1、第 2 章 直线运动考点扫描内 容 要求1.机械运动，参考系，质点 2.位移和路程 3.匀速直线运动、速度、速率、位移公式 、 图、 图vtstv4.变速直线运动，平均速度 5.瞬时速度（简称速度） 6.匀变速直线运动加速度公式 ， ，atv0201atvs 图asv202t 114.研究匀变速直线运动本章知识内容可分为三部分：描述运动的基本概念、匀速直线运动；匀变速直线运动的规律及其应用；运动图象、追及相遇问题.其中重点是匀变速直线运动的规律和应用，难点是对基本概念的理解和对研究方法的把握. 建议从以下几个方面进行复习(1)深刻理解基本概念与规律应深刻理解概念和规律，搞清知识的来龙去脉，弄清
2、它的物理实质和意义.如对位移、速度、瞬时速度、加速度等概念的理解，重点把握匀变速直线运动的规律及其应用。(2)认真分析物体的运动过程，熟练应用公式：， ， ，正确理解公式的意义和适用条件 . 运动图象是一个atvt0201atvsasvt20难点，要把图象的物理意义和数学知识结合起来理解、认识.(3)在应用有关规律处理实际问题时,要养成仔细分析物理过程的习惯 ,选择合适的规律列方程,并根据方程的特点选用尽可能简单的求解方法. 如选用一些匀变速直线运动规律的几个推论, 应用一些数学知识如常涉及的数列、极限等处理追及相遇等问题. 从高考试题的发展趋势来看,本章的知识点更多的是体现在综合问题中, 例
3、如与力学、电场中带电粒子的运动、磁场中通电导体的运动、电磁感应现象等结合起来，作为综合试题中的一个知识点，还可以与航空、航海、公路、铁路等交通方面知识或新情境综合 复习时要注意联系实际,把握科技动态,如联系生产实际、科技发展实际及现实生活实际，对综合性较强的一类联系实际的物理问题，要尽快弄清其设置的物理情景，快速从中挖掘出所隐含的一些条件和规律，建立合适的物理模型，进而顺利地解决问题.知识网络直线运动直线运动的条件：a、v 0 共线参考系、质点、时间和时刻、位移和路程速度、速率、平均速度加速度运动的描述典型的直线运动匀速直线运动 s= t ，s-t 图， （a0 ）v匀变速直线运动特例自由落体
4、（a g ）竖直上抛（a g ）v - t 图规律,tvt201atvs,t202t第 1 课时 描述运动的物理量基础过关1.质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点.它是一种理想模型.2.时刻：指的是某一瞬间，在时间轴上用个确定的点表示如“3s 末 ”、 “4s 初”.时间：是两个时刻间的一段间隔，在时间轴上用一段线段表示图 2-1-13.位置：表示空间坐标的点；位移：由起点指向终点的有向线段，是矢量.路程：物体运动轨迹之长，是标量.注意：位移与路程的区别.4.速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量.平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的
5、比值，v = s/t（方向为位移的方向）瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向.速率：瞬时速度的大小即为速率.平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同.5.加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a =v/t （又叫速度的变化率） ，是矢量.a 的方向只与v 的方向相同（即与合外力方向相同）.考点突破1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置变化叫做机械运动，简称运动.它包括平动、转动和振动等运动形式2.参考系:为了研究物体的运动而选来作为标准的另外物体, 叫做参考系 .运动的相对性：只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作
6、怎样的运动.对同一个运动, 所选参考系不同, 对它的描述就可能不同.参考系的选取是任意的,但选取参考系时要以研究问题的方便为原则,一般情况下如无说明 ,是以地球为参考系的.3.质点:物体可视为质点的条件是物的体的形状、体积在所研究的问题中可以忽略.研究一个物体的运动时,如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素,对问题的研究没有影响,为使问题简化,就可用一个有质量的点来代替物体.这种突出主要因素、排除次要因素的研究问题的思想方法,即为理想化方法,质点即是一种理想化模型.4.位移和路程位移:描述物体位置的变化,可以用从物体的运动的初位置指向末位置的一段有向线段来表示,是矢量.路程:物体运动轨迹的
7、长度,是标量.只有在单方向的直线运动中,位移的大小才等于路程.方法梳理1.平均速度的大小与平均速率的区别： 时 间路 程平 均 速 率时 间位 移平 均 速 度 ，2.对加速度的理解:（1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时） ；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）.（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小.加速度是“变化率”表示变化的快慢，不表示变化的大小.（3）物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无关。加速度的
