1、第 35 卷 第 1 期 电 网 技 术 Vol. 35 No. 1 2011 年 1 月 Power System Technology Jan. 2011 文章编号： 1000-3673（ 2011） 01-0152-06 中图分类号： TM 615 文献标志码： A 学科代码： 4704051 基于马尔可夫链的光伏发电系统 输出功率短期预测方法 丁明，徐宁舟 （教育部光伏系统工程研究中心 (合肥工业大学 )，安徽省 合肥市 230009） A Method to Forecast Short-Term Output Power of Photovoltaic Generation Sys
2、tem Based on Markov Chain DING Ming, XU Ningzhou (Research Center for Photovoltaic System Engineering (Hefei University of Technology), Ministry of Education, Hefei 230009, Anhui Province, China) ABSTRACT: A method to forecast output power of photovoltaic (PV) plant is proposed. Based on Markov chai
3、n utilizing the statistics of historical data of PV plant, a model of PV plant is built and the output power of the PV plant can be directly forecasted. The feasibility of the proposed mathematical model is verified by theoretical derivation. Taking the PV plant in PV Centre of the Ministry of Educa
4、tion (MOE) of the Peoples Republic of China for example, the modeling of the PV plant is performed and the output power forecasting proves the effectiveness of the proposed method. More accurate forecasting results are obtained by adjusting the parameters of the built model. KEY WORDS: photovoltaic
5、system; forecasting; Markov chain; output power 摘要： 提出了一种直接预测光伏电站出力的方法。该方法基于马尔科夫链，通过统计光伏电站历史功率数据建模，直接预测光伏电站出力。理论推导证明了该数学模型的可行性。以教育部光伏中心的光伏电站为例进行建模预测，证明了该方法的有效性，并通过调整模型参数获得了更加精确的结果。 关键词： 光伏系统；预测；马尔可夫链；输出功率 0 引言 随着大规模光伏电站接入电力系统， 光伏电站 基金项目 ：国家自然科学基金项目 (50837001)；国家 863 高技术基金项目 (2007AA05Z240)；国家重点基础研究发展
6、计划项目 (973 项目 )(2009CB219702)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50837001); The National High Technology Research and Development of China (863 Program)(2007AA05Z240); The National Basic Research Program of China (973 Program) (2009CB219702). 输出功率的波动性对电力系统运行与控制的影响日益引起
7、关注，如何更加准确地预测光伏电站输出功率，进而采取有效的应对措施是学术界和工程界关注的焦点1。 对预测光伏电站输出功率的研究和应用可归纳为 2 类：一类方法是基于太阳能辐射强度的预测模型。首先建立太阳辐射模型，根据当地的气候历史数据得到太阳辐射的预测值，然后再对逆变过程进行建模，最终得到光伏系统输出功率预测值，如文献 2-6。这类方法依赖于详细的气象数据，要求预测结果越精确，模型就越复杂，所需的历史气象数据量和数据类型也越多，这使预测过程十分繁琐，不利于实际应用。另一类预测方法是直接对光伏电站输出功率进行预测。实际并网运行光伏电站所采用的光伏面板、地理位置、周边环境及逆变系统都已经确定，通过对
