1、1/46,第5章 几何造型技术,2,实体造型技术 特征建模 装配造型 参数化与变量化技术,主要内容,3,实体造型技术,实体造型技术的发展概况,实体造型的概念是在20世纪60年代初提出的，但由于当时理论研究和实践都不够成熟，实体造型技术发展缓慢。70年代初出现了简单的具有一定实用性的基于实体造型CAD/CAM系统，并且实体造型在理论研究方面也相应取得了进展，如1973年，英国剑桥大学的布雷德(I.C. Baird) 曾提出采用六种体素作为构造机械零件的积木块的方法，然而实体造型只用几何信息表示是不充分的还需要表示形体之间相互关系、拓扑信息。到70年代后期，实体造型技术在理论、算法和应用方面逐渐成
2、熟。,4,进入80年代后，国内外不断推出实用的实体造型，在实体模型CAD、实体机械零件设计、物性计算、三维形体的有限元分析、运动学分析、建筑物设计、空间布置、计算机辅助NC程序的生成和检验、部件装配、机器人、电影制片技术中的动画、电影特技镜头、景物模拟、医疗工程中的立体断面检查等方面得到广泛的应用。,5,实体造型的概念所谓的实体造型是以立方体、圆柱体、球体、锥体、环状体等多种基本体素为单元元素，通过集合运算（拼合或布尔运算），生成所需要的几何形体。这些形体具有完整的几何信息，是真实而唯一的三维物体。 实体造型包括两部分内容： a、体素定义和描述 b、体素之间的布尔运算（并、交、差）,实体造型方
3、法主要有： 边界表示法 构造实体几何法 扫描法,6,5.1 布尔运算理论,布尔运算是构造复杂实体的有效工具。所谓的布尔运算就是如果一个实体是由两个或两个以上较简单的体素（Primitive）经过集合运算得到的，那么这个实体的表示就是布尔模型，而这种集合运算叫布尔运算。,假设A、B为两个实体，C=AB,这里代表任一正则化布尔算子，那么C就是布尔模型。A、B、C三者必须有相同的空间维数。符号代表正则算子（布尔算子），它可以是（并）、（交）和-（差）等。,7,正则体,为了保证几何造型的可靠性和可加工性，要求形体上任何一点的足够小的领域在拓扑上应是一个等价的封闭圈，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构
4、成一个单连通域，我们把满足这个定义的形体成为正则形体。,8,集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法，正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。,布尔模型的一个重要特点是：布尔模型是一个过程模型（Procedural Model）,例如：假定从A、B、C三个实体的顶点坐标得知它们的大小、位置和方位，D的布尔模型是D=（AB）-C。该模型没有没有定量地说明新产生的实体，（新体素的顶点坐标，或有关新棱边和面的任何信息）而是仅仅规定体素的结合方式，即关于A、B、C三个体素的几何和拓扑信息，以及新实体D的构造方法
5、，因此，布尔模型是过程模型，也可称作非求值模型。,9,新实体的信息，是通过对布尔模型进行求值计算得到的。例如，计算交线和交点、拓扑关系分类、分析运算得到的新元素的连通性，以确定该模型的拓扑特点，从而决定新的棱边和新的顶点。这一过程中，体素的结构表示就是将布尔算子直接变换成二叉树结构表示，在模型的二叉树结构中，叶结点上是体素，每个内部结点及根结点上是布尔算子。,体素的构造,在计算机系统中，体素是作为图模型存储，其数据结构形式为二叉树结构。这些体素模型的二叉树上的叶结点是可以缩放和定位的单元形体和参数化形体。,另外，体素也可以是有向曲面或半空间的布尔组合。有向曲面就是由其面上任何一点的法向决定体素
6、内部和外部的曲面。一个无界面将笛卡尔空间划分为两个无界区，每个无界区被称作半空间。一组特定的半空间通过布尔交可以形成一个三维实体。,10,布尔运算的具体实现,设A和B是两个分别用B-rep （边界表示法）法描述的多面体，布尔运算C=AB的运算过程一般由下面几个步骤逐渐完成。,（1）确定布尔运算两物体之间的关系,物体的B-rep结构表示中，面、边、点之间的基本分类关系分别是“点在面上”、“点在边上”、“两点重合”、“边在面上”、“两边共线”、“两个多边形共面”等六种关系。,(2) 进行边、体分类,对A物体上的每一条边，确定对 B物体的分类关系（A在B物体内、外、上面、相交等）；同样对B物体上的每