8、增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小.当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）.当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）.典型例题例 1 一质点沿直线 Ox 方向做加速运动，它离开 O 点的距离随时间变化的关系为 s = a + 2t3 m（其中 a 为一个常数） ，它的速度随时间变化的关系为 =6 t2 m/s。则该质点在 t = 2s 时的瞬时速度和 t = 0 s 到 t =
9、 2s 间的平均速度分别为（ ）A8m/s、24m/s B24m/s、8m/s C 12m/s、24m/s D24m/s、12m/s解析：由瞬时速度公式可得 t = 2s 时的速度为 = 6t2 m/s = 622 m/s = 24 m/s，由 s 和 t 的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得 t = 0 s 到 t = 2s 间的平均速度为 = = = 8m/s，应选 B。 s t s2 s0t2 t0由平均速度的定义式 = ，即可得出 注st意体会平均速度与瞬间速度的区别。变式训练 1：(08 年高考上海卷物理)某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取 10m
10、/s2.5s 内物体的( )A.路程为 65m B.位移大小为 25m，方向向上C.速度改变量的大小为 10m/sD.平均速度大小为 13m/s，方向向上解析：由题意得选项 AB 对例 2某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过 1 小时追上小木块时，发现小木块距离桥有 5400 米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等 试求河水的流速为多大？解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为 1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木
11、块，小桥向上游运动了位移 5400m，时间为 2 小时. 易得水的速度为 0.75m/s.变式训练 2：甲向南走 100 米的同时，乙从同一地点出发向东也行走 100 米，若以乙为参考系，求甲的位移大小和方向.解析： m，南偏西 45210第 2 课时 匀速直线运动基础过关一、匀速直线运动1. 定义：任意相等的时间内物体的位移相等2.特点：v=恒量，a=0考点突破一、匀速直线运动1.位移公式：s=vt2. s - t 图像：如图2 12,图线的斜率在数值上等于物体的速度. tv3. v - t 图像：图线与横轴所围面积表示位移，横轴上方“面积”为正，下方为负方法梳理一、正确理解图象意义1. 正
12、确理解位移图象、速度图象中纵轴，横轴的物理意义，注意不能把物体的 图象和物ts体的运动轨迹混同.2. 位移图象中直线斜率表示速度大小，纵截距表示物体的位移，两图线相交，表明两物体相遇.速度图象中图线与横轴所围面积表示位移典型例题例 2 （2000 年全国物理卷考题）如图图222所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束激光器装在上转台 M 上，到轨道的距离 MN 为 d=10m，如图所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为 T=60s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与 MN 的夹角为 45o时，光束正好射到小车上，如果再经过t=
13、2.5s 光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）解析：在 t 内，光束转过角度15360Tt如图图 223 所示，有两种可能：(1)光束照射小车时，小车正在接近 N点，t 内光束与 MN 的夹角从 45变为 30，小车走过 L1，速度应为 tLV1由图可知 L 1d(tg45tg30) (2)由上两式并代入数值，得v11.7m/s 图223光束照到小车时，小车正在远离 N 点，t 内光速与 MN 的的夹角从 45变为 60小车走过 L2，速度应为 由图可知tLV2L2d(tg60tg45) 由上两式并代入数值，得 v22.9m/s 变式训练 2：如图 22 4 所示为高速公
14、路上用超声测速仪测车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出被测物体速度，图中 P1、P 2 是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2 分别是P1、P 2 被汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P 1，P 2 之间的时间间隔 t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是 340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图可知汽车在接收 P1、P 2图 221图 222两个信号之间的时间内前进的距离是m，汽车的速度是_m/s.解析：设汽车接收到 P1、P 2 两个信号的时刻，汽车与测速仪的距离分别为 s1 和 s2（如图所示）.由题意可知，图中相邻两个刻度所表示的时
