1、使用 Design Expert 进行 实验设计 Xiaoping Huang (黄小平 ) Frank Dai (代 欢 欢 ) 1 写在最前面 怎样用最少的试验获得我想知道的关系？ 如果要考虑的因子中有的是离散型数据，有些是连续型数据我该怎么办？ 如果我面临的两个因子受到一些实际条件的限制，我该怎样设计试验？ 一些设计出来的试验方案不可能在真实的环境下完成，该怎么办？如果不做这个试验，会有什么影响？ 我有一些历史试验数据，能把他们用在我的 DOE方案中吗？ 在一轮 DOE试验分析完成后，发现有一些未知项混杂在一起，但是从分析的结果看它们的影响还很显著，该怎样办呢？ 市面上似乎有很多软件都号
2、称是数理统计专业软件 JMP/SAS/Minitab，但是我真的不知道如何入手帮我做 DOE帮助文件都好难懂 我设计了一个试验方案，但是不知道好不好，元芳能告诉我吗？ 如果我设计的产品会在不同的环境下使用，而且我知道环境可能影响产品的表现，我该怎么设计让尽可能多的用户满意？ 作为一名研发人员，你是否和我一样，曾经有过这些困惑？ 2 目录 1. Design-Expert软件基本介绍 2. 如何获取软件 3. 软件界面以及主要功能介绍 4. 学习本教程需要 DOE基础知识 5. 一个最基本的因子设计案例 6. 部分因子设计 7. 混料设计介绍 8. 响应面设计介绍 9. 田口设计介绍 10. 结
3、束语 3 1. 软件基本介绍 Design-Expert (Windows 版 ) Design-Expert 是一款专门面向实验设计以及相关分析的软件 。 和其他一些老牌的专业数理统计分析软件比如 JMP ， SAS ，Minitab相比 ， 它就是一个专注于实验设计的工具软件 ， 使用简单直接 ， 不需要扎实的数理统计功底 ， 就可以用这款软件设计出高效的试验方案 ， 并对实验数据做专业的分析 ，给出全面 、 可视的模型以及优化结果 。 该软件由 State-East 公司开发并发售 ，其网站上有 45天免费试用版下载用以学习该软件 。 4 Design Expert 软件的历史 1982
4、年，统计学家 Pat Whitcomb 决心开发一个简单易用的试验设计软件，取名为 Design-Easy， 1985年这个软件开发出来并卖出了第一个拷贝。但是他的真正商业化是在 1987年之后 Minnesota 大学的一位教授在使用并写了一篇广为流传的文章，赞扬它不可思议的简单易用之后。 Design-Easy的主要功能是响应面设计，后来改关键改进设计 5 访问 Stat-Ease 网站 www.Stat-Easy.Com 6 2. 如何获取软件 可在官网上下载 45天试用版 通过软件代理在国内购买正式版 （代理价格为 9000RMB左右，官网价格为 995美元） 例如：http:/ 7
5、3. 软件界面以及主要功能介绍 软件窗口 选择试验方案 设计试验参数 菜单 帮助 1试验设计 2回归分析 3设计优化 详细设计 实验数据 8 主要功能介绍 Design Expert 的功能非常的明确，就是这样的三部曲：设计试验、回归分析、预测优化；可以这样说：它提供几乎所有我们需要的有关 DOE的功能，同时不提供几乎任何和 DOE无关的功能。 （ 1）设计试验（ Design） （ 2）回归分析（ Analysis ） （ 3）预测优化（ Optimization） 9 (1) 设计试验（ Design） 每次新建一个试验方案的时候，在软件界面的左边会提供所有可供选择的方案，我们可以根据自己
6、项目的特点选择合适的方案，比如因子设计、响应面设计、混料设计或者是混合设计，在下一页我们会简单介绍这四种设计方法。 在设计好试验方案之后，左边的菜单界面会变成树形的菜单结构，其中有 Design、 Analysis、 Optimization三个主要的功能。其中 Design的功能是对我们的试验方案作出总结，并对设计方案的好坏给出评估。这个功能是很多通用型数理统计软件所没有的。 10 Design Expert 提供的 4大类试验方案 Design Expert 提供以下 4大类试验设计方法，帮助我们优化产品或者流程，在每大类中又各自分为若干小类设计方法，我们应根据自己问题的特点选择合适的设计
