1、解：由正弦定理可得,又cb C是锐角,解：b=2a2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA,思考：在ABC中，已知a=bcosC，试判断ABC的形状。,解：a=bcosC2RsinA=2RsinBcosC，即sinA=sinBcosC在ABC中，A=p-(B+C)sinA=sinp-(B+C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC故cosBsinC=0又00cosB=00Bp B=,ABC是直角三角形,探究：如图，在ABC中，BC=a，AC=b，边BC与AC的 夹角为C，试求AB边的长c.,思路2：依条件可知，,探究：如图，在ABC中，BC=a，AC=b，边BC与AC
2、的 夹角为C，试求AB边的长c.,分析：作ADBC于D 在RtADC中，CD=bcosC BD=a-bcosC 又AD=bsinC 在RtADB中，c2=(bsinC)2+(a-bcosC)2=b2sin2C+a2-2abcosC+b2cos2C=a2+b2-2abcosC,1.2.1、余弦定理,三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即,余弦定理：,用法：知两边及其夹角求 三角形的第三条边.,用法：知三边求三角形 的三个角.,例1：在ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41o， 解该三角形（角度精确到1，边长精确到1cm）.,解：a=b+c-
3、2bccosA=60+34-26034cos41o1676.82a41(cm),故由正弦定理可得,ca，故C是锐角 利用计算器可求得 C33 B=180o-(A+C)=180o-(41o+33o)=106,例2，在ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形（角度精确到1）。,解：,A5620,B3253,利用余弦定理，可以解决以下两类解三角形的问题： （1）已知两边及其夹角，求其它的边和角； （2）已知三边，求三个角.,练习：在ABC中 （1）已知a= ，c=2，B=150o，求b； （2）已知a=2，b= ，c= ，求A.,7,45o,已知在ABC中，a
4、=8，b=7，B=60o，求c.,解：由余弦定理得,比较,练习：已知在ABC中，a=1，b= ，B=60o，求c.,c=3,解三角形问题的四种基本类型：,（1）知两角及一边： 求法：先求第三角，再用正弦定理求另外两边. （2）知两边及其中一边的对角： 求法：先用正弦定理求剩下两角，再求第三边；先用余弦定理求第三边，再求剩下两角. （3）知两边及其夹角： 求法：先用余弦定理求第三边，再求剩下两角. （4）知三边： 求法：用余弦定理求三个角.,作业：ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1， B60o，ADC150o，求AC的长 。,思考：已知在ABC中，a=8，b=7，B=60o，求c. （要求：不用计算器）,作业：ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1， B60o，ADC150o，求AC的长 。,解：B60o，ADC150o BDA30o，BAD90o，,解题小结：在解三角形时，需由已知条件的不同，合理选用 正、余弦定理求解，一般应注意以下四种情况：（1）知两角及一边：（2）知两边及其中一边的对角：（3）知两边及其夹角：（4）知三边： 特别地，第二种情况还需知道如何判断解的个数.,