15、间间隔为： st300由图可知，信号 P1 和 P2 从发出到被汽车反射回测速仪所用的时间分别为：、01tt029t由超声波的往返运动可知： 2211tvstvs声声 、 则汽车在接收到 P1、P 2 两个信号之间的时间内前进的距离为: 21smtv 1730)912(340)( 声汽车接收到 P1、P 2 两个信号的时刻分别是图(b) 中 P1 至 n1、P 2 至 n2 的中间时刻，所以汽车接收到 P1、P 2 两个信号之间的时间间隔为: 005.8)5.39(ttt 由此可得汽车的速度为：17.9m/s)smtsv/3015.287车例 3 （北京顺义区 2008 年三模）有一个方法可以
16、用来快速确定闪电处至现察者之间的直线距离（如图 22 5）：数出自观察到闪光起至听到雷声起的秒数 n，所得结果就是以千米为单位的闪电处至观察者之间的直线距离 S,S 约为（ ）An Bn/2Cn/3 Dn/4解析：解析：由于光速要远大于声音传播的速度，从雷电发生到人眼看到闪电，光传播的这段时间极短可以忽略，所以我们可以认为自观察到闪电起至听到雷声止即为声音传播的时间变式训练 3：(2001 年全国高考题) 某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪，经过 1.00 s 第一次听到回声，又经过 0.50 s 再次听到回声已知声速为 340 m/s，则两峭壁间的距离为_测量员第
17、一次听到的声音是声波遇到较近的峭壁反射回的，则测量员到这一峭壁的距离为 x1= vt1= 3401.00 m = 170 m；第二次听2到的声音是声波在另一个峭壁反射回的，所以测量员与另一峭壁的距离应为 x2 = v(t1+t2) = 340(1.00+0.50) m = 255 m，因此两峭壁间2的距离为 x = x1+x2 = 170 m+255 m = 425 m解析：图 225P1 n1 n2P2（a）（b）3 540 1 2图 224第 3 课时 匀变速直线运动一、匀变速直线运动的规律基础过关1.匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化相等，这种运动叫做
18、匀变速直线运动.2.判断一直线运动是否为匀变速直线运动的方法（1）借助定义：看在相等的时间内速度的变化是否相等；（2）利用 s=aT 2(常数) 判断，即看任意相邻相等时间内的位移之差是否相等；（3）v-t 图象是否为倾斜直线.3.匀变速直线运动的规律：常用公式有以下四个：atvt0 201atvst202t说明：（1 ） 以上四个公式只适用于匀变速直线运动（2） 式中 s、v 0、v t、a 均为矢量. 应用时必须先确定正方向.一般以 v0 的方向为正方向，以 t=0 时刻的位移为零，这时 s、 vt 和 a 的正负就都有了确定的物理意义.（3）以上四个公式中涉及到五个物理量：在 s、t、a
19、 、v 0、v t 中，只要其中三个物理量确定，另外两个就唯一确定了. 每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了.如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。考点突破一、匀变速直线运动中几个常用的结论（1）s=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 sm-sn=(m-n)aT 2（2） ，某段时间的中间时tsvt20/刻的即时速度等于该段时某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。，某段位移的中间位置202/tsvv的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）.可以证明，无论匀加速还是
20、匀减速，都有.2/stv点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式 解题，往往会使求解过tst02/程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注.（3 ）初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， gtv21atsasv2s2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系.（4 ）初速为零的匀变速直线运动前 1 秒、前 2 秒、前 3 秒内的位移之比为 149 第 1 秒、第 2 秒、第 3 秒内的位移之比为 135 前 1 米、前 2 米、前 3 米所用的时间之比为 1 第 1 米、第 2 米、