7、方法。 Factorial Designs 通过 因子设计 确定能够影响你的流程或者产品的关键因素。然后通过改变这些因子达到改进性能的目的。因子设计是最基本的试验设计方法，筛选试验、部分因子试验、全因子试验都是因子设计的重要方法，通常也是响应面方法的前奏，用以了解因子以及交互因子作用的显著性。 Response Surface Methods (RSM) 响应面设计 方法通过更多的水平实验方案，拟合二阶以上的模型，帮助我们找到设计的最优点。 Mixture design techniques 混料设计 能帮助我们找到最优的混料配方设计。 Combined designs 综合设计 ，提供设计方
8、案，将流程变量、混料变量、以及类型变量等不同的因子放在一个实验方案中一起考虑。 11 (2)回归分析（ Analysis ） 12 Transform: 对模型做一些数学变换，比如对数变换、倒数变换，目的是让因子和响应之间的关系变得简单，比如线性化 Fit Summary: 对模型做不同种类的拟合，比如线性拟合、二次拟合、三次拟合等等，目的是帮助我们看看哪种拟合效果最好 F(x) Model: 在选定数学变化，以及决定采用哪种拟合方式以后就可以在这里对模的细节进行设置了，比如要保留那些因子项和交互项。 ANOVA: 方差分析，软件会自动对模型进行拟合，然后根据残差对各种因素的贡献做方差分析，让
9、我们知道那些项是关键的，必须在模型中保留 Diagnostics: 在做完拟合之后，用图示的方式给出分析结果，比如残差的正态性、分布的随机性等等 Model Graph: 用图形的方式告诉用户模型是什么样子的，比如用等高线来描述响应和因子之间的函数关系。 12 （ 3）预测优化（ Optimization） 13 Criteria: 得到模型之后我们就可以用它来预测最佳的设计参数是多少了。这里Criteria是给出优化的条件，比如各个因子的取值范围、优化的目标是什么等等 Solution: 在 Criteria中设定了优化的约束和目标之后，这里就会给出优化的结果，一般是用列表的形式给出一些详细
10、设计参数供我们参考 Graphs: 用图形的方式给出解空间的形状，或者是解在设计空间的位置，如右图。 做试验的目的何在 ? 研究对象 (产品或者工艺过程） Xs Y = f(X) Ys Zs 噪声变量 这些变量的变化也会影响过程的结果，在试验或者应用中我们无法主动控制这些变量 可控变量 这些变量的改变会影响最终的结果，在试验或者应用中我们可以主动去改变控制这些变量 响应 试验的结果 4. 学习本教程需要的 DOE基础知识 14 DOE基本概念 Y = f (x1, x2, x3,x n) Response (Y) 响应 响应就是试验的结果 /输出 响应往往就是我们做试验要改善或者达到的性能 F
11、actors (xs) 受试因子 The critical Xs which determine the response,Y They can be categorical or numerical Levels 因子水平 在 DOE中为了考察因子的不同取值对于响应的效应，我们往往取两个或者更多的水平值。 Ranges 因子区间 对于同一个因子，在试验中其取值的最大范围就称为因子区间，因子区间反映了我们在试验中想去考察的范围。 Noise Factors 噪声因子 噪声因子对于响应也是有改变作用的，但是我们在应用无法控制它们。但是我们需要知道它们的影响可能有多大。 Effect 试验效应 效
