1、初一数学竞赛试卷二一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1、已知实数 在数轴的对应位置如图，cba,则|c 1|+|a c|+|ab|化简后的结果是A、12c+b B、2ab1 C、1+2ab2c D、b12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数” 。如把整数 4，3 分别平方后得到 16，9，拼成的数“169”是 13 的平方，称“169” 是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数” 的是：A、225 B、494 C、361 D、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素
2、“碘131”，含量为每立方米 0.4 毫贝克(这种元素的半衰期是 8 天,即每 8 天含量减少一半,如 8 天后减少到 0.2 毫贝克), 那么要使含量降至每立方米 0.0004 毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是A、64 B、71 C、82 D、1044、5三角形三边的长 a，b，c 都是整数，且a，b，c60， （a，b）4， （b，c）3 （注：a，b，c表示a，b，c 的最小公倍数， （a，b）表示 a，b 的最大公约数） ，则 abc 的最小值是（ ）（A）30 （B）31 （C）32 （D ）335、方程 的解的个数是（ ）6|3|2|xA1 B2 C3 D46、把四张
3、大小相同的长方形卡片（如图按图 、图两种放在一个底面为长方形（度比宽多 6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长 C2，图中阴影部分的周长为 C3，则A、C 2 = C3 B、C 2 比 C3 大 12 cm C、C 2 比 C3 小 6 cm D、C 2 比 C3 大 3 cm 7、如图，直线上有三个不同的点 A，B，C，且 AB=10，BC=5，在直线上找一点 D，使得 AD+BD+CD 最小，这个最小值是（ ）A、15 B、14 C、10 D、7.58、将 1，2，3，4，12，13 这 13 个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大
4、10，这样的分组方法（ ）A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)9、若正整数 x，y 满足 2010x=15y，则 x+y 的最小值是_；10、数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列规律：前两个数是 1，从第 3 个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前 2010 个数中共有_个偶数11、小聪沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车。假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固定时间发一辆
5、车，那么发车间隔时间是 分钟。12、某人从 A 地出发去 B 地、C 地、D 地、E 地各一次，最后返回 A 地。已知各地之间的路费如下表所示，请设计一条路费最省的路线 。单位：元 A B C D EA 0 30 40 50 60B 30 0 15 25 30C 40 15 0 15 25D 50 25 15 0 15E 60 30 25 15 0（注：ABCDEA 与 AEDCBA 是同一条路线）13、规定：用m表示大于 m 的最小整数，例如2，5=3，5=6 ，1，3=1 等。用m 表示 I 不大于 m的最大整数，例如3，2=3， 4=4，1，5=2，若整数 x,y 满足关系式：3x+2y
6、=2011,2xy=2,则 x+y= 。14、如图，长方形 ABCD 中，E 在 AB 上，F 在 AD 上，SBCE=2SCDF= S 长方形 ABCD=1，则 SCEF= 4115、已知 x,y 是正整数，1 的度数等于 3x+5，2 的度数等于3 y+1，且 1 与 2 互为补角，则 x,y 所取的值的和为 16、已知正整数 p,q 都是质数，并且 7p+q 与 pq+11 也都有是质数，则 pq 的值是 。二、解答题（共 52 分）17、 （10 分）设实数 a,b,c 满足 a2+b2+c2=1.（1）若 a+b+c=0，求 ab+bc+ca 的值；（2）求(a+b+c) 2 的最大
7、值。 FED CBA18、(10 分) 已知整数 a、b、c 使等式（x+a）(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1) 对任意的 x 均成立，求 c 的值.19、 （10 分） （1）已知平面内有 4 条直线 a,b,c,d，直线 a,b 和 c 相交于一点，直线 b,c 和 d 也相交于一点，试确定这 4 条直线共有多少个交点？说明你的理由。（2）作第 5 条直线 e 与（1）中的直线 d 平行，说明：以这 5 条直线的交点为端点的线段有多少条？20、 （10 分）某校 10 教师带领七年级全体学生乘坐汽车外出春游，要求每辆汽车乘坐的人数相等，起初每辆汽车乘了 22 人，结果剩下 1 人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多能容纳 32 人，求起初有多少辆汽车？这校七年级有多少名学生？21、 （10 分）有三堆石子的个数分别为 20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出 1 粒石子，然后把这 2 粒石子都加到另一堆上去。问：能否经过若干次这样的操作，使得（1） 三堆石子的石子数分别为 4、14、24；（2） 三堆石子的石子数均为 14.如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不能满足，请说明理由。