21、第 3 米所用的时间之比为 1 （ ）223对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。方法梳理一、解题方法指导：1.解题步骤：（1 ）根据题意，确定研究对象。（2 ）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图.（3 ）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系. （4 ）确定正方向，列方程求解。（5 ）对结果进行讨论、验算.二、解题方法：（1 ）公式解析法：假设未知数，建立方程组. 本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法. 要熟记每个公式的特点及相关物理量.（2 ）图象法：如用 vt 图可以求出某段时间的位移大小、可以比较 vt/2 与 vS/2，以及追及问题。
22、用 st 图可求出任意时间内的平均速度。（3 ）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解.（4 ）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多.（5 ）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动典型例题例 1一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s 内，火车从他面前分别驶过 8 节车厢和 6节车厢，每节车厢长 8m（连接处长度不计）.求：火车的加速度 a；人开始观察时火车速度的大小解析：在连续两个 10s 内火车前进的距离分别为 S188m64m，S 2 68m48m. 由S aT2，得 aS / T2(S 2 S 1)/ T2- 0.16m
23、/s2， 在第一个 10s 内，由 Sv ot at2，得v07.2m/s变式训练 1：一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的 3 秒内的位移为 s1，最后 3秒内的位移为 s2，若 s2-s1=6 米，s 1s 2=37 ，求斜面的长度为多少？解析：设斜面长为 s，加速度为 a，沿斜面下滑的总时间为 t .则：斜面长： s = at2 ( 1) 1前 3 秒内的位移：s 1 = at12 （2）后 3 秒内的位移： s2 =s - a (t-3)2 (3)s2-s1=6 (4)s1s 2 = 37 (5)由（1）（5）得：a=1m/s 2 t= 5s s=12 . 5m)例 2一质点由
24、 A 点出发沿直线 AB 运动，先作加速度为 a1 的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为 a2 的匀减速直线运动，抵达 B 点时恰好静止。如果 AB 的总长度是 S，试求质点走完AB 所用的时间 t.解析：.如图所示，令火车在 AC 段以 a1 加速，在 CB 段以 a2 减速，则解得：stst1221/，变式训练 2：原地跳起时，tsamin()212先屈腿下蹲，然后突然蹬地. 从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速） ，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d 1=0.50m， “
25、竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m， “竖直高度”h 2=0.10m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为 0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？解析：用 a 表示跳蚤起跳的加速度，t 表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 v2=2ad2 v2=2gh2 若假想人具有和跳蚤相同的加速度 a，令V 表示在这种假想下人离地时的速度H 表示与此相应的竖直高度，则地加速过程和离地后上升过程分别有V2=2ad1 V2=2gH 由以上各式可得 21dh代入数值，得 H=62.5m )例 3一物体做匀加速直线运动，经A、 B、C 三
26、点，已知 ABBC，AB 段平均速度为 20 ms， BC 段平均速度为 30m/s，则可求得（ ）A速度 Vb B末速度 Vc C这段时间内的平均速度 D物体运动的加速度解析：设sABs BCs ， m/s=24m/sv20/3/s， ,2BCBAVV由 24ACV得：V A14 m/s，V B=26m/s，V C=34m/s 答案：ABC变式训练 3：（2008 全国 1）已知O、A、B、C 为同一直线上的四点、AB 间的距离为 l1，BC 间的距离为 l2，一物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B 、C 三点，已知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等求 O
27、 与 A 的距离解析：设物体的加速度为 a，到达 A 的速度为 v0，通过 AB 段和 BC 段所用的时间为 t，则有 201tl2av联立式得212tlv03设 O 与 A 的距离为 ，则有lal20联立式得 )(8312ll第 4 课时 匀变速直线运动规律的应用基础过关运动图象和追及和相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用一、运动图象：运动图象问题主要有：s-t、v-t 、 a-t 等图像.用图象研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，1.s-t 图象：能读出 s、t、v 的信息（斜率表示速度）.2.v-t 图象：能读出 s、t、v、a 的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）