12、应就是指随着因子的变化，响应值的变化。效应在模型里面表现为因子项的系数。 15 传递函数求解 Y = f (x1, x2, x3) = k1 x1 + k2 x2 + k3 x3 + k4 x1x2 + k5 x1x3 + k6 x2x3 + k7 x1x2 x3 + k8 + e 有几个未知数？ 最少需要几个方程才能求解？ 如果方程数目多于未知数个数，如何求解？ 16 DOE 的历史 1918年 , 早期的方差分析方法由 Fisher（ 1890-1962， 英国某试验农场工程师）提出。 Fisher在马铃薯实验中引入方差分析方法，大幅提高了农产品的产量。 20到 40年代， Fisher及
13、其学生完善了 方差分析以及试验设计 方法，其中包括拉丁方格方法。 1937年澳大利亚统计学家尤顿提出 不完全拉丁方格 设计； 1938年印度统计学家鲍斯研究了“部分配置法”与“交络法”； 1946年菲内正式提出“部分配置法”。 第二次世界大战期间，英、美等国家将试验设计广泛应用在工业生产领域，在采矿、冶金、建筑、纺织、机械、医药等行业都有所应用。 二战后，日本以田口玄一为首的研究人员在电话通讯质量研究中应用了试验设计方法，并发现不足，创造了 正交设计 方法，并成为日本工业界的共同语言。 1957年田口玄一把信噪比设计和正交表设计、方差分析相结合，确立了 稳健设计 的基本原理，开辟了更为重要、广
14、泛的应用领域。 1978年，中国七机部导弹设计需要做 5因子 10水平的设计，方开泰和王元提出了 均匀设计 ，为导弹设计提供了保障。 17 统计实验设计的基本方法 设计目的 筛选 描述 优化 设计方法 部分因子设计 Fractional Factorial Design 全（部分）因子设计 Full Factorial Design 响应曲面设计 Response Surface Design 涉及因子 315 26 23 效应评估 主效应 较少的交互作用 主效应 较多的交互作用 主效应 较多的交互作用 曲率 结果 从众多可能的因子中识别出重要的因子 理解系统特征，较全面地了解因子、交互项和响
15、应之间的关系 建立更精确的数学模型，从而对输出做出优化设计 18 全因子实验设计 因子 编号 A B C 1 -1 -1 -1 2 +1 -1 -1 3 -1 +1 -1 4 +1 +1 -1 5 -1 -1 +1 6 +1 -1 +1 7 -1 +1 +1 8 +1 +1 +1 -1,-1,-1 +1,-1,-1 -1,+1,-1 +1,+1,+1 +1,-1,+1 -1,-1,+1 -1,+1,+1 +1,+1,-1 A B C 例如， 3因子，两水平，全因子设计 19 因子设计的特点：平衡和正交 平衡 正交 0 每个因子的各水平之和为 0 0 每两个因子正交 平衡可以简化分析过程 . 正
16、交可以确保不同的项的效应是独立的 X i S = X i X j S = X1 低 高 X2 高水平 低水平 因子 编号 X1 X2 1 -1 -1 2 -1 +1 3 +1 -1 4 +1 +1 20 全因子实验次数 21 主效应与交互效应 Lo Hi Avg.(ALo) Avg.(AHi) Main Effect= 在高水平的所有响应的平均值 在低水平的所有响应的平均值 Interaction= effect A at B(+)- effect A at B(-) 22 主效应与交互效应 A B AB y 1 - - + 30 2 + - - 41 3 - + - 26 4 + + + 4
17、4 S- 56 71 67 S+ 85 70 74 Mean- 28 35.5 33.5 Mean+ 42.5 35 37 Effect 14.5 -0.5 3.5 23 -11020R e sp o n seF a ct o r B030400F a ct o r A-111试验方案中加入中心点 24 5. 一个最基本的因子设计案例 新建 25 因子设计： 2 Level Factorial 26 输入因子信息 27 实验后记录响应值 28 设计 Summary 基本因子信息及响应的描述统计 29 Graph Columns 单个因子与响应之间的关系趋势 趋势： Temperature增高Filtration Rate也增高，成正比关系 30