8、历史运行数据的统计进行合理建模，可直接预测光伏系统输出功率，省去大量的气象统计过程和复杂的 2 次甚至多次建模过程，简化了预测过程。文献 7-8提出的基于马尔可夫链建立转移矩阵来预测 1d 之内某地光伏系统出力的方法，具有一定的代表性和实用性。不过在实际建模中，上述方法忽略了光伏电站输出功率随着日升日落有一个上升 保持 下降的基本过程，将 1d内所有状态转移统计入同一个转移矩阵内，视为太阳能在 1d 中每时每刻都有相同的转移趋势。而且，由于 1d 之内的功率预测全部使用同一个转移矩阵，随着转移次数的增加，最终达到系统过程的平稳状态而致使预测失效。 第 35 卷 第 1 期 电 网 技 术 15
9、3 本文将提出基于马尔可夫链直接预测光伏电站出力的完整模型和实现方法，包括理论依据、 1阶转移矩阵的建立、不同阶段之间的衔接、状态转移的修正、参数定义和选择等，给出实际系统预测结果，并讨论改进预测精度的方法。 1 预测模型的建立 1.1 现有的模型 要模拟太阳能光伏阵列的模型并预测其 1d 的输出功率，一般的做法是将此系统分为 2 个模型：太阳辐射模型和光伏系统逆变模型。光伏电池接收到的太阳能辐射量包括直接辐射、扩散辐射和球体辐射9-11，即 obcdgrEE EE=+ (1) 式中： Eo是光伏电池板斜面接收的所有太阳能辐射量； Ebc是光线直接照射的辐射部分 (direct beam co
10、ntribution)； Ed是扩散 (天空中散射的 )能量 (diffuse energy)； Egr是地表反射的能量 (ground reflect energy)。 在气候情况变化很小、 地区不变的情况下，式 (1)中的 Ebc、 Ed均能由直接正常太阳辐射Edn(direct normal radiation)线性表示； 而 Egr又是 Edn和扩散水平辐射量 Edh(diffuse horizontal radiation)的函数。因此 Eo是 Edn和 Edh的函数，可以通过对Edn和 Edh的建模来研究 Eo的变化规律。 图 1 横坐标表示每时刻的直接正常辐射量 Edn，纵坐标表
11、示每时刻的扩散水平辐射量 Edh， 2 者在对应的笛卡尔空间中形成交点的分布图。由于交点并不分布在一个圆或椭圆形内，这证明 Edn和 Edh这 2个随机变量是相关的。 图 2 分别是 Edn和 Edh的核密度估计。从图 2 所估计的概率密度函数可直接证明此随机过程具有非高斯性12-13。 Urbina 认为这一随机过程具有一步记忆性(one-step-memory)，大量的证据证明此观点是成立 400 300 200 100 0 0 400 800 1 200Edn/(Wh/m2) Edh/(Wh/m2) 图 1 直接正常辐射和扩散水平辐射的笛卡尔空间 Fig. 1 Cartesian spa
12、ce of direct normal and diffuse horizontal radiation 6420040800Edh/(Wh/m2) (a) 扩散辐射 核密度估计值/1030 0 600 2 000Edh/(Wh/m2) (b) 直接辐射 核密度估计值/1031 200 1 6001.4 1.0 0.6 0.2 图 2 扩散辐射和直接辐射的核密度估计 Fig. 2 Kernel density estimation of the diffuse and direct radiation 的。根据以上 2 个事实，为了体现一步记忆性，Urbina 在文献 12和文献 14中提出用
13、双变量 1 阶马尔可夫链来描述 1h 内的太阳能辐射现象。 马尔可夫链是马尔可夫随机过程的一种特殊形式，它具有离散的状态和离散的参数15-18。在这里，参数是指时间。如图 2 中扩散水平辐射和直接正常辐射的每个交点也就是随机过程中的一个状态。下一时刻的系统状态只与当前时刻的状态有关，而与以前时刻的状态无关。为便于分析，将笛卡尔空间进一步划分为多组长方形区域，落在同一长方形区域中的点视为马尔可夫链中的同一状态。任何时刻，太阳能辐射占有某一状态，用状态概率质量函数， 即初始分布 pn表示 n 时刻太阳辐射在各状态的分布概率的列向量，定义如下： 12()(), 0,1,2,3()nnnnNPX sP
14、X snPX s=p null(2) 式中： P( )是括号中描述的事件发生的概率； Xn是马尔可夫链中的随机变量； si(i=1,N)是系统状态；N 是系统可能取的状态数。 在第 n 时刻太阳辐射从状态 si转移到第 n+1 时刻的状态 sj的转移概率表示为 P(Xn+1=sj|Xn=si)，简记为 Pij。转移概率的集合构成了转移概率矩阵： 11 11NijNNNPPPPP = Pnullnullnullnullnull(3) 利用概率转移矩阵和零时刻的状态概率质量函数 (初始分布 )就可以通过下式建立所有时刻所有状态的概率分布函数： 1nn+=pPp (4) 通过马尔可夫链的模拟完成太阳
