1、第19节 解直角三角形,考 点 突 破,课 前 预 习,第1课时 解直角三角形,1解直角三角形(1)解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.(2)直角三角形的解法直角三角形解法按直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型：已知一条直角边和一个锐角(如a，A)其解法为：B=90-A,c2= .已知斜边和一个锐角(如c,A)其解法为：B=90-A,a= .已知两直角边(如a，b)，其解法为：c2=a2+b2,tanA= ,a2+b2,csinA,考 点 梳 理,考 点 梳 理,课
2、前 预 习,1. （2014杭州）在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（）A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50,解析：B=90-A=90-40=50，又tanB= ，AC=BCtanB=3tan50,D,课 前 预 习,2. （2014新疆）如图，在RtABC中，C=90，B=37，BC=32，则AC= （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）,解析：在RtABC中，C=90，所以tanB= ，即tan37=所以AC=32tan37320.75=24,24,课 前 预 习,3. （2014宁夏）在ABC中，AD是B
3、C边上的高，C=45，sinB= ，AD=1求BC的长,解析：先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，再解RtADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2 ，解RtADC，得出DC=1；然后根据BC=BD+DC即可求解,答案：解：在RtABD中，又AD=1，AB=3，BD2=AB2-AD2，,在RtADC中，C=45，CD=AD=1BC=BD+DC=2 +1,考点1 解直角三角形,考 点 突 破,1. （2010广东）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC= ,解析：在RtABC中，cosB= ，sinB= ，tanB= = 在RtABD中AD=4，AB=
4、 在RtABC中，tanB= ，AC= =5,5,考 点 突 破,2. （2007梅州）如图，ABC中，AB=2，BC= ，AC=4，E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FDBC求AD的长,解析：因为AC2=AB2+BC2，根据勾股定理和逆定理知，ABC是直角三角形，B=90，由折叠的性质知，AF=DF，AFE=DFE=（180-DFC）2=60，则EF是等腰三角形AFD的顶角的平分线，也是AFD的底边上的高所在的直线，EFAD，所以FAD=FDA=30，所以DAB=30，由ADcos30=AB，而求得AD的值,答案：解：因为AB=2，BC= ，AC=4，AC2=
5、AB2+BC2，ABC是直角三角形，B=90，又AC=2AB，C=30，BAC=60由FDBC，得DFC=60，又AF=DF，FAD=FDA=30，DAB=30，ADcos30=AB，得,考 点 突 破,3. （2013广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE= 将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC= 度；
6、（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长,解析：（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在RtACF中，解直角三角形即可.,考 点 突 破,答案：解：（1）如题图2所示，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE= ，tanDFE= = ，DFE=60，EMC=FMB=DFEABC=6045=15；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC= = = = .,考 点 突 破,4.在RtABC中，C=90，cosB= ，若BC=1，则AC=（）A1 B2 C D,解析：解析：在RtABC中，C=90，cosB= ，B=60，解得：AC= ，
7、,C,考 点 突 破,5.如图，已知ABC中，C=90，A=60，BC=6，点D是斜边AB的中点，点E在CB的延长线上，且CD=BE求AC的长和E的度数,解析：先解RtABC，求出ABC=30，根据tanA= ，求出AC的长，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出CD=BD，由CD=BE，得出BD=BE，则E=BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出E的度数,考 点 突 破,答案：解：在RtABC中ABC=9060=30，tanA= ，AC= = ，ACB=90，点D是斜边AB的中点，CD=BD，CD=BE，BD=BE，E=BDE，CBD=E+BDE，E= ABC=15,考 点 突 破,
8、6.用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），将以上两个三角形拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长.,解析：如答图1所示，过点A作AGBC于点G，构造RtAPG，利用勾股定理求出AP的长度,考 点 突 破,答案：解：依题意画出图形，如答图所示：由题意，得CFB=60，FP为角平分线，则CFP=30，CF=BCtan30=3 = ，CP=CFtanCFP= =1过点A作AGBC于点G，则AG= BC= ，PG=CGCP= 1= 在RtAPG中，由勾股定理得：AP= = = ,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在20072008、20102013年广东省考试中考查，为高频考点.本考点一般出题考查难度中等，为中等难度题.解直角三角形要用到的关系：锐角直角的关系：A+B=90；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：（a，b，c分别是A、B、C的对边）,谢谢！,
