1、1,2.1 函数的概念,问题提出,1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,2.初中对函数概念是怎样定义的？,2,3.我们如何从集合的观点认识函数？,函数的概念,3,知识探究（一）,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是:h130t-5t2.,思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？,At|0t26，Bh|0h845,思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？,思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m
2、是怎样得到的？,4,知识探究（二）,近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,5,思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？,At|1979t2001；Bs|0s26,思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？,思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？,6,知识探究（三）,思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？,思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为
3、函数？,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.,7,思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数定义:,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，xA. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.,8,9,思考3:在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？,自变量的取值范围
4、A叫做函数的定义域； 函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,思考4:在从集合A到集合B的一个函数f：AB中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？,值域是集合B的子集.,10,思考5:一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？,定义域、对应关系、值域；,定义域相同，对应关系完全一致.,函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；,11,（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样； 在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x
5、)、F(x)、G(x)等符号来表示； 自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。 如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值f(2)=22+32+1=11。 注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。,定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；,12,（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。,（2）定义域是自变量x的取值范围； 注意：研究函数首先就要考虑函数的定义域！定义域必须要写成集合（区间）的形式。若未加以特别说明，函数的定义域就是
6、指使这个式子有意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围； 如：一个矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为 ，此函数的定义域为x0,而不是R。,13,14,例2、下列图像中不能作为函数y=f(x)图像的是（ ）,15,例3、下列说法中，不正确的是( ).A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应.B.函数的定义域和值域一定是无限集合.C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之确定.D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.,16,例4求下列函数的定义域。,（1）,(2),(3),注：由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实
7、际意义决定。定义域必须写成集合的形式。,17,例5、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数， 说明理由？ （1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) =,（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =,18,例6：已知函数（1）求函数的定义域；（2）求 的值；（3）当a0时，求f(a), f(a-1)的值。,19,（3）,2、,20,(设a, b为实数,且ab),闭区间:满足axb的实数x的集合,记作 a,b,开区间:满足axb的
8、实数x的集合,记作 (a , b),“”不是一个 数,表示无限大的变化趋势,因此作为端点, 不用方括号.,区间的概念,半开半闭区间:满足axb或axb的实数x 的集合,分别记作(a, b,a, b).,实数集R记作 (-,+),21,把下列不等式写成区间表示,1. -2x4,记作： _；,2.x 4,记作:_；,3. 5x7,记作: ；,4. 2x5,记作: ；,5. 1x3,记作: _；,6. x-10,记作:_；,7.x3,记作:_；,8.x-6,记作:_ ；,10. x|-2x6x|3x8记作_.,9. x|x6x|-5x14记作_;,(-2,4),(4, +),5,7,2,5),(1, 3,(-,-10,(-, -6),3,+),-2,8,22,23,24,