15、能辐射在研究时段的预测后，就可以将生成的太阳辐射量代入光伏系统逆变模型。当光伏阵列的化学成分、工作温度、周围的环境一定时，其输出功率和辐射总量154 丁明等：基于马尔可夫链的光伏发电系统输出功率短期预测方法 Vol. 35 No. 1 Eo也呈线性关系15。 通过光伏系统逆变模型的运算即可得到最终的光伏系统输出功率。 1.2 马尔可夫光伏功率预测模型 在电力系统中更关注功率与电量，应用上述模型的辐射 功率特性，可通过马尔可夫链直接预测光伏系统的输出功率。综上所述，辐射总量 E0可由离散的 Edn和 Edh组成的双变量马尔可夫随机过程表示， 而光伏系统输出功率又可由辐射总量 E0线性表示，那么可
16、推出光伏系统输出功率也是一个马尔可夫链。 利用这一结论，本文可以直接通过对已有的光伏系统运行数据 (历史输出功率 )的统计来预测未来某时段光伏系统的输出功率。前提是在天气、地理位置、温度、光伏电池的化学成分不变或变化不大的情况下进行预测。因为一旦考虑到这些因素的变化，将破坏光伏系统输出功率和 Edn的线性关系，导致此模型不再适用。但考虑到已建成的光伏电池、地理位置已经固定，且运行数据亦可按不同气候条件分别统计，分别预测，这样就可避免模型失效带来的预测误差。 2 基于预测模型的算法实现 时间精度是指统计转移次数的最小时间跨度。单位时间是指同一转移矩阵所适用的时间段。研究时段是指需要预测的整个时间
17、跨度。 马尔可夫光伏功率预测模型的具体实现方法如下：对相同天气状况下某地光伏系统的输出功率进行统计，包括选取所要研究的时间段和时间精度；将输出功率分成均匀的若干区间，落在一个区间内的功率作为一个状态；在研究时段内对光伏系统输出功率的状态转移次数进行统计，得到每时段的一步转移矩阵，如式 (3)。算法流程见图 3。图中： PEXP为状态功率期望向量； Pf,t+t为光伏系统 t+t 时刻的实测功率值； n 为单位时间 pt和 pf,t+t分别为 t 和t+t 时刻太阳幅射在各状态的分布概率列向量。 由图 1 可知：以下 3 点需要注意： 1）随着迭代次数增加到一定程度，基于马尔可夫链的状态概率趋于
18、稳定值，随机游走程度越来越小。当研究时段为 1d 时，考虑到光伏输出功率随日照强度而变化，即上午功率总趋势逐渐增大，下午逐渐减小，则至少应将研究时段以中午为界分成 2 个单位时间，这 2 个单位时间的转移矩阵明显不同。 否 开始按一定的时间精度 t 取样光伏系统输出功率 将 1d 分成 n 个单位时间 并建立相应 n 个转移矩阵 选取第 i 个一步转移 矩阵 Pi(1in) pt+t =PiptPf,t+t = pt+tPEXP第 i 时段是否结束？i= i+1i n？结束修正下一单位时间的初始分布 pi否 是是图 3 马尔可夫光伏功率预测模型流程 Fig. 3 Flow chart of p
19、hotovoltaic power forecasting based on Markov chain 2）下一个单位时间的初始状态由上一单位时间结束时预测得到的功率值确定，并设其对应的状态概率为 1，初始状态概率质量函数，即第 2 节 式 (2)初始分布 p0，其他各元素设为 0。 3）由于将研究时段分为若干单位时间，每个单位时间的一步转移矩阵也应分别统计，在单位时间较短或历史数据较少的情况下，若所统计的单位时间一步转移矩阵是稀疏矩阵，则会出现状态空间为非闭集的情况，这使得 2 个单位时间之间的状态无法衔接。所以应修正各单位时间的一步转移矩阵，保证相应状态空间为闭集。 3 算例分析 本为选用
20、实际运行多年的教育部光伏系统工程研究中心的屋顶并网发电系统为例，并以 2010年 3 月 15 日 4 月 15 日间晴朗天气 (平均气温为175)下光伏系统的运行数据为统计对象。选取时间精度为 5min，单位时间为 1h，研究时段为06:59 16:59 共计 10h， 17:00次日 07:00 太阳辐射为 0，故不计入研究时段内。根据光伏系统输出功率的分布情况，将其划分为 11 个状态，如表 1所示。每时刻绝对分布均为 11 维的向量，一步转移矩阵为 1111 的矩阵。经统计得到 10 个单位时间的一步转移矩阵，下文以第 3 个单位时间为例讨论修正状态转移矩阵的方法。 第 35 卷 第
