1、案例名称 立方根科 目 数学 教学对象 八年级 提供者 方春萍课 时 一课时教材分析立方根是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章实数第三节本节内容 1 个学时完成主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点教学目标（知识与能力，过程与方法，情感态度、价值观）教学目标：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和
2、策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；学情分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础 教学重难点重点：立方根概念、符号、运算及性质 难点：性质的探究过程教学过程教学过程 教师活动 学生活
3、动 设计意图及预期结果情境导入目标引领内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的 8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的 4 倍呢？（球的体积公式为，R 为球的3v半径）提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于 4，从而顺利引入新课
4、复习引入、类比学习提问：（1）什么叫一个数 a 的平方根？如何用符号表示数 a（a 0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0 的平方根是 0（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1一般地，如果一个数x 的平方等于 a，即x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）2一般地，如果一个数x 的立方等于 a，即x3=a，那么这个数 x 就叫做
5、 a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）如：2 是 8 的立方根，0 是0 的立方根目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识指导自学合作探究内容：1 做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1） ； （2） ； （3）目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对 a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类
6、讨论的思想方法2 议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0 有几个立方根（3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系3 在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数 a 都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号 a”例如 x3=7 时，x 是 7 的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“”符号，但根指数 3 不能省略（2）正数的立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是负数（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中 a 叫做被开方数开立方与立方互为逆运算
7、效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根 学生分组讨论、交流。组内成员各抒己见，指名作好记录，选派代表进行小组之间的交流。设计意图：学生能够积极表达自己的见解，与同学之间敞开的进行沟通和交流，大胆与全班同学汇报自己的思维过程，能够体现出学生是课堂的主体，而老师只是一个点拔者、组织者。动手操作巩固新知目的：例 1 着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法例 2 则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得
8、出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力 效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力课时小结内容 1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内
9、容：1了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根 2在学习中应注意以下 5 点：（1）符号中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：()3=a, ，=；（5）立方与开立方也互为逆运算我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化。效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性作业布置：习题 2.5 2、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系
