：写出初始单纯形表： 第1优先级：充分利用装配线，每周计划开动40小时 第2优先级：允许装配线加班，加班时间每周尽量不超过10小时
19、 第3优先级：装配电视机尽量满足市场需要，因为彩色电视机利润更高，权系数为2。,灵敏度分析-优先级改变(107)： 优先彩电 优先黑白,优先级改变 目标函数改变， C改变 CB改变， 单纯形表中 检验数CN CB B-1 N改变,优先级改变单纯形表中 检验数改变,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,灵敏度分析-优先级改变(107)：,Min z=p1 (2d1-+3d1+) +p2 d3- + p3d4 优先级改变为 Min z=p1 d3- + p2 (2d1+3d2+) + p3d4,x1+ x2+ d1- -d1+ =10 x1 + d2- -d2+ = 4 5x1 + 3x2 +d
20、3_d3+ =56x1 + x2 +d4_d4+ =12xi =0, di- , d+I=0 系数矩阵中有一个矩阵单位,优先级改变 目标函数改变 C改变 CB改变， 单纯形表中 检验数CN CB B-1 N改变,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,C4 CB B-1 P4 = 2P2 （0 0 P1 0 ） (1 0 3 1 )T = 3P1 2P2,单纯形法：降成本，负中取小 ( 注：d1+ 的检验数负),相除后正中取小,转元所在列化为单位向量,单纯形法：最优解： X1 4 ， X212,转元所在列化为单位向量,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2
21、）,总结本节课任务： 目标规划单纯形法目标规划灵敏度,总结本节课要点三个 1 初试单纯形表 2 检验数的计算 3 检验数正负的判别,第四章：目标规划单纯形法和灵敏度（2）,第四章：目标规划应用（3）,目标规划应用举例 (P109) 例6.调工资方案目标 1 不超过年工资总额60000元 2 每级人数不超过定编人数 二三级升级面尽可能达到现有人数的20 三级不足人数可以录取新工人，一级有10要退休试建立目标规划的模型,解：设 X1，X2，X3表示提升到一二级和录取到三级的新工人人数,第1目标：不超过年工资总额60000元 提问题：同学说明下式,Min P1 d1 2000（10100.1+ X1
22、 ） 1500(12- X1 X2 ) 1000 (15- X2 X3 ) + d1- d1 60000 d1- 不足工资总额的数量 d1 超过工资总额的数量,第四章：目标规划应用（3）,第2目标：每级人数不超过定编人数 提问题：同学说明下式,Min P2 (d2 )+ (d3 )+(d4 ) 10（10.1） X1 + d2- d2 12 12 - X1 X2 + d3- d3 15 - X2 X3 + d4- d4 15 d2 一级超过定编人数 的数量 D2- 一级不足定编人数 的数量,第四章：目标规划应用（3）,第3目标：二三级升级面尽可能达到现有人数的20提问题：同学说明下式,Min
23、P3 (d5 )+ (d6 )X1 + d5- d5 120. 2X2 + d6- d6 15 0. 2d5- 二级升级面不足规定的数量d5 二级升级面超过规定的数量,答案 P110 注意偏差变量的经济含意,第四章：目标规划应用（3）,例6.调工资方案讨论：几种理解,升级面不超过20%,升级面不超过20%,，尽可能多提,升级面尽可能正好20%,第四章：目标规划应用（3）,1） B4 是重点保证单位，必须满足全部需求 2） A3向B1提供产量不少于100 3） 每个销地的供应量不少于需求的80 4） 总运费不超过最小运费的110 5） 因为路问题，A2尽量不运到B4 6） B1， B3的供应率要
24、相同 7） 总运输费用尽量少,(p110例7) 目标规划应用案例 运输问题 一个物流企业的老板正在考虑如下问题： 有三个产地A1,A2,A3给四个销地B1,B2,B3,B4供应某种产品，已经知道需求量和运输价格， 要考虑以下7个目标：,第四章：目标规划应用（3）,第四章：目标规划应用（3）,已知,第四章：目标规划应用（3）,首先把 产销不平衡化为产销平衡， 求解如下：,250,150100,.目标规划应用 运输问题（P110 例7）本例中 供需 供 + 虚产地 = 需七个要求目标规划表达如下：,第1目标：B4是重点单位，必须满足 提问题：同学说明下式,第2目标：A3向B1提供产量不少于100
25、提问题：同学说明下式,Min P2 d5- X31 d51- d51 100,Min P1 d4 - X14 X24 X34 d4- d4 250,第四章：目标规划应用（3）,第3目标：每个销地供应不少于需求的 80 提问题：同学说明下式,Min P3 （d6- d7- d8- d9- ）X11 X21 X31 d6- d6 2000.8X12 X22 X32 d7- d7 1000.8X13 X23 X33 d8- d8 4500.8 X14 X24 X34 d9- d9 2500.8,第四章：目标规划应用（3）,第4目标：调运方案总费用不超过最小费用的10,第5目标：因为路问题，A2尽量不
26、运到B4 提问题：同学说明下式,Min P4 （d10 ）,Min P5 （d11 ）,第四章：目标规划应用（3）,第6目标： B1 B3的供应率要相同 提问题：同学说明下式,Min P6 （ d12d12 ） X11 X21 X31200/450（X13 X23 X33） d12- d12 0,第7目标： 总运输费用尽量少 提问题：同学说明下式,Min P7 （ d13 ）C11 X11 C12 X12 . C33 X33 C34 X34 d13- d13 2950,第四章：目标规划应用（3）,.运输问题（P110 例7）本例中 供需 供 + 虚产地 = 需七个要求目标规划表达如下：,3,1 Min P1 d4 - X14 X24 X34 d4- d4 250,2 Min P2 d5- X31 d5- d5 100,7 Min P7 d13 +,6 Min P6 (d12 + d12 - ）,5 Min P5 d11 +,4 Min P4 d10 +,第四章：目标规划应用（3）,讨论题：请你编一个目标规划案例,激励,淘汰,竞争,竞争,竞争,第四章：目标规划应用（3）,