21、1 期 电 网 技 术 155 表 1 光伏系统出力状态的划分 Tab. 1 States of photovoltaic power output 状态编号 状态区间 /kW 期望 /kW 10 2.02.2 2.1 9 1.82.0 1.9 8 1.61.8 1.7 7 1.41.6 1.5 6 1.21.4 1.3 5 1.01.2 1.1 4 0.81.0 0.9 3 0.60.8 0.7 2 0.40.6 0.5 1 0.20.4 0.3 0 00.2 0.1 第 3 个单位时间的一步转移矩阵为 3000000 0 0 0 00000000 0 0 0 00000000 0 0 0
22、00000010 0 0 0 00610000 0 0 0 0077160000 0 0 0 007717 7000000 0 0024 2433 6000000 0 0039 39000000 0 0 1 00000000 0 0 0 00000000 0 0 0 00=P (5) 根据 P3画出的状态转移图如图 4 所示。 2 3 4 0.1435 6 7 1 0 10 8 9 0.1540.2920.857 0.857 0.708 0.8460.143 1图 4 修正前的状态空间转移图 Fig. 4 Transitive graph of the state space before m
23、odification 可以看到，由于前 2 个单位时间内随机游走的最终状态 (第 2 个单位时间内末时刻功率期望 )是作为第 3 个单位时间的初始状态，而实际情况中第 2个单位时间末的期望功率也有可能处在状态 02。又因为状态 02 的转移情况未加以描述，那么就会导致第 2 个时段状态有可能不发生转移。另外，单位时间的细分及统计量的不足也会导致状态空间不完整。所以要对转移矩阵进行修正，保证相应的状态空间为闭集。修正的方法有 2 种： 1）加大样本容量，即统计量。 2）依据相邻几个单位时间光伏系统实际出力的总变化趋势，补入因单位时间细分缺失的状态转移次数。 修正后的状态传递图如图 5 所示。
24、2 340.143 5 6 7 10108 9 0.1540.2920.857 0.75 0.708 0.8460.12510.125 11图 5 修正后的状态空间传递图 Fig. 5 Transitive graph of the state space after modification 修正后的一步转移矩阵为 301000 0 0 0 0 00001000 0 0 0 00000100 0 0 0 0000001 0 0 0 0 00610000 0 0 0 00771610000 0 0 0088817 7000000 0 0024 2433 6000000 0 0039 39000
25、000 0 0 1 00000000 0 0 0 00000000 0 0 0 00 = P (6) 依照此方法得到修正后的 P1P10，预测结果与实测功率对比如图 6 及表 2 所示。 2.21.81.41.00.60.206:19 07:19 08:19 09:19 10:19 11:19 12:19 13:19 14:19 15:24 16:24 17:24 时刻 实际值预测值 P/kW图 6 单位时间为 1h 的预测结果与实测功率对比 Fig. 6 Contrast between forecast result and measured power in 1h 选取 2010 年 4
26、 月 19 日的实测功率，当日平均温度为 17， 最高气温为 20， 最低气温为 15，天气晴朗。 表 2 中的预测误差定义为每时刻实测功率和预 156 丁明等：基于马尔可夫链的光伏发电系统输出功率短期预测方法 Vol. 35 No. 1 表 2 实测功率和预测功率对比 Tab. 2 Contrast between forecast power and measured power 时刻 预测功率 /kW 实测功率 /kW 预测误差 /% 06:59 0.188 889 0.104 5 80.76 07:29 0.430 085 0.389 5 10.42 07:59 0.589 612 0
27、.674 5 12.59 08:29 0.894 862 1.016 5 11.97 08:59 1.104 230 1.301 5 15.16 09:29 1.312 480 1.529 5 14.19 09:59 1.475 360 1.700 5 13.24 10:29 1.609 840 1.862 0 13.54 10:59 1.722 530 1.957 0 11.98 11:29 1.805 600 2.004 5 9.92 11:59 1.802 800 2.004 5 10.06 12:29 1.791 310 2.014 0 11.06 12:59 1.729 780 1.
