1、共点力作用下的物体平衡能力测试河南省洛阳市第二实验中学 肖胜利 (471000)一选择题1某物体作匀速直线运动，若该物体受到 n 个共点力作用，那么下列说法正确的是（ ）A其中任意（n1）个力的合力一定和第 n 个力大小相等，方向相反.B其中任意 m 个力的合力一定和其余的（nm）个力的合力平衡.C把这 n 个力首尾相连一定构成一个闭合的 n 边形.D若去掉其中 m 个力，则其余的（nm）个力就一定不可能平衡.【解析】：选 A、B、C 选项物体作匀速直线运动，受力平衡，则这 n 个力的合力一定等于零，故 A、B、C 三个选项正确，但去掉的 m 个力的合力可能等于零，则剩余的（ nm）个力的合力
2、也可能等于零，所以 D 选项错误2用两根绳子吊起一重物，使物体保持静止，逐渐增大两绳之间的交角，则两绳对重物拉力的合力变化情况是： （ ）A不变.B减小.C增大.D可能减小，也可能增大.【解析】：选 A 选项.物体静止，处于平衡状态，则其所受合力等于零，故无论怎样改变两绳的夹角，两绳对重物的合力的大小总等于重力，方向与重力方向相反.在两绳夹角改变时，所改变的仅仅是两绳各自拉力的大小，而不会改变其合力的大小.3物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使物体平衡的是（ ）AF 14N、F 25N、F 36N .BF 1 4N、F 26N、F 310N.CF 1 3N、F 24N、
3、F 38N.DF 13N、F 26N、F 35N .【解析】：选 C 选项.当三力平衡时，三力的合力一定等于零，则其中任意一个力总小于等于另外两力之和而大于等于另外两力之差，故 C 选项不可能使物体处于平衡状态 .4运动员握住竹竿匀速上攀和匀速下滑时，他所受到的摩擦力分别为 F1 和 F2，则（ ）AF 1F2.BF 1900，两条细绳拉力的合力大于弹簧秤 A 的示数，现保持 A 的示数不变，欲保证结点 O 的位置不变，可用的方法是： （ ）A使 B 的示数变大， 角变大.B使 B 的示数变大， 角不变.C使 B 的示数变大， 角变小.D使 B 的示数变小， 角变小【解析】：选 C、D 选项设
4、弹簧秤 A、B 对结点 O 的拉力分别为 F1、F 2，其合力为 F，由题意可知，F 的大小和方向都不变，F 1 的大小不变以 O 为圆心，以 F1 的大小为半径作圆，如图 12 所示，当 90 0 时，做出F1、F 2 和 F 的矢量三角形 OPQ从图中据 F1 方向的变化，可以看出：当 900， P 点沿圆周顺时针转动时， 增大，而 Q 点是一定的，故 F2 大小（PQ 的长度）变大， 减小，当 P 点沿圆周逆时针转动时， 减小，F 2 减小， 角先增大后减小，所以 C、D 选项正确14光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮（可视为质点） ，轻绳的一端系一半径可忽略不
5、计的小球，靠放在球面上，轻绳的另一端绕过定滑轮后用力拉住小球使其静止，如图 13 所示，现缓慢拉绳，在使小球沿球面到达最高点的过程中，球对小球的支持力 F1 和BAAAO图 9FOF2F2F2F1F1F1F图 10A BO 图 11QFOPPF1F2图 12图 13绳对小球的拉力 F2 的大小变化情况是： （ ）AF 1 变大，F 2 变小BF 1 变小，F 2 变大CF 1 变小，F 2 先变大后变小DF 1 不变，F 2 变小【解析】：选 D 选项对小球作受力分析，将重力 G 沿绳子和垂直于球面方向分解，得出平行四边形，不难看出图中矢量三角形和几何三角形式相似的（两个阴影部分） ，从而可得
6、： ， ，可得hRF1hL2， 由于在拉动过程中，R、h 不变，绳长hRGF1L2L 在减小，可见 F1 大小不变， F2 在减小，由牛顿第三定律的 F1 不变，F 2 减小二填空题15如图 15 所示，人重 600N，木块重 400N，人与木块、木块与地面间的动摩擦因数均为 0.2，不计绳、滑轮的重力及绳与滑轮间的摩擦，现人用水平拉力拉绳，使它与木块一起向右匀速运动，则人拉绳的力是 N，人受的摩擦力为 N，方向为 【解析】：100 100 水平向左欲求人拉绳的力，可根据牛顿第三定律求出绳拉人的力以人和木块作为整体用整体法分析所受外力：重力、地面支持力、地面对木块的摩擦力以及两根绳的拉力，如图
7、 16 所示，由平衡条件得：F T F，由滑动摩擦定律可得：FF N，得到：F（G 1G 2）0.2 （600N400N ）200N所以：F T100N欲求人所受的摩擦力，再以人为研究对象，用隔离体法分析其受力情况如图 17 所示，根据平衡条件有：FF T100N，又由人与木块间的最大静摩擦力 FmaxG 10.2 600N120N ，因为 FFmax，说明人与木块间不会发生相对滑动，因此人受到的静摩擦力的大小为100N，方向水平向左，人拉绳的力大小为 100N所以本题答案为：100 100 水平向左16如图 18 所示，物体受到三个力的作用，三力大小分别为：F110N 、F 210N、F 3