7、一条边，确定对 A物体的分类关系。,（3）计算多边形的交线计算A物体上的多边形PA和B物体上的多边形PB的交线。在布尔模型的边界求值计算方面，求交计算是关键一环。,11,（4）构造新物体C表面上的边,对于物体A和物体B上的每一个多边形PA、PB，根据布尔运算算子收集多边形PA与多边形PB的交线以生成新物体C表面的边，如果多边形PA上有边被收集到新物体C的表面，则 PA所在的平面就成为新物体C表面上的一个平面，多边形PA的一部分或全部则成为新物体C的一个或多个多边形。如果定义了两个物体A和B的完整边界，那么物体C的完整边界就是A和B边界各部分的总和。,（5）构造多边形的面 对新物体C上的每一个面
8、，将其边排序构成多边形面环。（6）合法性检查 检查体C的B-rep表示的合法性。,12,实体造型边界表示法,边界表示法B-rep (Boundary representations)是以物体边界为基础，定义和描述几何形体的方法。具体来说就是，每个物体都由有限个面构成，每个面（平面或曲面）由有限条边围成的有限个封闭域定义。或者说，物体的边界是有限个单元面的并集，而每一个单元面也必须是有界的，用边界法描述实体，必须满足一定条件。一个理想、有效表面的条件是：封闭、有向、不自交、有限和相连接，并能区分实体边界内、边界外和边界上的点。这种方法能给出物体完整、显式的边界描述。,13,边界法数据结构,边界表
9、示法强调物体的外表细节，其数据结构是把面、顶点的信息分层记录，并建立层与层之间的关系，如下图所示。,14,分层记录的信息包括相互独立双相互联系的两部分：一组是几何信息，一组为拓扑信息。几何信息是指欧氏空间中的位置和大小，包括点的坐标，曲线和曲面的数学方程等；拓扑信息是指几何体顶点、边、面的数目、类型以及相互间的连通关系。根据这些明确的记录信息，可以知道几何体表面的范围及其邻接情况。,15,边界表示法通过五层或六层的拓扑结构来描述三维形体，并存储形体的几何信息，如右图所示，因此该方法对形体的信息描述最完整。,16,在边界表示的建模系统中通常采用翼边数据结构，这种数据结构是由斯坦福大学鲍姆加特（B
10、. G. Baumgart）于70年代创造性地提出的，旨在为了有效地表示几何体的拓扑关系边结构。运用翼边数据结构，当检索到某条边后就可方便地检索到该条边的右邻面和左邻面、,该条边的两端点和上下左右的四条邻边。由此，通过边可方便地查找出各种元素的连接关系。边界表示法存储信息完整，信息量大，相应存储容量也大。,17,边界表示法在绝大多数情况下，允许直接用面、边、点定义的数据实现有关几何体结构的运算。这有利于生成和绘制线框图、投影图、有限元网格的划分和几何特性计算，容易与二维绘图软件衔接生成工程图。此外，边界表示法还能够构造用CSG法的体素无法拼合实现的复杂形体，如飞机、汽车等，因此，实体的边界表达
11、模型在实际工程有着广泛的应用。,边界表示法的缺点：1、存储量大;2、必须提供一个方便的用户界面才能使信息量如此大的系统建立起它的边界信息。,18,边界表示B-rep法中的表面合法性问题,采用边界表示B-rep法时，存在表面合法性问题。主要包括：一、几何数据方面，二、拓扑方面。 如何检查和保证合法性几何数据的合法性一般由模型的设计者通过监视等手段来保证，而拓扑方面的合法性则由欧拉公式及欧拉算子来检查保证。,欧拉公式为V-E+F=2(s-h)+r其中V：顶点数 E：边数 F：面数；s：相当于独立的、不相连续的多面体数h：是贯穿多面体的孔的个数；r：则为所有面上未连通的内环数,需要说明的是欧拉公式是
12、检查实体有效性的必要条件，而不是充分条件。,19,如下图5-4所示的三个物体，(1)中的圆柱孔可看作是一个近似的四棱柱，用欧拉公式检查全部合格，均为合法形体。结果如下：VEF=2(sh)r (a)142110=21201 (b)162411=21201 (c)243615=21-213,20,在保证欧拉不变性定理的条件下，对实体数据结构中的V、E、F、B、G、L等进行的实或虚的数据项的增、删、改的操作称为欧拉操作。现在已有一套欧拉算子供用户使用，保证在每一步欧拉操作后正在构造中的物体符合欧拉公式。,边界表示法的特点,Brep表示的优点： （1）表示形体的点、边、面等几何元素是显式表示的，使得绘