28、928 5 10.30 13:29 1.606 980 1.814 5 11.44 13:59 1.444 280 1.691 0 14.59 14:29 1.243 890 1.539 0 19.18 14:59 0.981 533 1.311 0 25.13 15:29 0.702 807 1.020 0 31.10 15:59 0.454 470 0.760 0 40.20 16:29 0.307 843 0.460 0 33.08 16:54 0.315 705 0.000 0 测功率差值的百分数，即 r, f, r,/10%ttttPPP = (7) 式中： t为 t 时刻的预测误差
29、； Pr,t为光伏系统 t 时刻的实测功率； Pf,t为光伏系统 t 时刻的预测功率。 研究时段的误差用标准误差表示，所有预测时刻误差均方根为 st2()100%/TttTTTt=(8) 式中： T为整个研究时段 T 的预测误差； Tst为所选的起始时间； t 为时间精度； t为由式 (7)算出的每时刻的预测误差。 从表 2 可以看到整个研究时段中的预测偏差较大，这是因为一方面 3 4 月为典型春季，天气情况变化较大，同样是晴天，空中的云量、地表的水蒸气量等情况可能并不完全相同，这直接导致光伏系统接收到太阳辐射量的不同，而在同一季节、同类天气情况下的样本统计并不能准确体现这一特点；另一方面，从
30、春季到夏季太阳辐射强度趋势性增大，而根据实际观测，当日实际天气晴朗、无云，所以当日预测值较实际值总体偏低，见图 6。从表2 还可以看到，首尾时段的预测偏差较大，这是因为早晨日升和黄昏日落日，太阳辐射很小，光伏系统开始或停止工作时，功率波动较剧烈。 进一步地，当单位时间取为 0.5h，时间精度保持 5min 的情况下，预测结果如图 7 所示。 2.21.81.41.00.60.206:19 07:19 08:19 09:19 10:19 11:19 12:19 13:19 14:19 15:24 16:24 17:24 时刻 实际值预测值 P/kW图 7 单位时间为 0.5h 的预测结果与实测功
31、率对比 Fig. 7 Contrast between forecast power and measured power when time unit is 0.5 hour 从图 7 可以看到，预测精度因单位时间的缩小而有一定提高，整个研究时段的预测误差从 21.23492%降为 19.19397%。而首尾时段的预测偏差也有所下降，如 06:59 的预测误差降低为 72%。此外，在时间精度不变的情况下，由于单位时间的缩小，每单位时间内状态转移的统计量相应减半，这带来了一定误差。若增加样本容量或缩小时间精度，即增加单位时间内的统计量，预测精度会进一步提高。最后，状态的划分也会带来一定误差。很
32、明显，在同样的光伏系统出力范围内，状态划分越多，精度越高。但 1 阶转移矩阵的阶数也会随之增多，统计量也会增大。 4 结论 本文提出了一种基于马尔可夫链的直接预测光伏电站出力的方法。该方法根据光伏电站历史功率数据建模来直接预测光伏电站出力，避免了对光伏系统逆变模型的具体建模及光照数据的采集和转换过程。算例结果表明，上述分析是有效和可行的，在时间精度不变的情况下，增加单位时间内的统计量可提高预测精度。 参考文献 1 许洪华中国光伏发电技术发展研究 J电网技术， 2007， 31(20)：7-11 Xu Honghua The study on development of PV technolo
33、gy in China J Power System Technology， 2007， 31(20)： 7-11(in Chinese) 2 Safie F M Probabilistic modeling of solar power systemsC/ Reliability and Maintainability Symposium Atlanta， Georgia， USA：IEEE， 1989： 425-430 3 Tina G， Gagliano S， Raiti S Hybrid solar wind power system probabilistic modeling fo
34、r long-term performance assessmentJSolar Energy， 2006， 80(5)： 578-588 4 Chowdhury B H Central-station photovoltaic plant with energy storage for utility peak load levelingC/Energy Conversion Engineering Conference Washington DC， USA： Institute of Electrical and Electronics Engineers， 1989： 731-736 第
35、 35 卷 第 1 期 电 网 技 术 157 5 Deshmukh M K， Deshmukh S S Modeling of hybrid renewable energy systemsJ Renewable and Sustainable Energy Reviews，2008， 12(1)： 235-249 6 Kroposki B， Emery K， Myers D， et al A comparison of photovoltaic module performance evaluation methodologies for energy ratingsJ/ Proceedi