8、20N，三力夹角均为 1200，若要添加第四个力 F4 而使物体处于平衡状态，则 F4 的大小为 N，方向为： 【解析】：10 与 F3 共线反向若三力等大，且三力夹角均为 1200，则三力合力等于零所以添加的 F4 只需要使其与 F3 的合力等于 10N，且该合力方向与 F3 相同即可17如图 19 所示，用光滑的粗铁丝作成直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直， ，AB 及 BC 边上分别套有细线系着的铜环，ABCGF2F1F1FRhF2图 14图 15FNFTFTFG1+G2图 16G1FTFN1F图 17F1 F2F3图 18AB C图 19当它们静止时，细线跟 AB 边所成的角 的范
9、围是 【解析】：/2根据题目所给的条件，似乎很难找到解题的突破口，在用常规方法无法求解的情况下，运用极限思维即可迎刃而解假设 AB 边上套的铜环质量不断减小直至为零，此时要保持两环静止，其受力情况如图20 所示，即只有当细线与 AB 边垂直时方可保证两环同时静止，此时 ；同样，当2AC 边上套的环质量为零时两环受力情况如图 21 所示，即只有当细线与 AC 边垂直时，方可保证两环同时静止，此时 综上所述，在两环质量均不为零的情况下，要使两环静止，角 应满足的范围是：/2 三解答题18如图 22 所示，一粗细不均匀的细棒，棒长 AB6m，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知 15 0， 30 0
10、求棒的重心位置【解析】：因棒 AB 受到两绳的拉力及重力的作用而处于平衡状态，故这三个力一定交汇于一点，据此可以找出棒的重心位置.作出棒 AB 的受力分析图，如图 23 所示，两绳的拉力 F1、F 2 相交于 O 点，则重力 G的作用线必过 O 点，与棒相交于 C 点，C 点就是棒的重心 .在 ABC 中应用正弦定理得 :则)90sin()sin(BAAB)sin(90在 BCO 中， BC BOsin，所以有：2.2mABC00 75si34si)si(可见，棒的重心在棒上 A、B 间，距 B 端 2.2m 处.19如图 24 所示，置于倾角 37 0 的斜面上的物体，质量m8kg，在水平力
11、 F 的作用下保持静止试求下列情景下物体与斜面之间的静摩擦力 F的大小(1)F50N （2）F60N （3）F70N（sin37 0=0.6 cos3700.8 g10m/s 2）【解析】：m 受力如图 25 所示，将 F、mg 分别沿斜面和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件得：FcosF mgsin0 1F NFsin mgcos0 2AB CFN1FN2FFG图 20AB CFN1FN2FFG图 21 A B图 22F m图 24 A BF1 F2GOC图 23FmgFN Fxy图 25由 得 FmgsinFcos 1(1)当 F 50N 时， FmgsinFcos8 10 0.6N50
12、0.8N8N(2)当 F 60N 时， F0(3)当 F 70N 时， F8N “”表示 F方向沿斜面向下【注意】：F FN四附加题20在电视节目中我们常常能看到一种精彩的水上运动滑水板，如图 26 所示，运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板是光滑的，若运动员与滑板的总质量为m70Kg，滑板的总面积为 S0.12m 2，水的密度为 kg/m3理论研究表明：当滑板与水平方向的夹角10.为 （板前端抬起的角度）时，水对板的作用力的大小为 NSv 2sin2，方向垂直于板面式中 v 为快艇的牵引速度，S 为滑板的滑水面积求：为使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小
13、速度（水对滑板的阻力忽略不计） （提示： ）3cbac【解析】：滑板与水平方向间的夹角 与快艇的牵引速度等都是相互联系的 ,要解决快艇牵引滑板的最小速度问题,首先要弄清 S、 v、 等间的关系 .选取滑板和运动员为研究对象,共受到三个力的作用,即重力G、水对滑板的弹力 N（方向与滑板板面垂直）及绳子对运动员的拉力 F.如图 27 所示.由平衡条件可知：Ncosmg =0，又由题中给出的理论模型 NSv 2sin2，可得牵引速度从式中可知，当 m、S 一定时，牵引cosin2Smgv速度大小是滑板倾角 的函数 ,用函数求极值的方法求最小速度令 ，则2cosink有 由数学中的基本不等式 ，可得：)cos2(sin21k 3bac，从式中可知 k 的最大值 ，故33213ii 92max快艇最小速度的表达式为： ，代入数据得： m/sSmgv2in .3inv图 26 NF图 27