13、制Brep表示的形体的速度较快，而且比较容易确定几何元素间的连接关系；,21,（2）容易支持对物体的各种局部操作，比如进行倒角，我们不必修改形体的整体数据结构，而只需提取被倒角的边和与它相邻两面的有关信息，然后，施加倒角运算就可以了； （3）便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗糙度等。,Brep表示的缺点： （1）数据结构复杂，需要大量的存储空间，维护内部数据结构的程序比较复杂； （2）Brep表示不一定对应一个有效形体。,22,构造实体几何法,构造实体几何法CSG (Constructive Solid Geometry)是一种通过描述基本体素和集合运算（布尔）（并、交、差等）
14、来构造实体，即用基本体素拼合成复杂实体的建模方法。,CSG可看成物体的单元分解的结果。在模型被分解为单元以后，通过拼合运算（并集）能使其结合为一体。CSG可以使用所有正则布尔运算：并集，交集、差集，从而既可以增加体素，又可以移去体素。以两个三维体素为例，运算结果如图所示。,体素拼合的集合运算,23,CSG表示法与机械装配的方式极其类似。从定义体素到拼合实体的过程，如同先设计制造零部件，然后将零部件装配成产品的过程。因此用该方法来描述复杂实体是十分简洁的，而且生成速度很快，从实体表示法到边界表示法的转换则需要进行大量计算（包括整体性计算、图形显示模型计算和其他应用内容）。用CSG表示构造几何形体
15、时，通常是先定义体素，然后通过布尔运算将体素拼合成所需要的几何体。其特点是信息简单，处理方便，无冗余的几何信息，并详细记录了构成几何体的原始特征和全部定义参数，必要时还可以修改原体素参数或附加体素进行重新拼合。CSG表示的几何体具有唯一性和明确性，但一个几何体CSG表示和描述方式却不是唯一的，即可以用几种不同CSG树表示。CSG表示法对于自动加工生产有着潜在的意义。,24,构造实体几何法的特点：,CSG表示的优点： 1)数据结构比较简单，数据量比较小，内部数据的管理比较容易； 2)CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示；3)CSG方法表示的形体的形状，比较容易修改。 CSG表示的缺点：
16、1)对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，也就是说， CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性； 2)对形体的局部操作不易实现，例如，不能对基本体素的交线倒圆角； 3)由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在CSG中，故显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间。,25,CSG与B-rep混合造型方法,从CAD/CAPP/CAM的集成和发展角度来看，单纯的几何模型已不能满足要求，而需要将几何模型发展成为产品模型，即将设计制造信息加到几何模型上。基于 CSG和B-rep表示法的各自特点，所以有人便提出了在原来CSG树的结点上再扩充一级边界数据结构的设想， 以便达到实现快速显示
17、图形的目的。 目前，许多CAD/CAM系统就是采用两者综合的混合实体造型技术。即采用CSG模型系统为外部模型，而用B-rep模型作为系统的内部数据。,26,扫描表示法,扫描表示法(Sweep Representation)是建立在沿某一轨迹移动一个点、一条曲线或一个曲面的想法之上的由这个过程所产生的那些点的轨迹定义一维、二维或三维的形体。用扫描法构造实体易于理解、易于执行，同时也为开发新方法提供了一个富于创造性的领域。 扫描法实体造型需要的两个要素： 1、被移动的形体（扫描截面）2、移动该形体的轨迹（扫描路径）,形体可能是一条曲线，或是一个曲面，还可能是一个实体。而轨迹是可解析定义的路径。,最
