1、第16节 相似三角形,考 点 突 破,课 前 预 习,第2课时 相似三角形的性质、位似图形,课 前 预 习,1.如图，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= ,解析：DEBC，ADEABC， ，即 解得：BC=6,6,2. （2014张家界）如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为 ,解析：D、E分别为AB、AC的中点，DE= BC，DEBC，ADEABC，,1：4,课 前 预 习,3. （2014佛山）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：16,解析：两个相似三角形的面积之比为1：4，它们
2、的相似比为1：2，它们的周长之比为1：2,A,课 前 预 习,4.（2014武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3） B（4，3）C（3，1） D（4，1）,解析：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，端点C的坐标为：（3，3）,A,考点3 相似三角形的性质,考 点 突 破,1. （2012茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，
3、若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A3 B6 C9 D12,B,考 点 突 破,解析：在ABD中，E、F分别是AB、AD的中点，EH= BD（三角形中位线定理），且AEHABD = = ，即SAEH= SABD同理，SCFG= SCBDSAEH+SCFG= （SABD+SCBD）= S四边形ABCD同理可得SBEF+SDHG= （SABC+SCDA）= S四边形ABCD，S四边形EFGH= S四边形ABCD，S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6答案：B,考 点 突 破,2. （2011佛山）如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，ACD=B，求
4、AC的长,解析：可证明ACDABC，则 ，即得出AC2=ADAB，从而得出AC的长,答案：解：在ABC和ACD中，ACD=B，A=A，ABCACD， 即AC2=ADAB=AD（AD+BD）=26=12，AC=2,考 点 突 破,3.将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 ,解析：根据BFC与ABC相似时的对应关系，有两种情况：,考 点 突 破,4. 如图所示，已知：ABCDAC，AD=2，AC=4，BC=6，B=36，D=117.（1）求AB的长；（2）求CD
5、的长；（3）求BAD的大小,解析：（1）由ABCDAC，AD=2，AC=4，BC=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 ，则可求得AB的长；（2）根据相似三角形的对应边成比例，即可得 ，则可求得DC的长；（3）根据相似三角形的对应角相等，可得BAC=D=117，DAC=B=36，继而可求得BAD的大小,考 点 突 破,答案：解：（1）ABCDAC，,（3）ABCDAC，B=36，D=117，BAC=D=117，DAC=B=36，BAD=BAC+DAC=117+36=153,考 点 突 破,考点归纳：本考点近些年广东省中考均未考查，2015年备考时应重视.本考点一般出题考查难度中等，为中等难
6、度题，解答的关键是掌握相似三角形的性质. 相似三角形的性质：（1）对应角相等，对应边的比相等；（2）对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.要注意面积比等于相似比的平方，不要与周长比混淆.,考点4 位似图形,考 点 突 破,1. （2011广州）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 ,解析：五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，OA=10cm，OA=20cm，五边形ABCDE五边形ABCDE，且相似比为：OA：OA=
7、10：20=1：2，五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比为：OA：OA=1：2,1：2,考 点 突 破,2. （2010茂名）如图，已知OAB与OAB是相似比为1：2的位似图形，点O为位似中心，若OAB内一点P（x，y）与OAB内一点P是一对对应点，则P的坐标是 ,解析：P（x，y），相似比为1：2，点O为位似中心，P的坐标是（2x，2y）,（2x，2y）,考 点 突 破,3. 如图，小红用灯泡O照射三角尺ABC，在墙上形成影子ABC现测得OA=5cm，OA=10cm，ABC的面积为40cm2，则ABC的面积为 ,解析：OA：OA=1：2，可知OB：OB=1：2，AOB=AOB，
8、AOBAOB，AB：AB=1：2，SABC：SABC=1：4，又ABC的面积为40cm2，则ABC的面积为160cm2,160cm2,考 点 突 破,4.OAB的坐标分别为O（0，0），A（0，4），B（3，0），以原点为位似中心，在第一象限将OAB扩大，使变换得到的OEF与OAB对应边的比为2：1，（1）画出OEF；（2）求四边形ABFE的面积,解析：（1）根据题意作出相应的图形，如图所示；（2）由图形求出OA，OB，OE，OF的长，四边形ABFE的面积=三角形EOF面积三角形AOB面积，求出即可,考 点 突 破,答案：解：（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由题意得：OA=4，OB=3，
9、OE=8，OF=6，OAB与EOF都为直角三角形，则S四边形ABFE=SOEFSOAB= OFOE OBOA= 68 34=246=18,规律总结：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形,考 点 突 破,考点归纳：本考点近些年广东省中考均未考查，2015年备考时应重视. 本考点考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握位似图形的性质.本考点应注意掌握的知识点：（1）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比；（2）位似是特殊的相似，与相似不同的是对应点的连线相交于一点，但相似图形未必都是位似的,谢谢！,
