1、1垂径定理 导学案第 页 姓名： 1、定理推导1、思考：在圆里怎么平分一条弦，一条弧2、垂径定理条件： ，结论： 3、垂径定理推论条件： ，结论： 2、典型问题例题 1、 基本概念1下面四个命题中正确的一个是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2下列命题中，正确的是（ ） A过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B过弦的中点的直线必过圆心C 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧例题 2、垂径定理1、 在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装
2、入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为 16cm，那么油面宽度 AB 是_cm.2、 在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后， ，如果油面宽度是 48cm，那么油的最大深度为_cm.3、 如图，已知在 中，弦 ，且 ，垂足为 ， 于 ， 于 .OCDABHABOECDF（1 ）求证：四边形 是正方形 .EHF（2）若 ， ，求圆心 到弦 和 的距离.3C9OABCD24、已知：ABC 内接于O ，AB=AC，半径 OB=5cm，圆心 O 到 BC 的距离为 3cm，求 AB 的长5、 如图，F 是以 O 为圆心， BC 为直径的半圆上任意一点， A 是 的中点，ADBC 于 D，
3、求证：AD= BF.21例题 3、度数问题1、已知：在 中，弦 ， 点到 的距离等于 的一半，求： 的度数和圆的半Ocm12ABOABAOB径.2、已知：O 的半径 ，弦 AB、 AC 的长分别是 、 .求 的度数。1OA23BAC例题 4、相交问题如图，已知O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=6cm ， EB=2cm，BED=30 ，求 CD 的长.例题 5、平行问题在直径为 50cm 的O 中，弦 AB=40cm，弦 CD=48cm，且 ABCD，求：AB 与 CD 之间的距离.A BDCEO 3例题 6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦 AB，交小圆于 C、 D 两
4、点，设大圆和小圆的半径分别为 .求证： .ba, 2baBDA3、 作业1下列说法：圆的对称轴是一条直径；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；与半径垂直的直线是圆的对称轴；垂直于弦的直线是圆的对称轴，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图 78， AB 为 O 直径，弦 CD AB，垂足为 E，则下面结论中错误的是（ ） A CE DE B C BAC BAD D AC AD图 78 图 79 图 710 图 7113如图 79，已知 AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 P， CD10cm， AP PB15，那么 O 的半径是（ ） A6cm B cm C8c
5、m D cm53 354如图 710， O 内接 ABC 中， AC BC， ACD BCD， D 是 O 上的一点，则下列结论： CD 是 O 直径； CD 平分弦 AB； ； ； CD AB，其中正确的有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D2 个5在 O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则 O 的半径是（ ） A10cm B8cm C5cm D4cm 6圆的半径为 2cm，圆中的一条弦的长为 cm，则此弦的中点到所对优弧中点的距离是32（ ） A1cm B cm C3cm D cm3 327在下列说法中，垂直平分弦的直线经过圆心；直径垂直平分弦；平行
6、弦所夹的两条弧相等；平分圆的两条弧的直线必过圆心，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个48 O 的半径为 12cm，弦 AB 为 8cm，则圆心到弦的距离是_9在半径为 10cm 的 O 中，弦 AB10cm，则 AOB 的度数是_10 O 的半径为 8cm，弦 AB 中点到所对劣弧中点距离为 4cm，则弦 AB 的长为_， OAB 的度数是_11 O 的半径为 10cm，弦 AB 垂直平分半径 OC 于 D，则 AB_， AOB_12 O 的半径为 cm，弦 AB cm，则弦 AB 所对圆心角 AOB_6531013 O 中，弦 AB CD，垂足为 E，且 AB 把 C
7、D 分成 4cm 和 6cm 两部分，则圆心 O 到弦 AB的距离是_，弦 AB 的长为_14 O 中，直径 MN弦 AB，垂足为 C， MN10， AB8，则 MC_15如图 711，在 O 中， CD 是直径，弦 AB CD，垂足为 E，若 AD5cm， AB8cm，则 O 的半径是_16如图 712，在 O 中， AB 是弦， AOB120， OA5cm，则圆心 O 到 AB 的距离是_cm，弦 AB 的长是_cm图 712 图 713 图 71517如图 713，在 O 中， CD 是直径，弦 AB CD，垂足为 E， CD14cm， CE8cm，则弦AB_cm， BC_cm20如图
8、715， O 半径为 5cm， AB 和 CD 是两条弦，且 AB CD， AB6cm， CD8cm，求AB 和 CD 的距离21如图 716，在 O 中， CD 是直径，弦 AB CD，垂足为 E， CD15cm， OE OC35，求弦 AB 的长和 AC 的长5图 71622如图 717，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、 D 两点，且圆心O 到 AB 的距离 OE5cm，大圆半径 OA13cm，小圆半径为 cm，求 CD、 AC 的长41图 71724如图 718， O 的半径为 7cm，弦 AB 的长为 cm，则由 与弦 AB 组成的弓形的64高 CD 等于
9、_cm25在 O 中，半径 OC 为 R，弦 AB 垂直平分半径 OC，则弦 AB 的长和 AOB 的度数为（ ） A ， AOB60 B ， AOB120RB23 RA23C ， AOB120 D AB2 R， AOB120图 71826在 O 中，弦 CD 与直径 AB 相交成 30角，且将直径分成 1cm 和 5cm 的两条线段，则圆心 O 到弦 CD 的距离为（ ） A0.5cm B1cm C2cm D3cm27过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到这两条弦的距离分别是 3cm 和 4cm，则这两条弦的长度分别是（ ） A5cm 和 10cm B6cm 和 8cm C8cm 和 12cm D6cm 和 9cm28 O 的半径为 20cm， AB 是 O 的弦， AOB120，则 AOB 的面积是（ ） A B C D2cm352cm3502cm310029 O 的半径为 5， P 为 O 内一点， OP3，则经过点 P 的最短的弦与最长的弦的长度的比是（ ） A25 B35 C45 D3106
