1、第三节yAsin(x)的图象和性质及其综合应用,知识点一 求三角函数的解析式,1.确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法,2.求三角函数的最值(或值域),有界性,配方法,一个易错点：求值考虑不全面致误.,一个重要应用：三角函数的值域.,求三角函数式的值域时，有时利用换元法，转化为求二次函数的最值，此时要注意正弦函数和余弦的值域对新元范围的限制(2)函数y4sin xcos2x5的值域为_.解析y4sin x(1sin2x)5sin2x4sin x4(sin x2)2当sin x1时ymin1，当sin x1时，ymax9，即函数值域为1，9.答案1，9,(3)函数ysin xcos x
2、2sin xcos x的最大值是_.,知识点二三角函数的综合应用1.函数yAsin(x)图象与性质的综合问题,(1)函数图象的应用三角函数的图象是数形结合解决三角问题的重要工具.三角函数的图象主要应用于解三角不等式、研究三角函数的性质和解三角方程等问题.(2)综合问题通常考查三角函数的性质(周期、对称性、最值)、同角三角函数之间的关系、三角函数诱导公式、二倍角的余弦公式，考查恒等变形、运算求解、推理运算能力.,这类综合问题，一般题设中给出的三角函数表达式比较复杂，其图象、性质等不易直接判断求解，因而要先化简，多数情况下都可以将三角函数式化成yAsin(x)，yAcos(x)或yAtan(x)三
3、种标准形式之一，其中A0，0，此外还有可能在上述标准形式后带有一个常数项，如yAsin(x)b的形式.解决此类问题要充分运用函数的图象和性质、三角恒等变换、最值、周期等相关知识点.,2.三角函数模型的简单应用,(1)三角函数模型的实际应用和解题步骤三角函数模型的应用主要有a.根据图象建立解析式或根据解析式作出图象；b.将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；c.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：一是已知三角函数模型，关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立
4、三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是合理建模.,(2)三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题时有着广泛的应用.如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，三角函数模型的常见类型有：航海类问题.涉及方位角概念，方位角指的是从指北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角.还涉及正、余弦定理.与三角函数图象有关的应用题.引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题，即求最值.三角函数在物理学中的应用.,两类求解：三角方程、三角不等式.,解三角不等式时，利用角的整体思想结合三角函数图象求解，此时只需灵活选取一个周期内的图象，使满足条件的图象在
5、一个周期内是连续的,利用三角函数的性质确定解析式求解方法,(3)将若干个点代入函数式，可以求得相关待定系数A、，这里需要注意的是，要认清选择的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正确代入式中.,答案(1)C(2)B,点评1.(1)求函数解析式要找准图象中的“五点”，利用方程求解，；(2)讨论性质时将x视为一个整体.2.由函数ysin x(xR)的图象经过变换得到函数yAsin(x)的图象，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但要注意：先伸缩，后平移时要把x前面的系数提取出来.,三角函数模型的实际应用求解方略,用三角函数模型解决实际问题主要有两种：一种是指用已知的模
6、型去分析解决实际问题，另一种是需要建立精确的或者数据拟合的模型去解决问题，尤其是利用数据建立拟合函数解决实际问题充分体现了新课标中“数学建模”的本质.,经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求函数yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？,点评本题属三角函数模型的应用，通常解决方法是转化为ysin x，ycos x等基本初等函数，可以解决图象、最值、单调性等问题，体现了化归的思想方法.,三角函数性质的综合问题解题策略,点评本题关键是确定函数f(x)的解析式，再利用图象变换和三角函数性质求解.,三角函数图象与性质综合问题的规范解答,答题模板第一步：三角函数式的化简，一般化为yAsin(x)h的形式第二步：依据A，确定函数的最值及周期第三步：依据ysin x的性质，将x看作一个整体第四步：探讨其单调性、对称性等第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范,
