1、 中考网 中考网 第 19 章 解直角三角形19、1 测量教学目标 使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。教学过程一、引入新课测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量。当我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢?二、新课1根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图)课上阐述测量旗杆的方法。第一种方法：选一个阳光明媚的
2、日子，请你的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。(如图所示 )由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有BACB 1A1C1，又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以ACBA 1C1B190，所以，ACBA 1C1 B1，因此， ，则 BC ，即可求得BCAC B1C1A1C1 ACB1C1A1C1旗杆 BC 的高度。中考网 中考网 如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢?第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部 10 米处的 D 点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角BAC=34 ,并且已知目高 AD 为 1米,现在请你按
3、1:500(根据具体情况而定,选合适的即可 )比例将ABC 画在纸上，并记作A 1B1Cl，用刻度尺量出纸上 BlCl 的长度,便可以计算旗杆的实际高度。由画图可知:BAC BlAlCl34，ABCA 1B1Cl90ABC AlB1Cl B lC11500BC 500BlCl，CE BCBE，即可求得旗杆的高度。2带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录。(指导学生使用测角仪测出角度)三、小结本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。四、作业1课本第 99 页习题 191。2写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根
4、据测量数据计算旗杆的高度。中考网 中考网 19、2 勾股定理第一课时 勾股定理（一）教学目标用试验的方法使学生知道直角三角形的边与边的关系（勾股定理）增强学生对勾股定理的感性认识，并能用勾股定理解决一些简单的问题，渗透探索问题的思想与方法。教学过程一、复习直角三角形是特殊的三角形，其中一个角是直角，两个锐角具有互余的关系。 那么，直角三角形的三边具有什么关系呢? 本节课就是要研究直角三角形三边的关系。二、新课1等腰直角三角形边与边的关系。如图，是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中的三个阴影的小正方形 P、Q 、R，它们的面积具有什么关系呢? 显然可以看出：S 阴 RS 阴 PS 阴 Q即 AB2B
5、C 2AC 2，这说明，等腰直角三角形 ABC 中，两直角边的平方和等于斜边的平方。那么，在一般的直角三角形中，是否也有两直角边的平方和等于斜边的平方呢?2任意直角三角形三边的关系。探索 l，发给每位同学印有右图的纸片，让学生观察图形，而后回答以下问题。如果每一小方格表示 1 平方厘米，那么可以得到：正方形 P 的面积平方厘米；正方形 Q 的面积平方厘米； 正方形 R 的面积平方厘米； (这里正方形只的面积相当难算，教师要给予点拨，要多花时间让学中考网 中考网 生思考才能得出。)通过以上练习，同学们可以发现，正方形 P、Q 、R 的面积之间的关系是。探索 2在方格中，用三角尺画出两条直角边分别
6、为 5cm 和 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。由上述的练习我们可以得出直角三角形 ABC 的三边的长度之间的关系：AB 2BC 2AC 2。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。3勾股定理的简单应用。例 1如图，将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墙上，BC 长为 2.16 米，求梯子上端 A 到墙的底端 B 的距离AB。(精确到 0.01 米) 例 2已知：直角三角形 ABC 中，C90 ，BC8，AC 17。求 AB4练习：课本第 102 页的练习题。三、小结 这节课我们通过
7、具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨。通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能运用它来计算直角三角形边的长度。四、作业 1课本第 104 页习题 192 的第 1、2 小题。 2课本第 119 页复习题的第 1 题。 中考网 中考网 第二课时 勾股定理教学目标 上节课学生感性认识了勾股定理，本节课通过给出一些证明勾股定理的方法，学生理性认识勾股定理，同时渗透方程思想，寓德于教，进一步运用勾股定理解决问题。 教学过程一、对勾股定理的回顾如图，ABC 是 Rt，C 90，A、B、C的对边分别是 a
