1、1二次函数单元测试题班别： 姓名： 考号： 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1抛物线 y=x2+6x+8 与 y 轴交点坐标（ ）（A） （0，8） （B） （0，-8） （C） （0，6） （D） （-2，0） （-4，0）2抛物线 y= - （x+1） 2+3 的顶点坐标（ ）（A） （1，3） （B） （1，-3） （C） （-1，-3） （D） （-1，3）3如图，如果函数 y=kx+b 的图象在第一、二、三象限，那么函数 y=kx2+bx-1 的图象大致
2、是（ ）4把抛物线 y=3x2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A）y=3（x+3） 2 -2 （B）y=3（x+2） 2+2 （C）y=3（x-3） 2 -2 （D）y=3（x-3） 2+25、已知二次函数 的图像如图所示，则 a,b,c 满足cbxay（ ）A.a0 B.a0 ，c0 D.a0，b06、已知 P(2，5)、Q(4,5) 是抛物线 上两点，)0(2acbxy则抛物线的对称轴是（ ）A.x=3 B.x=-3 C.x=1 D.x=07、 二次函数 y=ax2 bx c与一次函数 y=ax c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）xyoxy
3、o1-28、 已知二次函数 ,设自变量 x 分别为 ，且 ，则对682xy 321,x3214x应的函数值 的大小关系是（ ）321,A. B. 1y132yC. D. 123 219、已知二次函数 的图像与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为（ 72xky）A. B. 47k04且C. D. k7且10、某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直， （如图）如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米， 离地面 米，则水流下落点 B 离墙距离 OB 是（ ）403（A）2 米 （B）3 米 （C）4 米 （D）5 米二、填空（每小题 3 分
4、，共 18 分）11、若函数 是二次函数，则 m 的值为 42)1(mxy12、已知函数 的图象过原点，则 的值是_。k2 k13、已知关于的二次函数图象顶点（1，-1） ，且图象过点（0，-3） ，则这个二次函数解析式为 。14、抛物线 过第二、三、四象限，则 0， 0， 0)0(2acbxy abc15、已知一个直角三角形的两条直角边长的和为 10cm。设这个直角三角形的面积为，其中一条直角边长为 ,则 S 关于 x 的函数关系式是 2Scmm。16、抛物线的顶点是 C（2， ） ，它与 x 轴交于 A，B 两点，它们的横坐标是方程3的两根，则 = 。0342xABS三、解答题17、已知一
5、二次函数图象顶点为（1，3） ，且与一次函数 y=x+k 和图象的一个交点为（3，-1） ，（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个图象的另一个交点坐标。318、已知二次函数 的图象过点（-1，15） ，mxxy)2(2（1） 求 m 的值；（2） 若二次函数图象上有一点 C，图象与 x 轴交于 A、B 两点，且 =1，求点 CABCS的坐标。19、如图，ABC 的高 AD=4，BC=8,MNPQ 是ABC 中任意一个内接矩形（1）设 MN=x，MQ=y, 求 y 关于 x 的函数解析式；（2）设 MN=x,矩形 MNPQ 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出当 MN 为多大
6、时，矩形 MNPQ 面积 y 有最大值，最大值为多少？20、某商人将进货单价 8 元的商品按每件 10 元出售时，每天可售 100 件，现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每件提高 1 元，其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元是，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？421、已知抛物线过 A(-2， 0)、B（1,0） 、C(0,2)三点。（1）求这条抛物线的关系式；（2）在这条抛物线上是否存在点 P，使AOP= ?若存在，请求出 P 点坐标；若不045存在，说明理由。22、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为(4,0)
7、，AOC=60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N(点 M 在点 N 的上方).(1)求 A、B 两点的坐标；(2)设OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒(0t6)，试求 S 与 t 的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t 为何值时，S 的面积最大？最大面积是多少？5答 案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D B A A A C C
8、 B B二、填空题11、4； 12、0； 13、 ； 14、, ;32xy15、 16、)10x(521S三、解答题17、 （1） 、二次函数的解析式为 ；（2）另一个交点坐标为（-2,-3)1(xy6）.18、 （1）m=8;(2)C(3,-1)或(3+ ,1)或（3 ，1）219、 （1） （0x8）,(2) （0x8）当 MN=x=4 时，4x2y 84xy2）（；8max20、设将售价定为 x 元时，获利润 y 元，则 y=(x-8)100-10(x-10)=,x=14 时， ；360)14(02603max21、 （1） ， （2）存在。P )y2-1,，或 （22、解：(1)四边形
9、 OABC 为菱形，点 C 的坐标为(4,0)，OA=AB=BC=CO=4.2 分过点 A 作 ADOC 于 D.AOC=60，OD=2，AD=2 .3 分A(2,2 )，B（6,2 )-4 分(2)直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向运动与菱形 OABC 的两边相交有三种情况：0t2 时，直线 l 与 OA、OC 两边相交(如图). MNOC，ON=t. MN=ONtan60= t.6 .-6 分当 2t4 时，直线 l 与 AB、OC 两边相交(如图).S= ONMN= t2 = t.- 8 分当 4t6 时，直线 l 与 AB、BC 两边相交(如图).方法一：设直线 l 与 x 轴交于点 H.MN=2 - (t-4)=6 - t，.-10 分方法二：设直线 l 与 x 轴交于点 H.S=S OMH -SONH ，.8 分方法三：设直线 l 与 x 轴交于点 H.S=S 菱形 OABC-SOAM -SONC -SBMN ，7 .8 分(3)由(2)知，当 0t2 时， ，当 2t4 时， ，当 4t6 时，配方得 ，当 t=3 时，函数 的最大值是 .但 t=3 不在 4t6 内，在 4t6 内，函数 的最大值不是 .而当 t3 时，函数 随 t 的增大而减小，当 4t6 时，S4 .11 分综上所述，当 t=4 秒时， .-14 分