36、ngs of 1th WCPEC Hawaii， USA， 1994： 5-9 7 Li Yingzi， Niu Jincang， Ru Luan， et al Research of multi-power structure optimization for grid-connected photovoltaic system based on Markov decision-making modelC/International Conference on Electrical Machines and Systems Wuhan， China， 2008： 2607-2610 8 Li
37、 Yingzi， Luan Ru， Niu Jincang Forecast of power generation for grid-connected photovoltaic system based on grey model and Markov chainC/3rd IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications Singapore， 2008： 1729-1733 9 Perez R， Ineichen P， Seals R， et al Modeling daylight availability and i
38、rradiance components from direct and global irradianceJ Solar Energy， 1990， 44(5)： 271-289 10 National Renewable Energy Laboratory National solar radiation database users manual(1961 1990)R Version 1.1 Washington DC， USA： National Renewable Energy Laboratory， 1994 11 National Renewable Energy Labora
39、torys Analytic Studies DivisionSolar radiation data manual for flat-plate and concentrating collectors R Washington DC， USA： National Renewable Energy Laboratory，1994 12 Angel U， Rudolph J， David I， et al Probabilistic analysis of rechargeable batteries in a photovoltaic power supply systemRLivermor
40、e， California： Sandia National Laboratories， 1998 13 Silverman B Density estimation for statistics and data analysisC/ Monographs on Statistics and Applied Probability 26 London， UK，1986： 22-23 14 Angel U， Thomas L P， Christian O G， et al Reliability of rechargeable batteries in a photovoltaic power
41、 supply systemJ Journal of Power Sources， 1999， 80(1-2)： 30-38 15 Isaacson D， Madsen R Markov chains： theory and applicationsMNew York： Wiley， 1976： 23-68 16 石文辉，别朝红，王锡凡大型电力系统可靠性评估中的马尔可夫链蒙特卡洛方法 J中国电机工程学报， 2008， 28(4)： 9-15 Shi Wenhui， Bie Zhaohong， WAng Xifan Applications of Markov Chain Monte Carlo
42、 in large-scale system reliability evaluationJProceedings of the CSEE， 2008， 28(4)： 9-15(in Chinese) 17 高亚静，周明，李庚银，等基于马尔可夫链和故障枚举法的可用输电能力计算 J中国电机工程学报， 2006， 26(19)： 41-46 Gao Yajing， Zhou Ming， Li Gengyin， et al Available transfer capability calculation based on Markov chain and enumeration methodJ Proceedings of the CSEE， 2006， 26(19)： 41-46(in Chinese) 收稿日期： 2010-11-10。 作者简介： 丁明 (1956)，男，硕士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统规划及可靠性、新能源及 其利用、柔性输电系统的仿真与控制等， E-mail：； 徐宁舟 (1985)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统规划及可靠性、新能源并网、储能系统，丁明 E-mail： 。 （责任编辑 杜宁）