8、、b、c ，那么 a、b、c 具有什么关系呢 ?(a2b 2c 2)，勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系，那么，同学们是否能够想出证明这个定理的方法呢? 1 勾股定理的证明思路与方法。 发给每位同学与右图完全相同的四个直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。 问：大正方形的面积可以表示为，又可以表示为。对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。提问后再给出提示。一方面，大正方形的面积可表示为；(a b)2;另一方面又可表示为： ab4c 22abc 2,所以12(a b)22ab c 2 即 a2b 2c 2用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成右图所示的图形。与上面的方法类似，也
9、可以证明勾股定理是正确的。中考网 中考网 (请同学们模仿上面的证明方法，就右图给出勾股定理的证明)一方面，大正方形的面积为 c2，另一方面，大正方形的面积为(a b) 24 ab，12所以，a 2b 2c 2。2进一步应用勾股定理解决问题。例 1如图，为了求出湖两岸 A、B 的两点之间的距离，一个观测者在点设桩，使三角形恰好为直角三角形，通过测量，得到 AC 长 160 米，BC 长128 米。问从 A 点穿过湖到点 B 多远? 练习：课本第 104 页第 1、2 题。3勾股定理史话，增强学生的民族自豪感。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。上面的图四称为
10、“弦图” ，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的。在北京召开的 2002 国际数学家大会(TCM2002)的会标，其图案正是“弦图” ，它标致着中国古代的数学成就。勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史。远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了，我国古代也发现了这个定理。据周髀算经记载，商高(公元前 1120 年)关于勾股定理已有明确的认识。人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，其特殊情况，在世界很多地区的现存文献中都有记载，很难区分这个定理是谁先发现的。国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派(公元前 580 一前 500)首先发现的，因而称为毕达哥拉斯定理。三、
11、小结本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，同学们；在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有中考网 中考网 这样的关系，如果；不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。 四、作业课本第 104 页第 1、2、3、4、5 题。中考网 中考网 19、3 锐角三角函数1锐角三角函数第一课时 锐角三角函数 (一)教学目标使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。教学过程一、复习由上节课例题若加改变得，若 AC160cm， C 31，
12、那么，AB的长度为多少呢? 同学们现在或许不能解决上述问题，但是通过这节课的学习，以上问题自然很容易得到解决。二、新课1明确直角三角形边角关系的名称。直角三角形 ABC 可以简记为 RtABC ，我们已经知道C 所对的边 AB 称为斜边，用 c 表示，另两条直角边分别为A 的对边与邻边，用 a、b 表示。如右图，在 RtEFG 中，请同学们分别写出E、F 的对边和邻边。2在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。问题 1 如右图，ABC和A 1B1C1 中，若 C C 190， AA 1，那么ABC 和A 1B1C1 相似吗?与相等吗? 和 相等吗？B
13、CAB B1C1A1B1显然ABC A 1BlCl， ，这说明在 RtABC 中，只要一BCAB B1C1A1B1个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。这说明，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、中考网 中考网 对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。3锐角三角函数的概念。RtABC 中(1)A 的对边与斜边的比值是A 的正弦，记作 sinA A的 对 边斜 边(2)A 的邻边与斜边的比值是A 的余弦，记作 cosA A的 邻 边斜 边(3)A 的对边与邻边的比值是A 的正切，记作 tanA A的 对 边 A的 邻 边(4)A 的邻
14、边与对边的比值是A 的余切，记作 cota A的 邻 边 A的 对 边同学们想一想，在 RtABC 中，B 的正弦、余弦、正切、余切是哪一边与那一边的比值。 问题 2锐角三角函数都是正实数吗?为什么?若A 是锐角，0sinAl，0cosAl，tanAcotA1，为什么?4例题讲解。例 1求出右图所示的 RtABC 中A 的四个三角函数值。例 2已知 RtABC 中，C 90，a:b3:2，c ，求A 、B 的四个三角函数值。13三、练习课本第 109 页练习的第 1、2 两题。四、小结在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为
15、锐角的三角函数，它反映的是两条线段的比值，对于三角函数的概念，同学们必须深刻理解后再记忆，不要混淆。五、作业课本第 11l 页习题 193 的第 1、2 题，课本第 120 页复习题的第 8题。中考网 中考网 第二课时 锐角三角函数 (二)教学目标使学生进一步掌握三角函数的概念，并能熟练运用此概念探索 30、45、60等角度的三角函数值，培养学生运用知识解决问题的能力。教学过程一、引入新课如图，这是一块三角形草皮，A 60，AB 2 米，AC1.8 米，那么这块三角形的草皮面积为多少呢?让同学们思考并加以引导，过 C 点作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，我们知道，sinA ，CDACsin6
