1、,第 二 章,圆锥曲线与方程,2.1 椭圆 2.1.1 椭圆及其标准方程,自主学习 新知突破,1了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程 2了解椭圆的标准方程的推导及简化过程 3掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形,在生活中，我们对椭圆并不陌生油罐汽车的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形的在学习中，椭圆其实比圆更加让我们熟知，无论是数学中的0，还是字母中的O，我们都能看到椭圆的踪影外表上看起来并不完美的椭圆，因为有了故事，有了情景，反而显得唯美，令人心动 满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？ 提示 到两定点的距
2、离之和等于定值的点的轨迹是椭圆,椭圆的定义,距离之和等于定值,定点,距离,MF1|MF2|2a,对椭圆定义的理解 椭圆的定义揭示了椭圆的本质，定义是判断动点轨迹是不是椭圆的重要依据设集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c均为大于0的常数 当2a2c时，集合P为椭圆； 当2a2c时，集合P为线段F1F2； 当2a2c时，集合P为空集，即动点M的轨迹不存在,椭圆的标准方程,b2c2,对椭圆标准方程的三点认识 (1)标准的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上，对称轴是坐标轴 (2)标准的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方和，并且分母不相等,(3)a，b
3、，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记忆a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，所以ab，ac，且a2b2c2.,答案： D,答案： B,答案： (6，2)(3，),合作探究 课堂互动,椭圆的定义及应用,下列说法中正确的是( ) A已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆 C到F1(4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 D到F1
4、(4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆,思路点拨 椭圆是到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹，应特别注意椭圆的定义的应用,答案： C,并不是动点到两定点距离之和为常数的点的轨迹就一定是椭圆，只有当距离之和大于两定点之间的距离时得到的轨迹才是椭圆,1命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a(a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A，B是椭圆的焦点则命题甲是命题乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件 解析： 当2a|F1F2|时是椭圆，当2a|F1F2|时是线段，当2a|F1F2|时无轨迹，所以选B. 答案： B,求椭圆的标准方程,(1)求椭圆标准方程的一般步骤为：,椭圆的定义与标准方程的综合应用,在解答解析几何的习题时，要善于根据曲线和图形的性质，用平面几何的知识加以解答，本题综合运用了余弦定理和椭圆的定义，从而简化了运算，达到化繁为简的目的,3已知F1，F2是椭圆9x225y2225的左，右焦点点P是椭圆上一点，且其横坐标为2，求|PF1|与|PF2|.,高效测评 知能提升,谢谢观看！,