18、常用的扫描方法,27,(1) 平移扫描法,它是一种沿空间某一轨迹移动某物体从而定义新物体的方法。,（2） 旋转扫描法,把一个二维图形绕某一轴线旋转来定义新物体，一般称为旋转体。,(1) 平移扫描法 （2） 旋转扫描法,如果在扫描过程中，允许扫描体的截面随着扫描过程变化，那我们就可以得到不等截面的平移扫描体和非对称的旋转扫描体，这种方法法我们统称为广义扫描法，如图所示。,28,扫描表示法可使三维空间的实体和曲面由二维平面及曲线通过平移扫描和旋转扫描来实现。这对于许多领域的工程设计人员来说都是很方便。例如，建筑设计师们就是先设计建筑的平面图，然后通过平移扫描来构造建筑物的模型的。因此，在三维物体的
19、表示中，扫描表示法常常是必不可少的输入手段，应用颇为广泛。,总结：,从以上介绍的各种实体造型方法可以看出：边界表示法以边界为基础，构造实体几何法以体素为基础，扫描法以面为基础，它们各有优缺点，很难用一种方法代替。因此，许多系统都具有多种造型方法的功能，一般情况下，可通过相互之间的转换来发挥各种造型方法的长处。,29,5.2 特征建模,上世纪80年代以来，为了满足CIMS技术发展的需要，人们一直在研究更完整描述几何体的实体造型技术。为实现CAD/CAM技术的集成化，满足自动化生产要求的实体造型技术必须考虑诸如倒角、圆弧、圆角、孔，以及加工用到各种过渡面形状信息和工程信息，特征造型正是为满足这一要
20、求而被提出来的。,特征的定义,特征是指产品描述的信息的集合，并可按一定的规则分类。,几何造型系统中引入“特征”概念的目的：是为了增加实体几何的工程意义。 常用特征信息包括：,30,形状特征：与描述零件几何形状、尺寸相关的信息集合，包括功能形状、加工工艺形状、装配辅助形状等。 精度特征：在设计和加工中使用的形位公差、尺寸公差、表面粗糙度等信息集合。 材料特征：与零件材料和热处理相关的信息集合，比如材料性能、热处理方式、硬度等值。管理特征：与零件管理有关的信息集合，包括标题信息，零件材料，表面粗糙度等信息。 装配特征：与零件装配相关的信息集合，如零件的装配关系、配合关系、功能关系统。分析特征：有关
21、工程分析方面的特征，如有限元分析中的梁特征、板特征等。,特征表示及数据结构,特征表示主要包括： 表示几何形状的信息 表示属性的信息,31,根据几何形状的信息和属性在数据结构中的关系，又可分为集成表达和分离表达两种特征表达方式。集成表达是将属性信息与几何形状信息集成地表达在同一内部数据结构中，而分离表达则是将属性信息表达在与几何形状信息集分离的外部数据结构中。集成表达方式可以有效地避免出现分离模式中内部实体模型数据和外部数据不一致和数据冗余现象，可以方便地对多种抽象层次的数据进行通信，从而满足了不同应用的需求。然而，对集成表达模式而言，由于现有的实体模型不能很好满足特征模型的需求，需要从头和实施
22、全新的基于特征的表达方案，工作量太大。因此，不少系统依然采用了分离表达模式。几何形状信息的表达，分隐式和显式两种。前者是对特征生成过程的描述；而后者则是确定几何信息与拓扑信息的描述。,32,如图所示，用圆柱面、两底面和两条边界来描述的圆柱即为显示表达；而用中心线、长度和圆柱直径来描述即为隐式表达。,几何形状信息常采用显示方式表达，以面为基础，通过关系表格记录几何要素的面、环、点等信息，为设计中几何数据的直接提取提供方便。而非几何信息多采用隐式表达。,特征造型的特点,33,与传统的几何造型方法相比，特征造型具有如下特点：,（1）特征造型着眼于更好地表达产品的完整的技术和生产管理信息，为建立产品的
23、集成信息服务。它的目的是用计算机可以理解和处理的统一的产品模型替代传统的产品设计和施工成套图纸以及技术文档，使得一个工程项目或机电产品的设计和生产准备的各个环节可以并行展开。 （2） 它使产品设计工作在更高层次上进行，设计人员的操作对象不再是原始的线条和体素，而是产品的功能要素，像螺纹孔、定位孔、键槽等。特征的引用体现了设计意图，使得建立的产品模型容易为别人理解和组织生产，设计的图样容易修改。设计人员可以将更多的精力用在创造性构思上。 （3）它有助于加强产品设计、分析、工艺准备、加工、检验各个部门间的联系，更好地将产品的设计意图贯彻到各个后续环节并且及时得到后者的意见反馈，为开发新一代基于统一
