1、第十四章 一次函数,以“形”助“数”，用图象,1.已知函数,是一次函数，,求此函数的解析式.,（1）判断点（1，2），（-1，9）是否在该函数的图象上；,（2）该函数是由哪个正比例函数通过怎样的平移得到的；,（3）求出此函数与两坐标轴围成的三角形的面积；,（4）结合图象，请直接写出使该函数值为正数的x的取值范围；,（5）若函数y=x与该函数相交于P点，求P点坐标.,延伸练习,知识回顾,1. 一次函数的概念、图象和性质.,2.,平移,3. 解一元一次方程 当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值 .,4. 解一元一次不等式 当一次函数值大（小）于0时， 求自变量相应的取值范围 .,5. 求二
2、元一次方程组的解 与之对应的两个函数交点的坐标.,数,形,以“数”解“形”，看图象,1. 如图1，该直线是一次函数,的图象，,则此函数解析式为 .,2. 一次函数,与,的图象如图2，则下列结论,正确的是_（填序号）.,当 时， 中，,图1,图2,y=x+5,3. 如图3，已知函数,和,的图象交于点P,则根据图象可得，关于x，y,的二元一次方程组,的解是 .,图3,以“数”解“形”，看图象,形,数,4. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管 进水，经过一段时间，再打开出水管放水至12分钟时，关停 进水管在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量 y（单位：升）与时间x（单位
3、：分钟）之间的函数关系如图4所示,以“数”解“形”，看图象,关停进水管后，经过_分钟，容器中的水恰好放完,图4,（1）进水管和出水管的流速分别是多少？（2）关停进水管后，容器内还有多少升水？,提示问题,8,变化的世界,函数,一次函数,概念,图象,性质,一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组,数解形,形助数,用函数 观点解,建 模,感悟提升,数形结合，应用性质,例1 如图5，直线y=2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1） 求A、B两点的坐标；,图5,（3）求直线BP的函数解析式.,（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积；,数形结合，应用性质,例2. 如
4、图6，直线OC、BC的函数解析式分别为 y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0x3)，过点P作直线与x轴垂直.,（1）求点C的坐标；,（2）若A点坐标为（0,1）,当点P运动到什么位置时,AP+CP最小；,（3）设OBC中位于直线左侧部分的面积 为S，求S与x之间的函数关系式.,图6,（1）令x=-2x+6,求得x=2,代入y=x中，得y=2,所以C（2,2）.,（2）A关于x轴的对称点A（0，-1）.,直线AC的函数解析式为,，令y=0,求得x=,所以点P的坐标为,（3）当0x2时，,；,例2 解：,(3) 当2x3时，,整理得：,例2 解：,别忘了分类讨论呦！,感悟提升,
5、变化的世界,函数,一次函数,概念,图象,性质,一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组,图形面积问题 动点问题 （分类讨论）,应 用,数解形,形助数,用函数 观点解,数学问题,实际问题,实际应用,基 础,建 模,检测反馈,3.如图7，已知一次函数图象与正比例函数图象相交于第二象限的点B，一次函数图象交x轴于点A(-4,0)，AOB 的面积为4，且AB=BO，求一次函数的解析式.,检测反馈,图7,1直线,与直线,在同一平面直角坐标系中,的图象如图8所示，则关于 的不等式,的解集为 ,2.若一次函数,的图象不经过第三象限，,则m的取值范围是_.,作业布置：,图8,3.如图9，一次函数图象经过点,，且与正比例函数,的图象交于点,，则该一次函数的解析式为（ ）,作业布置：,A,B,C,D,图9,4.已知：如图10，函数y=-x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A、B，,经过点C（1，0）将AOB的面积分成相等的两部分,（1）求直线 l 的函数解析式；,（2）若直线l将AOB的面积分成1：3两部分，求直线 l,的函数解析式,图10,直线l,作业布置：,谢谢！,
