1、几何概型,(说课稿),1.教材的地位和作用,本课选自苏教版（必修三）第三章概率中“几何概型”第一课时。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法。,一.教材分析,1.教材的地位和作用,本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。,2.教材处理,学情分析：我班学生基础一般。但师生之间、学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。前面学生在已经掌握一般性的随机事件
2、即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。,2.教材处理,根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头的两个问题，处理成演示实验，以强化数学知识实际背景与形成过程，便于激发学生的学习兴趣，加深对知识的理解与应用。例题、习题的选用，尽可能选用与日常生活息息相关的例子。,考虑到突出重点和化解难点的需要，在练习环节根据教材和学生的实际，适当改造和增补例题，并设计成不同形式，逐步提高思维的层次，使一般学生都能熟练掌握要求的内容，学有余力的学生能得到进一步的加
3、深。,2.教材处理,3.教学目标,依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为： 知识与技能 了解几何概型的意义，会求简单的几何概型事件与概率。 过程与方法 通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体 验几何概型与古典概型的联系与区别。,3.教学目标,情感、态度与价值观 通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯。,4.教学重、难点,教学重点：根据教材以及学生的实际，确 定本课时重点如下：几何概型的基本特点及“测度”为长度的运算。 教学难点：依据重点、学生的实际、教学中可能出现的问题，
4、确定本课时难点如下：无限过渡到有限；实际背景如何转化长度。,二、教法设计,根据本节课的内容、教学目标、教学手段和学生的实际水平等因素，在教法上，我以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、运算和表示。 1）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子。 2）紧扣几何与古典概型的比较，让学生在类比中认识几何概型的特点，和加深对其的理解。 3）紧扣几何概型的图形意义，渗透数形结合的思想。,三、学法指导,对于学生的学习，结合本课的实际需要，作如下指导：对于概念，学会几何概型与古典概型的比较；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用，把
5、抽象的问题转化为熟悉的几何概型。,四. 教学过程分析,l,取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？（演示绳子）,问题情境一,记“剪得两段绳子都不小于1m”为事件A。把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳,分析计算过程和结果：,长的1/3，于是事件A发生的概率P（A）=1/3。,问题情境二：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶星是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任,一点
6、都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？,分析计算过程和结果： 记“射中黄心“为事件B，由于中靶点随机地落在面积为(1/4）1222cm2的黄心内时，而当中靶点落在面积为（1/4）12.22cm2的黄心内时，事件B发生，,于是事件B发生的概率,线段长度,面积,概率=满足条件的测度（长度、面积） 总测度,几何概型,对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。,这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。,一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一
7、个区域内”为事件A，则事件A发生的概率,1当d内只有一个点时，d的测度是？ 2当D分别是线段、平面图形时，相应的测度分别是长度、面积，那么，当D是立体图形时，测度应该是什么呢？,1在数轴上，设点x-3,3中按均匀分布出现，记a(-1,2】为事件A，则P（A）=（ ） A、1 B、0 C、1/2 D、1/3,C,练习,2在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM小于AC的概率是_,3、已知直线y=x+b,x-2，3，则直线在y 轴上的截距大于1的概率是（ ） A、1/5 B、2/5 C、3/5 D、4/5,练习,3,B,例 某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻
8、是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？,例 某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？ 分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解。,解：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T1T=5，T2T=10，如图所示: 记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时，事件发生，区域D的测度为15，区域d的测度为5。 所以,答：侯车时间大于10 分钟的概率是1/3.,变式：1假设题设条件不变，求候车时间
9、不超过10分钟的概率。,分析：,2某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，并且出发前在车站停靠3分钟。乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？,分析：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T0到达，T2时刻出发。线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T0T2=3，TT0=10，如图所示:记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时，事件A发生，区域D的测度为15，区域d的测度为15-3-10=2。 所以,某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音 机想听电台整点报时，他等待的时间短于t分 钟的概率是1/6，求t的值。,练习,分析：,所以 t=10,小结,基本事件的个数是无限的,测度：线段-长度平面图形-面积立体图形-体积,12一条河上有一条渡口，每隔一个小时有一趟渡船，河的上游还有一座桥，某人到这个渡口等候渡船，他准备等候20分钟，如果20分钟渡船不到，他就要绕到上游从桥上过河。问他乘船过河的概率有多大？如果渡船到达后都要停留10分钟，那么他乘船过河的概率有多大？,作业,1以等腰三角形的直角顶点为圆心作圆，使这个圆与斜边相交，则截得弦长不小于直角边的概率是_.,谢谢指导,