24、产品信息模型CAD/CAM/CAE/CAPP集成系统创造良好的前提。,34,特征模型与实体模型的不同，主要表现在内部数据表示上。 通过定义特征，可以避免计算机内部实体模型数据与外部特征数据的不一致性和冗余，可以方便地对特征进行编辑操作，使用户的界面更加友好。以特征为基础的造型方法是CAD建模方法的一个新的里程碑，它可以充分提供制造所需的几何数据，从而可用于制造可行性方案的评价、功能分析、过程选择、工艺过程设计等，把设计和生产过程紧密结合，有良好的发展前景。,35,5.3 装配造型,在用计算机完成零件造型后，根据设计意图将不同零件组装配合在一起，形成与实际产品相一致的装配体结构以供设计者分析评估
25、，我们称此种技术为装配造型技术。,装配模型的表示,通常，一个复杂产品可分解成多个部件，每个部件又可以根据复杂程序的不同继续划分为下一级的子部件，如此类推，直至零件。这就是对产品的一种层次描述，采用这种描述可以为产品的设计、制造和装配带来很大的方便。同样地，产品的计算机装配模型也可以表示成这种层次关系，如图所示。,36,装配结构,部件组成装配的基本单元叫部件。一个部件可以是一个零件或一个子装配体，也可以是一个空部件。一个装配是由一系列部件按照一定的约束关系组合在一起的。部件既可以在当前的装配文件中创建，也可以在外部装配模型文件中建立，然后引用到当前文件中来。,37,根部件根部件是装配模型的最顶层
26、结构，也是装配模型的图形文件名。当创建一个新模型文件时，根部件就自动产生，此后引入该图形文件的任何零件都会跟在该根部件之后。注意，根部件不是一个具体零部件，而是一个装配体的总称。,基部件基部件指进入装配中的第一个部件。基部件不能被删除或禁止，不能被阵列，也不能改变成附加部件。它是装配模型的最上层部件。基部件在装配模型中的自由度为零，无须施加任何装配约束。,子装配体当某一装配体是另一装配体的零部件时，则称之为子装配体。子装配体常用于更高一层的装配造型中作为一部件被装配。子装配体可以多层嵌套，以反映设计的层次关系。,38,爆炸图为了清楚地表达一个装配，可以将部件沿其装配的路线拉开，形成所谓的爆炸图
27、。爆炸图比较直观。常用于产品的说明插图以方便用户的组装与维修。,真空泵装配体及其爆炸图,装配树所有的部件添加在基部件上面，形成一个树状的结构叫做装配树。整个装配建模的过程可以看成是这棵装配树的生长过程。在一棵装配树中记录的是零部件之间的全部结构关系，以及零部件之间的装配约束关系。用户可以从装配树中选取装配部件，或者改变装配部件之间的关系。,39,40,41,装配约束技术,装配约束技术是指在装配造型中，通过在零部件之间施加配合约束以对零件部件的自由度进行限制的一种技术。, 零部件自由度分析,自由度描述了零部件运动的灵活性，自由度越大则零部件运动越灵活。三维空间中一个自由零件的自由度是6个；当某零
28、部件的自由度为0时，则称为完全定位。,装配约束分析装配造型的过程可视为对零部件的自由度进行限制的过程。其主要方式是对两个或多个零部件施加各种配合约束，从而确定它们之间的几何关系。,装配造型中常见的几种配合约束类型,42,贴合约束、对齐约束、平行约束、垂直约束、 相切约束、距离约束、同轴心约束、角度约束,装配造型方法及步骤,造型装配主要以下两种方法： 1、自下而上的设计方法自下而上设计是由最底层的零件开始装配，然后逐级逐层向上进行装配的一种方法。该方法比较传统，其优点是零部件是独立设计，因此与自上向下设计法相比，它们的相互关系及重建行为更为简单。 2、自上而下的设计方法 自上而下设计则是指由产品
29、装配开始，然后逐级逐层向下进行设计的装配造型方法。与自下而上的方法相比，它的优点：可以首先申明各个子装配的空间位置和体积，设定全局性的关键参数，为装配中的子装配和零件所用，从而建立起它们之间的关联特性，发挥参数化设计的优越性，使得各装配部件之间的关系更加密切。,43,1）自下而上装配造型的基本步骤 零件设计 逐一构造装配体中的所有零件的特征模型。 装配规划 对产品装配进行规划。 应注意的问题: 对复杂产品，应采用部件划分多层次的装配方案，进行装配数据的组织和实施装配。特别是对于一些通用零件，应作成独立的子装配文件在装配时进行引用。 考虑产品的装配顺序，确定零部件的引入顺序及其配合约束方法。 装
