模型假设：1， 车速 v 是车流密度 k 的函数，k= 时，v=v 1，k=k j（堵塞密度）时，v=0。kje2， 在稳定状态下车速 v 及相邻两车的车头间隔 d 都相同，因而车流密度 k 等于 1/d 是常数。3， 当第 n-1 辆车减速或加速致使稳定状态被破坏时，第 n 辆车施加的制动力或驱动力与两车速度差成正比，与两车间隔成反比，制动或驱动后稳定状态恢复。根据牛顿第二定律和假设 3 可以写出微分方程= （1）dvndt vn-vn-1xn-xn-1其中 是比例系数。注意到 vn(t)和 xn(t)之间的导数关系， （1）可写作= (lnxn-xn-1) （2）dvndt ddt对（2）两边积分可得vn(t)=ln xn(t)-xn-1(t)+c （3） 其中 c 是待定常数。根据假设 2，稳定状态恢复后 vn(t)=v，x n(t)-xn-1(t)=d= ,于是（3）式为1kv= -lnk+c （4）利用假设 1 的条件确定（4）式中的 和 c，=v 1c=v1lnkj即得到车速与车流密度的对数模型:v=v1 ln kjk
