1、习题3-1.选择题：（1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为： ，系)1(2s)G（统对单位斜坡的稳态误差是：a.0.5 b.13-2 已知系统脉冲响应 tetk25.10.)(试求系统闭环传递函数 。)(s解 ()./.sLkts01253-3 一阶系统结构图如图 3-45 所示。要求系统闭环增益 ，调节时间 s，K4.0st试确定参数 的值。21,K图 3.38 题 3-3 图解 由结构图写出闭环系统传递函数 11)( 2212KssKs令闭环增益 ， 得：25.0令调节时间 ，得： 。4.0321KTts 13-4 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 3.39 所示。如果
2、该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。图 3.39 题 3-4 图 解：由图 2.8 知，开环传递函数为3-5 设角速度指示随动统结构图如图 3-40 所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益 应取何值，调节时间 是多少？Kst图 3-40 题 3-5 图解：依题意应取 ，这时可设闭环极点为 。102,1T写出系统闭环传递函数Kss0)(2闭环特征多项式20202 1110)( TsTsKssD比较系数有 联立求解得 T102 5.20因此有 59.7.40ts3-6 图 3.41 所示为某控制系统结构图，是选择参数 K1 和 K2，使系统的 n=6，=1.
3、3-7 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半 s 平面根的个数及纯虚根。（1） 0142)(2345 sssD（2） 481（3） 045（4） 52)(3sss解（1） =0 1045 Routh： S5 1 2 11S4 2 4 10S3 6S2 10S 6S0 10第一列元素变号两次，有 2 个正根。（2） =0 483213)(345 sssDRouth： S5 1 12 32S4 3 24 48 KtSC(s)_ )8.0(5sK1 H(s) _R(s)S3 0124324816S2 486S 0 辅助方程 ,812480sS 24 辅助方程求导：S0 48系统没有正
4、根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。sj12,（3） 02)(45ssDRouth： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 024sS3 8 0 辅助方程求导 83S2 -2 S 16S0 -2 第一列元素变号一次，有 1 个正根；由辅助方程 可解出：024s)()(24 jsss)(1)(45 jsD（4） 05283Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 辅助方程 054822sS3 8 96 辅助方程求导 963S2 24 -50 S 338/3 S0 -50 第一列元素变号一次，有 1 个正根；由辅助方程 可解出：054822s)(5)(25482
5、2 jjsss )5()1(048)(35 jsjD 3-8 对于图 3.42 所示系统，用劳斯（Routh）稳定判据确定系统稳定时的 k 取值范围。图 3.42 题 3-8 图解：闭环系统的特征方程为：k(s+1)+s(s3+4s2+2s+3)=0s4+4s3+2s2+(k+3)s+k=0Routh 表：S4 1 2 kS3 4 K+1S2 5-k 4kS1 (-k2-14k+15)/(5-k)S0 4k根据 Routh 判据使系统稳定应满足： 000.350.025k 00.025 (0.675+k)01 时ess 随 k2 的增大而减小(4) 在扰动作用点之前加入积分单元，扰动 F(s)
6、=1/s 引起的静态误差在扰动作用点之后加入积分单元，扰动 F(s)=1/s 引起的静态误差。3-17 已知单位反馈系统的闭环传递函数为试求单位斜坡函数输入和单位加速度函数输入时系统的稳态误差。解：系统开环传递函数：单位斜坡函数输入时 R(s)=1/s2单位加速度函数输入时 R(s)=1/s33-18 设一随动系统如图 3.50 所示，要求系统的超调量为 0.2，峰值时间 ，s1pt（1）求增益 K 和速度反馈系数 。（2）根据所求的 K 和 值，计算该系统的上升时间和调节时间。（3）用 MATLAB 进行验证(或用配套软件验证)。 )(sR )(sCs1)1(sK图 3.50 题 3-18解
7、 由图示得闭环特征方程为 0)1(12Kss即 ，21nnt2由已知条件 12.0%21/2tnptett解得 12222t 52.389.045.13.)(ln1sn于是4.1K17.42.1nKt3.05.30.2.06. nttdtst tntnr 5.64.12.1arcos1222 snts 53405.3解毕。3-19（北京理工大学 2004 本题 20 分）某系统由典型环节组成，是单位负反馈的二阶系统。它对单位阶跃输入的响应曲线如图所示，试求该系统的开环传递函数及其参数。图 3-29 题 3-17解：考虑到 ，结合已知条件，可设闭环传递函数为：1h22nsKsRC由 95.0.h由图可知， %6.31.95.021%pt对照指标公式得 34.0316.021nne于是闭环传递函数为 182.30.295.ss依题意，系统应由典型环节构成，且为单位反馈，相应的结构图可有两种形式，如图（a）, （b）所示：图（a） 图（b）对应图（a）,有 sGss11开环传递函数为 149.0623.705.276.0359.301.261 ssssssG即开环传递函数由 1 个比例环节和 2 个惯性环节构成。对应图（b）,有 sGKs21435.0861.95.02ss，即开环传递函数由 1 个比例环节、1 个积分环节和 1 个惯性环节构成。