28、.可见v-t 图象提供的信息最多，应用也最广. 位移图象（s-t） 速度图象（v-t）加速度图象（a-t）匀速直线运动匀加速直线运动（a0，s有最小值）抛物线（不要求）匀减速直线运动（a0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻 t，使得 y=f(t) ,则这两个物体可能相遇。其二是设在 t 时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于 t 的方程 f(t)=0,若方程f(t)=0 无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程 f(t)=0 存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇.方法 2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象
29、相交，则说明两物体相遇.典型例题例 1 （北京东城区 2008 届期末考）两个完全相同的物块A、B ，质量均为m=0.8kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动. 图 242 中的两条直线分别表示 A 物块受到水平拉力 F 作用和 B 物块不受拉力作用的 -t 图象，求： 物块 A 所受拉力 F 的大小； 8s 末物块 A、B 之间的距离 s.解析：设 A、B 两物块的加速度分别为a1、a 2，由 -t 图可得： 2160.75m/s8vt负号表示加速21.4a度方向与初速度方向相反 对 A、B 两物块分别由牛顿第二定律得：F f = ma1 ， f = ma2 由式可得： F
30、 = 1.8 N设 A、B 两物块 8s 内的位移分别为s1、s 2，由图象得：1(62)87m24s图 242所以 s = s1s 260m 变式训练 1:一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比. 当其到达距洞口为 d1 的 A 点时速度为 v1若 B点离洞口的距离为 d2（d 2d 1） ，求老鼠由 A 运动至 B 所需的时间.解析：老鼠的运动既不是匀速运动，也不是匀变速直线运动，不能用公式计算求解. 因此可以用图象法. 由题给条件可得 v=k/d，其中k 是比例常数，其图象是一条双曲线，而 d-1/v图象却是直线老鼠从 A 到 B 的运动时间 t 等于图中画
31、有斜线的梯形的面积值. 所以 211)(dvvt解得： 1t例 2在十字路口，汽车以 的加速度20.5ms从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以 的速度匀速驶过停车线与汽车同方5ms向行驶，求：(1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？(2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？解析：两车速度相等时相距最远，设所用时间为 tv 汽 atv 自t10s最远距离 xx 自 x 汽v 自 t at2125m设汽车追上自行车所用时间为 t此时 x 自 x 汽v 自 t a t21t 20s此时距停车线距离xv 自 t 100m此时汽车速度v 汽 a t 10m/变式训练 2：火车以
32、速度 匀速行驶，司机发1v现前方同轨道上相距 S 处有另一列火车沿同方向以速度 （对地、且 ）做匀速运动，2v12司机立即以加速度 紧急刹车，要使两车不相a撞， 应满足什么条件？解析：解法 1：用解析法. 若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时追上前车这正是两车恰不能相撞的临界状态，有 vtatvsatv102102，联立解得： 021/则当 时，两车即不会avs21/相撞解法 2：根据数学知识 一元二次方程的判别式要使两车不相撞，其位移关系应为 vtasvt122210要使对任一时间 t 不等式成立，则vas210解得： avs21/解法 3：用相对速度求解以前车为参考系，则 ，a
33、后 前 后 前，0120后车相对前车做初速度为 、加速度为v12a 的匀减速直线运动，相对位移 ，则s后 前不会相撞有 svas/12则 a例 3在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动拦木装置如图 243 所示，当高速列车到达 A 点时，道口公路上应显示红灯，警告来越过停 车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口. 已知高速列车的速度 V1=120km/h，汽车过道口的速度 V2=5km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是 S05m ，道口宽度s26m，汽车长 l=15m.若栏木关闭时间tl16s ，为保障安全需多加时间 t2=20s. 问：列车从 A 点到