16、0 ， AC 是已知的，假如 sin60能够知CDAC道，那么 CD 就可求，那么这个问题就得到解决。本节课我们一同来探讨 30、45、60的三角函数值。二、新课 1通过测量，计算 sin30的值，进而求出 30的其他三角函数值请每位同学画一个含有 30的角的直角三角形，而后用刻度尺量出它的对边和斜边，计算 sin30的值，并与同伴交流，看看这个值是多少。 通过测量计算，我们可以得到 sin30 ,即斜边等于对边的两倍。因此，对 边斜 边 12我们还可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。从图中看，即 c2a，由勾股定理得到b a 所以 cos30
17、,tan30 ,cot30c2 a2 (2a)2 a2 3bc 3a2a 32 ab 33 ba 32由上面测量得到的 sin30值，推出 60角的四个三角函数值。如右图，若A30，则 B60，c2a，b a,则c2 a2 (2a)2 a2 3sin60 ,cos60 ,tan60 ,cot60 bc 3a2a 32 ac a2a 12 ba 3 ab 333用同样的方法，求出 45角的三角函数值。4用表格列出 30、45、60角的四个三角函数值。a sina cosa tana cota30 12 32 33 345 22 22 1 1中考网 中考网 60 32 12 3 335例题。计算：
18、(1)sin30cos45(cot60 1) tan37cot37(2)cos245tan60sin30 cos30tan45-3cot60(3)已知：cos(a28) ，求 a 的度数32三、课堂练习1课本第 110 页练习的第 4 题 2如右图，RtABC 中，A15，你是否能够通过添加辅助线，构造适当的三角形，求得它的正切值和余切值. 四、小结本节课我们通过测量，计算求出了 30、45、60角的四个三角函数值，同学们应该记住这些特殊角的三角函数值，这在今后的学习中有很大的帮助，同时，在求这些三角函数值时的方法也显得相当的重要，应领会其实质五、作业1课本第 111 页习题 19.3 的第
19、3 题。2课本第 119 页复习题的第 3、4 题中考网 中考网 2用计算器求锐角三角函数值教学目标使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。教学过程一、由问题引入新课问题：小明放一个线长为 125 米的风筝，他的风筝线与水平地面构成 60的角，他的风筝有多高?(精确到1 米) 根据题意画出示意图，如右图所示，在 RtABC中，AB125 米，B 60，求 AC 的长。(待同学回答后老师再给予解答)在上节课，我们学习了 30、45、60的三角函数值，假如把上题的 B 60改为 B63，这个问题是否也能得到解决呢? 回答是肯定的。二、用计算器求任务
20、任意锐角的三角函数值1.求已知锐角的三角函数值。例 1.求 sin635241的值(精确到 0.0001)例 2求 cot7045的值(精确到 0.0001)2由锐角三角函数值求锐角。例 3已知 tanx0.7410，求锐角 x(精确到 l) 。例 4已知 cotx0.1950，求锐角工(精确到 1) 。分析：根据 tanx ，可以求出 tanx 的值，然后根据例 3 的方法1cotx就可以求出锐角 x 的值。 通过以上的学习，我们可以利用计算器求出任何锐角的三角函数值，中考网 中考网 那么对于上述提出的问题不难得到解决。三、课堂练习1课本第 111 页练习的第 1、2 题2如图是一块平行四边
21、形的地皮，已知AB43 米，AD34 米，A672653，求这块地皮的面积。 四、小结1我们可以利用计算器求出任意锐角的三角函数值，反过来，知道某个锐角的三角函数值，可以求出这个锐角。2我们可以利用直角三角形的边角关系解决一些实际的问题五、作业课本第 111 页习题 193 第 4、5 题。中考网 中考网 19、4 解直角三角形第一课时 解直角三角形教学目标使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余) ，边与边 (勾股定理 )、边与角关系解直角三角形。教学过程一、引入新课 如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10 米处折断倒下，树顶落在离数根 24 米处。问大树在
22、折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为 26 261036 所以，大树在折断之前的高为 36102 242米。二、新课1解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。2解直角三角形的所需的工具。(1)两锐角互余AB 90(2)三边满足勾股定理 a2b 2c 2(3)边与角关系sinA cosB ，cosA s
23、inB ，tanAcotB ，cotAac bc abtanB 。ba3例题讲解。例 1如图，东西两炮台 A、B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰 C，炮台 A 测得敌舰 C 在它的南偏东 40的方向，炮台 B测得敌舰 C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到 l 米) 。分析：本题中，已知条件是什么?(AB2000 米，CAB 90 CAD 50) ，那么求 AC 的长是用“弦”还是用 “切”呢?求 BC 的长中考网 中考网 呢?显然，AC 是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，而求 BC 的长可以用正切函数，也可以用余切函数。讲解后让学生思考以下问题：(1)在求出后，能否用勾股定
