1、第33节 阅读专题,考 点 突 破,考 点 突 破,读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12+23+34+1011（写出过程）；（2）12+23+34+n（n+1）= ；（3）123+234+345+789= ,考 点 突 破,解析：可得规律：ab= ab（b+1）（a1）ab,答案：解：（1）12+23+34+1011= （123012）+ （234123）+ （345234）+ （10111291011）= （101112）=440；,（2）12+23+34+n（n+1）= （123012）+ （234123）+ （345234）+ n（n+1）（n+2）（n1）n（n+1）= n（n+
2、1）（n+2）；,考 点 突 破,（3）123= （12340123）；234= （23451234）；345= （34562345）；789= （789106789）；123+234+345+789= （12340123）+ （23451234）+ （34562345）+ （789106789）；= （78910）=1260,考 点 突 破,2. （2009佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab+b2=（ab）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（ x2）2+ x2是x22x+4的
3、三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分）请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x24x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值,考 点 突 破,解析：（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x24x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值,答案：解：（1）x24x+2的三种配方分别为：,考 点 突 破,考 点 突 破,3. （2011
4、佛山）阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且ABBC的四边形ABCD叫做“筝形”；（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明,考 点 突 破,解析：（1）根据题意及图示即可得出筝形的性质；（2）根据筝形的性质即可写出判断方法
5、，然后根据题意及图示即可进行证明,考 点 突 破,答案：解（1）性质1：只有一组对角相等，性质2：只有一条对角线平分对角；（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，证明方法1：连接AC，BD，在ABC和ADC中，,ABCADC，AB=AD，CB=CD，易知ACBD，又ABDCBD，BACBCA，ABBC，由知四边形ABCD是筝形,考 点 突 破,4. 阅读下面材料，并解答问题材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由于分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b则-x
6、4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）对于任意x，上述等式均成立， ，a=2，b=1,这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式 的和,解答：（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明 的最小值为8,考 点 突 破,解析：（1）由于分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）对于x2+7+ ，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，于是求出 的最小值,考
7、点 突 破,答案：解：（1）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b则-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）对于任意x，上述等式均成立，a=7，b=1，,这样，分式 被拆分成了一个整式x2+7与一个分式 的和,考 点 突 破,（2）由 =x2+7+ 知，对于x2+7+ ，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即 的最小值为8,考 点 突 破,5.阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作AB=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B
8、（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在RtABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，AB2=AQ2+BQ2=|x1-x2|+|y1-y2|2=（x1-x2|2+（y1-y2）2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为 ；（2）平面直角坐标系中的两点A（2，3），B（4，1），P为x轴上任一点，则
9、PA+PB的最小值为 ；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式 的最小值,考 点 突 破,解析：（1）直接利用两点之间距离公式直接求出即可；（2）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出PA+PB的最小值；（3）根据原式表示的几何意义是点（x，y）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和，当点（x，y）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可,考 点 突 破,答案：解：（1）平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为：点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为：（2）如图所示：作A点关于x轴对称点A点，连接AB，则此时
10、PA+PB最小，最小值为：（3）原式表示的几何意义是点（x，y）到点（-2，-4）和（3，1）的距离之和，当点（x，y）在以（-2，-4）和（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，原式最小值为：,考 点 突 破,6. “数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究得出结论：如图1，在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A=2B，那么a2b2=bc下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法已知：如图2，在ABC中，A=90，B=45求证：a2b2=bc,考 点 突 破,证明：如图2，延长CA到D，使得AD=ABD=ABD，CAB=D+ABD=2D，CAB=90D=45，ABC=45，D=ABC，又C=CABCBCD ，即a2b2=bc根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图1，在ABC中，A=2B求证：a2b2=bc,考 点 突 破,解析：首先延长CA到D，使得AD=AB，得出D=ABC，进而得出ABCBDC，进而利用相似三角形的性质得出答案,答案：证明：延长CA到D，使得AD=AB，连接BDD=ABD，CAB=D+ABD=2D，CAB=2ABC，D=ABC，又C=C，ABCBDC， ，即a2b2=bc,谢谢！,