34、道口的距离 L 应为多少才能确保行车安全？图 243解析：由题意知，关闭道口的时间为 16s，为安全保障再加 20s，即关闭道口的实际时间为 t020 16 36s，汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程为 S26 515 46m，需用时，由此亮起红灯的时间为503641tT t0t 1，故 A 点离道口的距离应为：Lv 1T 2304m)50364(2变式训练 3：甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的. 为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记. 在某次练习中，甲在接力
35、区前 S0=13.5m 处作了标记，并以V=9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令 . 乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒. 已知接力区的长度为 L=20m. 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2 ）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.解析：在甲发出口令后， ，甲乙达到共同速度所用时间为： aVt设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1 和 S2，则： t1221atSS1S 2 S0联立以上四式解得： 2203m/sVa在这段时间内，乙在接力区的位移为： 213.5 Sa完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：LS 26.5 m)第 5
36、课时 自由落体运动 竖直上抛运动基础过关一、自由落体运动1 条件：初速度为零，只受重力作用。2 特点：初速度为零，加速度为 g 的匀加速运动3 规律 ：初速度为零、加速度 a=g 的匀加速直线运动v=gt h= v2=2gh21gt二、竖直上抛运动1 条件：竖直向上的初速度，物体只受重力作用2 特点：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动. 全过程为匀变速直线运动，属于广义匀减速直线运动类型3 规律 ： (1)将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算.上升时间 t1 上升时间 t1： gv0上升的最大高度 H： 2下落时间 t2： 由 得tgvt02落地速度 v2： 02vg
37、t全程时间 t： t021(2)由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的，那么能否把这一运动看做一个统一的匀减速直线运动呢？若匀减速至 vt=0 后受力情况不变，物体则被反方向加速，回到原来位置时总位移 s=0；末速度 vt=-v0，如图 2-5-1 所示可见，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号即可将竖直上抛 图 2-5-1运动的全过程看做统一的匀减速直线运动来处理.速度公式： 0vgt位移公式： 201ht平均速度公式： )(v速度与位移的关系： 2tgh考点突破一、自由落体运动1自由落体运动的规律：(1)规律：速度变化规律 V tgt位移变化规律 Sgt
38、2/2 (2)推论：V t22gs中t(3)特点：V 1 V 2V 3123S1S 2S 3 1 22 23 2S S S 135SS S S S gT 2二、竖直上抛运动的规律：1竖直上抛运动上升阶段和下降阶段具有对称性：(1)速度对称：上升和下降经过同一位置时速度等大，反向.(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.2竖直上抛的两个特征量：(1)上升的最大高度 hm= 20vg(2)上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等，即：t 上 =t 下 =v0/g1由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律及其推论都适
39、用于自由落体运动，只要把 V0取零，并且用 g 来代替加速度 a 就行了.2由于竖直上抛运动中物体在同一位置上抛速度和下落速度大小相等、方向相反，所以有时可以利用这种对称性求解，使解题过程简化.典型例题例 1一物体在距离地面高 h 的位置无初速度释放，不计空气阻力，经过 t 时间后落至地面，落到地面时的速度为 v，则（ ）A物体通过前半程和后半程所用时间之比为 1：( 一 1)2B物体通过 h/2 处的速度为 v/2C物体通过 t/2 处的速度为 v/2D物体经过前 t/2 和后 t/2 的位移之比为1:3解析：由于初速为零的匀加速直线运动连续相等时间内位移比为 1：3：5 ：，连续相等位移内
40、的时间比为 1：（ ） ： （2）：，而物体的自由落体运动就是23初速为零的匀加速直线运动故可判断 A、D正确设物体通过 h/2 处的速度为 v/，v /20=2g v20=2gh ，所以 B 错h2/误又由中间时刻的速度等于平均速度，可得：物体经过 t/2 的速度为 v/2，故 C 对，因此本题应选 ACD变式训练 1：自由下落的物体，在落地前最后一秒内下落了 25m，问此物体是多离地多高的地方开始下落？解法 1：设下落的总时间为（t+1）s,最后一秒内的位移，列方程：25=， ，t21gvB gsmvB/0=2s, thAC 45)12()(22解法 2：根据解法 1 的假设和自由落体的规