24、理求得 BC；(2)在这题中，是否可用正弦函数求 AC，是否可以用余切函数求得BC。通过这道例题的分析和挖掘，使学生明确在求解直角三角形时可以根据题目的具体条件选择不同的“工具”以达到目的。4从上面的两道题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求出第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角，可以。利用边角关系求出其他的边与角。所以，解直角三角形无非以下两种情况：(1)已知两条边，求其他边和角。(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角。三、练习课本第 113 页练习的第 l、2 题(帮助学生画出第 2 题的图形)。四、小结本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求
25、出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具” ，求出题目中所要求的边与角。五、作业课本第 116 页习题第 1、2 题中考网 中考网 第二课时 解直角三角形 (二)教学目标使学生进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线) 与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1 就是仰角， 2
26、就是俯角。二、例题讲解例 1如图，为了测量电线杆的高度 AB，在离电线杆 22.7 米的 C 处，用 1.20 米的测角仪 CD测得电线杆顶端 B 的仰角 a22，求电线杆 AB的高度。分析：因为 ABAEBE，AECD1.20 米，所以只要求出 BE的长度，问题就得到解决,在BDE 中,已知 DECA 22.7 米，BDE22，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。例 2如图，A、B 是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不能到达，由于建筑物密集，在 A楼的周围没有开阔地带，为测量 B 楼的高度，只能充中考网 中考网 分利用 A 楼的空间，A 楼的各层都可
27、到达且能看见 B 楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。(1)你设计一个测量 B 楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示) ，并画出测量图形。(2)用你测量的数据(用字母表示) 写出计算 B 楼高度的表达式。 分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A 楼的高度可以测量，我们不妨站在 A 楼的顶层测B 楼的顶端的仰角，再测 B 楼的底端的俯角，这样在 Rt ABD 中就可以求出 BD 的长度，因为AEBD，而后 RtACE 中求得 CE 的长度，这样 CD 的长度就可以求出请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出
28、 B 楼的高度。三、练习课本第 114 页练习的第 l、2 题。四、小结本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。五、作业课本 116 页 3、4 题中考网 中考网 第三课时 解直角三角形 (三)教学目标使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学过程一、引入新课如右图所示，斜坡 AB 和斜坡 A1B1 哪一个倾斜程度比较大? 显然，斜坡 A1Bl 的倾
29、斜程度比较大，说明A 1A。从图形可以看出， ，即B1C1A1C1 BCACtanAltanA。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、新课1坡度的概念，坡度与坡角的关系。如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度( 或坡比) ，记作 i，即 i ，ACBC坡度通常用 l：m 的形式，例如上图中的 1：2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。2例题讲解。例 1如图，一段路基的横断面是梯形，中考网 中考网 高为 4.2 米，上底的宽是 1
30、2.51 米，路基的坡面与地面的倾角分别是 32和 28，求路基下底的宽。(精确到 0.1 米) 分析：四边形 ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底 ABAEEFBF， EFCD12.51 米AE 在直角三角形 AED 中求得，而 BF 可以在直角三角形 BFC 中求得，问题得到解决。例 2如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(i CE:ED ，单位米，结果保留根号 ) 三、练习课本第 116 页的练习。四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角
31、有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。五、作业补充习题 中考网 中考网 回顾与思考第一课时 回顾与思考 (一)教学目标通过复习，使学生系统地掌握本章知识。由于本章的概念比较多，需要记忆的知识也比较多，因此，课前应该让学生先看看书本，以求得较高的复习效率。在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。教学过程一、知识回顾1应用相似测量物体的高度(1)如图(一 )，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似，从而求得物体的高度。(2)如图(二) ，我们可以利用测角仪测出 ECB 的度数，用皮尺量出 CE 的长度，