30、配操作 在述准备工作基础上，采用系统提供的装配命令，逐一把零部件装配成装配模型。 装配管理和修改 可随时对装配体及其零部件构成进行管理和进行 各项修改操作。 装配分析 在完成了装配模型后，应进行装配干涉状态分析、零部件物理特性分析等，若发现干涉碰撞现象，物理特性不符合要求，需对装配模型进行修改。 其他图形表示 如需要可生成爆炸图、工程图等。,44,2）自上而下装配造型的基本步骤 明确设计要求和任务 确定诸如产品的设计目的、意图、产品功能要求、设计任务等方面的内容。 装配规划 这是该造型中的关键步骤。这一步首先设计装配树的结构，要把装配的各个子装配或部件勾画出来，至少包括子装配或部件的名称，形成
31、装配树。 (a) 划分装配体的层次结构，并为每一个子装配或部件命名。 (b) 全局参数化方案设计。由于这种设计方法更加注重零部件之间的关联性，设计中修改将更加频繁，因此，应该设计一个灵活的、易于修改的全局参数化方案。 (c)规划零部件间的装配约束方法。事先要规划好零部件间的装配约束方法，可以采用逐步深入的规划。设计骨架模型 骨架模型是装配造型中的核心内容，它包含了整个装配的重要的设计参数。这些参数可以被各个部件引用，以便将设计意图融入到整个装配中。,45,部件设计及装配 采取由粗到精的策略，先设计粗略的几何模型，在此基础上再按照装配规划，对初始轮廓模型加上正确的装配约束；采用相同方法对部件中的
32、子部件进行设计，直到零件轮廓的出现。 零件级设计 采取参数化或变量化的造型方法进行零件结构的细化，修改零件尺寸。随着零件级设计的深入，可以继续在零部件之间补充和完善装配约束。,5.4 参数化与变量化技术,传统的实体造型技术都是基于无约束的自由造型技术，要想修改成形的结构形状，则必须重新造型。而参数化和变量化实体造型技术则属于基于约束的实体造型技术，这种技术使用约束来定义和修改模型，约束包括尺寸约束、拓扑约束和工程约束（如应力、性能等），这些约束反映了设计时要考虑的因素。参数化实体造型方法使用“全约束”方法构造模型。变量化技术解决的是任意约束情况下的产品设计问题，通过求解方程确定产品的尺寸和形状
33、。,46,参数化与变量化造型的关键技术,1、几何约束关系的提取和表达 参数化造型中，几何约束关系的表达的形式主要有： 由算术运算符、逻辑比较运算符和标准数学函数组成的等式或不等式关系，它们可以参数化造型系统的命令窗中直接以命令行形式输入 曲线关系，直接把物理实验曲线或其它特性曲线用于几何造型 以规则和符号形式表达的代数式 面向人工智能的知识表达方式，这种方式将组成几何形体的约束关系、几何与拓扑结构用一阶逻辑谓词的形式描述，并写入知识库中,2、几何约束的求解 几何约束的求解方法主要有数学计算和几何推理两种,3、参数化几何模型的构造,47,集合形体的参数化模型是由传统的几何模型信息和集合约束信息两
34、大部分组成。根据几何约束和几何拓扑信息的模型构造的先后次序，亦即它们之间的依存关系，参数化造型可分两类。一类是几何约束作用在具有固定拓扑结构形体的几何要素上，几何约束值不改变几何模型的拓扑结构，而是改变几何模型的公称大小。这类参数化造型系统以B-rep为其内部表达的主模型。且必须首先确定清楚几何形体的拓扑结构才能说明几何约束模式。另一类是先说明参数化模型的几何构成要素及它们之间的约束关系，而模型的拓扑结构是由约束关系决定的。这类参数造型系统CSG表达形式为内部的主模型，可以方便地改变实体模型的拓扑结构，并且便于以过程化的形式记录构造的整个过程。,变量化技术相比与参数化技术，其显著的区别在于参数化造型只是通过几何参数，或用来定义这些参数的简单方程来得到设计结果，而在变量化造型中，不仅是考虑几何约束，而且还是考虑工程关系等非几何约束，模型的变量驱动用复杂的方程组来表达，因此，在造型时，设计人员不必按固定的顺序设定约束关系。,48,作 业,第95页第3、第5题,49,END,