41、律，(1)2gthAB(2)1(C(2)-(1)得： 2522gtt，t=2s, mghAC4)(解法 3： ， ，tvB)1(tCs=25m, ,asC222，52gtt=2s， 。mthAC45)1(22解法 4：根据初速度为零的匀加速直线运动的规律：，)(:.3:.:32 nssnTT做自由落体运动的物体在第一秒内的位移， ，2n-1=5,n=3,mgth512251即第三秒内下落 25 米，tAC4302总例 2气球下挂一重物，以 v0=10ms 匀速上升，当到达离地高 h=175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取 g=10m
42、s 2方法梳理解析：设向上为正方向，0v1m/s,g0/s由公式 201Hvt2175t7s由公式 0gt方向向下v6m/s变式训练 2：一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高 0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_s.（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取 10m/s2，结果保留二位数）解析：运动员做竖直上抛运动，上升过程中重心升高 0.45m. 由于人的重心在平台上高于人手到脚全长的一
43、半，在入水时，重心仍高于水面手脚全长之半，故人从最高点做自由落体下落高为 10.45m。人从平台上升 0.45m 所需时间为 0.45 米自由下落时间相同，故t1= t2= hg1()Hhgt=t1t 2= = 11()2045.1.7(s0)45.(例 3自高为 H 的塔顶自由落下 A 物的同时 B物自塔底以初速度 v0 竖直上抛，且 A、B 两物体在同一直线上运动下面说法正确的是（ ）A若 v0 两物体相遇时， B 正在上g升途中 B。v 0= 两物体在地面相遇HC若 v 0 ，两物体相遇时2/ggB 物正在空中下落D若 v0 ，则两物体在地面相遇/H解析：由 A、B 相对运动知，相遇时间
44、t=H/ v0，B 物上升到最高点需时间 t1= v0/g落回到抛出点时间 t22v 0/g，要在上升途中相遇，tt 1，即 H/ v0v 0/g。v 0 ，要在下降途gH中相遇t 1 t t2，即 v0/gH/ v02v 0/gv 0 在最高点相遇时2/gHgtt 1，vo= ； 在地面相遇时tt 2，vo= 2/g变式训练 3：在空中足够高的某处，以初速度v 竖直上抛一小球，t s 后在同一地点以初速度v/竖直下抛另一个小球，若使两个小球在运动中能够相遇，试就下述两种情况讨论 t 的取值范围：（l）0 v/v， （2）v /v解析：若两小球在运动中能够在空中相遇，必须是下抛小球刚抛出时，上
45、抛小球已进入下降阶段，且速度大的小球在后，追赶前面速度小的球，（1 ）上抛小球速度方向变为向下，大小达 v/时所经历的时间为 t0，则t0 gv/当 tt 0 时，上抛小球的即时速度vtv /，上抛小球能够追上下抛小球，但是，若上抛小球已越过抛出点，再向下抛出另一个小球时，两球就不会相遇，而上抛球回到抛出点的时间 t1 为：t 1 gv2即：当 t 时两球能够在运动/中相遇（2 ）上抛小球速度方向变为向下，大小达 v/时所经历时间为 t0/，则：t 0/ gv/当 tt 0/时，上抛时即时速度 vtv /，但若使上抛球在前，t 还得大于 t12v/g 才行，因此，两球在运动中相遇的条件为： t
46、g2/直线运动单元测试题一、选择题 1下列说法中正确的是（ ）A研究地球自转时可以把地球当作质点B第 1s 末与第 2 s 初指的是同一时刻C运动物体在某段时间内的路程总是大于或等于其位移的大小D运动物体的加速度增大时，其速度可能减小2 如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）A甲是 at 图象 B乙是 st 图象 C丙是 st 图象 D丁是 vt 图象3 （09 年广东卷）某物体运动的速度图像如图 1，根据图像可知 A.0-2s 内的加速度为 1m/s2B.0-5s 内的位移为 10mC.第 1s 末与第 3s 末的速度方向相同 D.第 1s 末与第
47、 5s 末加速度方向相同 409 年全国 卷） 两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在 00.4s 时间内的 v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间 t1分别为A 和 0.30s B3 和 0.30s 13C 和 0.28s D3 和 0.28s5.如图 4 所示，光滑斜面 AE 被分成四个相等的部分，一物体由 A 点从静止释放，下列结论中正确的是( ). O t甲 O t乙 O t丙 O t丁抛物线A物体到达各点的速率 2:3:1v:EDcBB物体到达各点所经历的时间: DCBtt2tC物体从 A 到 E 的平均速度 vD物体通过每一部分时，其速度增量 DECDBCAB vv6. 一汽车在水平面上做匀变速