32、而后按一定的比例尺 (例如1:500)画出图形，进而求出物体的高度。 2勾股定理。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即AB2 AC2 BC2，勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系。如 (三) 3锐角三角函数。(如图三)(1)定义：sinA ，cosA ，tanA ，cota 。ac bc ab ba(2)若A 是锐角，则0sinA l ， 0cosA1，tinAcotA1，sin 2Acos 2A1，你知道这是为什么吗?(3)特殊角的三角函数值。a sina cosa tana cota30 12 32 33 345 22 22 1 160 32 12 3 33同学们在记忆这些三角函
33、数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。中考网 中考网 (4)熟练应用计算器求出锐角三角函数值。(5)正弦、正切值是随着角度的增大而增大，余弦、余切值是随着角度的增大而减少(6)一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。正切、余切也一样。即若 a 是锐角 ,a 的余角为 (90a)则 sin(90a)cosa， cos(90a) sina，tan(90a) cota， cot(90a)tana ，二、例题讲解例 1RtABC 中，C90，B60，两直角边的和为 14，求这个直角三角形的面积。例 2如图，ACBC ，c
34、osADC ，B 3045AD10，求 BD 的长。 三、练习1Rt ABC 中，C90 ，A30，A、 B、C 所对的边为 a、b、c，则 a：b：c( )A1:2:3 B1: : C1: :2 D1:2: 2 3 3 32在ABC 中，C90 ，AC 2.1cm ，BC 2.8cm。求:(1) ABC 的面积； (2)斜边的长；(3)高 CD. 3Rt ABC 中，C90 ，AC8，A 的平分线AD ，求B 的度数以及边 BC、AB 的长。1632四、小结本节课我们系统地复习了三角函数的定义、勾股定理等内容，同学们在理解、记忆知识的基础上，应做到灵活地运用这些知识解决问题，这就要求同学们在
35、课后要做一定量的练习才能达到。五、作业补充习题中考网 中考网 第二课时 回顾与思考 (二)教学目标使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。教学过程一、知识回顾解直角三角形应用的知识。 1边与边关系：a 2b 2 c22角与角关系：AB903边与角关系，sinA ，cosA ，tanA ，cota ac bc ab ba4仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1 就是仰角，2 就是俯角。坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度
36、(或坡比) ，读作 i，即 i ，坡度通常用 1:mACBC的形式，例如上图的 1:2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是 itanB 。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。二、例题讲解例 1北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距离 A 地 40 海里的 B 处训练。突然接到基地命令，要该舰前往 C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知 C 岛在 A 的北偏东方向 60，且在 B 的北偏西 45方向，军舰从 B 处出发，平均每小时行驶 20 海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1 小时) 例 2如图，城
37、市规划期间，要拆除一电线杆 AB，已知距电线杆水平距离 14 米的 D 处有一大坝，背水坡的坡度 i2:1，坝高 CF 为 2 米，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30，D、E 之间是宽为 2 米的人行道请问：在拆除电线杆 AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?中考网 中考网 请说明理由(在地面上，以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域)。三、练习1甲、乙两船同时从港口 O 出发，甲船以 16.1 海里小时的速度向东偏南 32方向航行，乙船向西偏南 58方向航行，航行了两个小时，甲船到达 A 处并观测到 B 处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度 (精确到 0.1 海里/小时)2如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到 N 的走向为南偏东 30，在 M 的南偏东 60方向上有一点 A，以 A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。取 MN 上的另一点 B，测得 BA 的方向为南偏东75。已知 MB400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。 四、小结这节课进一步学习了应用解直角三角形的知识解决实际问题，在解决这样的问题时，一方面，根据题意能够画出图形，另一方面，要把问题归结到直角三角形中来解决。 五、作业补充习题
