1、1不等式的解法（1）同解不等式（(1) 与fxg()同解；fxFg()()（2） 与 同解，mfx0， ()mfx()()与 同解；f， ()g（3） 与 同解） ；xg()0fxx()()02一元一次不等式情况分别解之。axba分 ()()12033一元二次不等式或 分axbca20()xbca20()及 情况分别解之，还要注意 的三种情况，即024或 或 ，最好联系二次函数的图象。4分式不等式分式不等式的等价变形： 0 f(x)g(x)0， 0)(xgf)(xgf。0)(xgf5简单的绝对值不等式解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|0)， |x|a x2a2 xa 或 x0)。一般地有：
2、|f(x)|g(x) f(x)g (x)或 f(x)g(x)。6指数不等式 ；afxgx()()()1当 时 ，afxg；()201当 时 ，f7对数不等式 （1）当 时，log()l()aaxgx；（2）当 时， 。gxf()0fgx()08线性规划（1）平面区域一般地，二元一次不等式 在平面直角坐标系中表0AxByC示 某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚0AxByC线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把0AxByC直线画成实线。说明：由于直线 同侧的所有点的坐标 代入0AxByC(,)xy，得到实数符号都相同，所以只需在
3、直线某一侧取一个特AxByC殊点 ，从 的正负即可判断 表示直0(,)0xy0AxByC线哪一侧的平面区域。特别地，当 时，通常把原点作为此特殊点。0C（2）有关概念引例：设 ，式中变量zxy满足条件 ，求 的最大,xy43521xz值和最小值。由题意，变量 所满足的每个不等,y式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点 不在公共区域内，当(0,)时， ，即点 在直线 ： 上，0,xy2zxy0l2xy作一组平行于 的直线 ： ， ，可知：当 在 的右上0ll2xytRl0方时，直线 上的点 满足 ，即 ，而且，直线 往(,)0tl右平移时， 随之增大。t由图象可
4、知，当直线 经过点 时，对应的 最大，l(5,2)At当直线 经过点 时，对应的 最小，所以，l(1,)Bt， 。max25zmin3z在上述引例中，不等式组是一组对变量 的约束条件，这组约,xy束条件都是关于 的一次不等式，所以又称为线性约束条件。,xy是要求最大值或最小值所涉及的变量 的解2z,xy析式，叫目标函数。又由于 是 的一次解析2zxy式，所以又叫线性目标函数。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做(,)xy可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解 和 分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫(5,2)1,OyxACB430y1x52做这个问题的最优解。
