1、科学之友 Friend of Science Amateurs 2012年05月柯西收敛准则的证明高俊芳，赵临龙(安康学院数学与应用数学研究所，陕西安康725000)摘要：在运用实教完备性6个基本定理的等价陛中，文章给出了由其他5个定理来证明柯西收敛准则的方法，充分体现了实数完备性基本定理与柯西收敛准则的统一性。关键词：柯西收敛准则；确界；聚点；单调有界；有限覆盖；区闻套中图分类号：O 1741 文献标识码：A 文章编号：10008136 l 2012)14000302柯西准则在数学分析中应用极为广泛，是数学分析的基础理论。文”。用两种证明方法，即用区间套定理和致密性定理证明柯西收敛准则。在大
2、多数研究成果中，都链条式地论证了实数系的基本定理，并最终形成一个论证环。”一柯西准则的证明是重点也是难点。尤其是其充分性。本文重在讨论柯西收敛准则充分性的证明，其必要性较为简便，本文只给出一种证法。1相关定理定理1(柯西收敛准则)：数列f收敛的充要条件是：对任给的s0，存在正整数，使得当r，mN时，有1一amlO，存在正整数，当n，mN时，有Iq一4 JO，存在正整数0，当nN时，有Iq一口lr时。la一口IN时，锄一要艇以=“靠=sIJp嚷+。于是，当月N时，Cn一毛詈+詈N时，A一卿N时，有I吒一at；。l时，lanIl aN+ll+l，即有界。不妨设嘞a，b，即口岛6，我们用如下方法取得
3、“)的一个单调子列吼。)：取靠。E靠，使d，嘞，或嘞，b中含有无穷多的nj b中的顼；在口，或，6中取得口。E)且满足条件；取项时方向一致，要么由口_6，要么由6-+d。由数列)性质可知以上3点可以做到。这样，取出一个数列。)蚶且。是一个单调有界数列，则它必有极限，设为a，下面我们证明收敛于口：VFo，张o，当朋，月，七K时，同时有I一amIK)时，绷嘞一口ffan一。f+f吒一玎f0|M，当knN时，有户(锄。+t)k疗，从而P(，a)p(嘞+t)+pq，口)c詈+三=s，故有熙巩=。资助课题：安康学院大学生科技创新项目(编号：2009AKXYDXS06)；安康学院重点挟持学科建设项目(编号
4、：AZXZ0107)一3一万方数据科学之友 Friend of Science Amateurs 2012年05月浅谈连拱隧道动态施工数值模拟分析王舒(贵州民族大学建筑工程学院，贵州贵阳550025)摘要：近年来，随着我国社会经济的发展和技术条件的不断进步，尤其是在我国西部大开发战略的进一步实施。我国高等级公路呈现出飞速发展的局面，公路隧道数量日益增多。在山区狭窄地带等特殊地形条件下，采用分离式隧道线路较为困难且造价高昂，于是产生了双连拱隧道形式。文章以腰子坡连拱隧道为研究背景，通过运用大型通用有限元软件ANSYS。建立了隧道穿越V级I型围岩地段的二维弹塑性有限元模型，进行施工力学平面的数值模
5、拟，得到隧道中墙应力、围岩应力和位移、拱顶下沉、地表沉降值以及支护、衬砌的内力值以及上下台阶开挖方式对这些值的影响。关键词：公路；连拱隧道；施工力学；数值模拟中图分类号：U456 文献标识码：A 文章编号：10008136(2012 I 14一O00403随着我国西部大开发进一步向纵深发展，高速公路面临前所未有的发展机遇，受地质条件和场地条件的限制，特别是桥隧连接线困难，连拱隧道这一新型的隧道结构形式应运而生，并得到了广泛应用，其原因是，因为它在土地价格昂贵，路线分离困难等方面具有优势。但由于山区的地质条件复杂和连拱隧道结构形式的复杂性，且连拱隧道高跨比很小(一般H，Bo，j，VnN有1一aN
6、+lI0，VNE+，有lan一锄I邱，则在U(印；导)内，仅含的有限项。Z令H=u(ao；睾)l咖E口，b】，则日是闭区间口，b的一个开覆盖。由有限覆盖定理知。其必存在有限子覆盖，不妨设存在【，(q；鲁)，u(口2；-占-f2)，u(；鲁)是它的一个子覆盖，即壹c，(4f；詈)口，6，而u(4I；詈)(i=1，2，n)只含有限个点，从而它们的并也只含有限个点，从而得出a，b也只含有限个点，这与a，6是无限点集矛盾，从而假设不成立，即必存在ao“a，b，使得堕a。=a。参考文献： 。1华东师范大学数学系编数学分析(上册，第三版)M北京：高等教育出版社，2011【2王美丽，李磊实数完备性六个等价命
7、题的推广J南阳师范学院学报，2009(12)3庄陵，唐贤伦等实数完备性基本定理的循环证明J重庆工商大学学报，2006(3)4马爱江单调有界数列必有极限与柯西收敛准则等价性证明J新疆教育学院学报，2003(4)(编辑：尤俊丽)The oroof refrain from rash action standard of CauchyGao Junfang，Zhao LinlongAbstract：h the etcprice making use of real amount complete six b嬲ic axiomsesgive is proven by five other axion_
8、lses Cauchy reftaimfrom rash action the method of standard and well embodied real赳nount complete the basic axioms and Cauchy refrainrash action theunity ofstandardKey words：Cathy refrains from rash action standard；indeed boundary；gather a point；is lllonotllolls t0 have boundary；limited overlay；础set一
9、4一 万方数据柯西收敛准则的证明作者： 高俊芳， 赵临龙， Gao Junfang， Zhao Linlong作者单位： 安康学院数学与应用数学研究所,陕西安康,725000刊名： 科学之友英文刊名： Friend of Science Amateurs年，卷(期)： 2012(14)参考文献(4条)1.华东师范大学数学系 数学分析 20112.王美丽;李磊 实数完备性六个等价命题的推广期刊论文-南阳师范学院学报 2009(12)3.庄陵;唐贤伦 实数完备性基本定理的循环证明外文期刊 2006(03)4.马爱江 单调有界数列必有极限与柯西收敛准则等价性证明期刊论文-新疆教育学院学报 2003(04)本文链接：http:/
