lingo 指派问题.doc

1、Lingo 作业题1、指派问题设有 n 个人, 计划作 n 项工作, 其中 表示第 i 个人做第 j 项工作的收益,求一ijc种指派方式，使得每个人完成一项工作，使总收益最大.现 6 个人做 6 项工作的最优指派问题，其收益矩阵如表所示，请给出合理安排. 人 工作 1 工作 2 工作 3 工作 4 工作 5 工作 61 20 15 16 5 4 72 17 15 33 12 8 63 9 12 18 16 30 134 12 8 11 27 19 145 0 7 10 21 10 326 0 0 0 6 11 13解：一、问题分析根据第一题的题意我们可以知道，此题的最终目标是让我们建立一种数学

2、模型来解决这个实际生活中的问题，此题意简而言之就是为了解决 6 个人做 6项工作的指派最优问题，从而使题目中的 收益等达到所需要的目的。在题目ijC中曾提到：每个人完成一项工作。其意思就是每人只能做一项工作且每项工作只能做一人做。二、符号说明此题属于最优指派问题，引入如下变量：题目中说： 表示第 i 个人做第 j 项工作的收益。例如 则表示第 5 个ijC56C人做第 6 项工作。即61maxijijzycs.t.：，j=1,2,3，661ijC，i=1,2,3，661ijj，i,j=1,2,3，60ijC或此题需要求出最大值最优（最大值） ，即需要使用 max，表示最大。在编程过程中“bin

3、（x） ”是“限制 x 为 0 或 1”。三、建立模型此题属于最优指派问题，与常见的线性问题极为类似。因此，使用 Lingo软件。由于“每人只能做一项工作且每项工作只能做一人做”故采用 0-1 规划求得优。四、模型求解（一）常规程序求解Lingo 输入框：max=20*c11+15*c12+16*c13+5*c14+4*c15+7*c16+17*c21+15*c22+33*c23+12*c24+8*c25+6*c26+9*c31+12*c32+18*c33+16*c34+30*c35+13*c36+12*c41+8*c42+11*c43+27*c44+19*c45+14*c46+0*c51+7

4、*c52+10*c53+21*c54+10*c55+32*c56+0*c61+0*c62+0*c63+6*c64+11*c65+13*c66;c11+c12+c13+c14+c15+c16=1;c21+c22+c23+c24+c25+c26=1;c31+c32+c33+c34+c35+c36=1;c41+c42+c43+c44+c45+c46=1;c51+c52+c53+c54+c55+c56=1;c61+c62+c63+c64+c65+c66=1;c11+c21+c31+c41+c51+c61=1;c12+c22+c32+c42+c52+c62=1;c13+c23+c33+c43+c53+c

5、63=1;c14+c24+c34+c44+c54+c64=1;c15+c25+c35+c45+c55+c65=1;c16+c26+c36+c46+c56+c66=1;bin(c11);bin(c12);bin(c13);bin(c14);bin(c15);bin(c16);bin(c21);bin(c22);bin(c23);bin(c24);bin(c25);bin(c26);bin(c31);bin(c32);bin(c33);bin(c34);bin(c35);bin(c36);bin(c41);bin(c42);bin(c43);bin(c44);bin(c45);bin(c46);b

6、in(c51);bin(c52);bin(c53);bin(c54);bin(c55);bin(c56);bin(c61);bin(c62);bin(c63);bin(c64);bin(c65);bin(c66);Lingo 输出（结果）框：Global optimal solution found.Objective value: 142.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostC11 1.000000 -20.00000C12 0.000000 -15.00000C13

7、 0.000000 -16.00000C14 0.000000 -5.000000C15 0.000000 -4.000000C16 0.000000 -7.000000C21 0.000000 -17.00000C22 0.000000 -15.00000C23 1.000000 -33.00000C24 0.000000 -12.00000C25 0.000000 -8.000000C26 0.000000 -6.000000C31 0.000000 -9.000000C32 0.000000 -12.00000C33 0.000000 -18.00000C34 0.000000 -16.

8、00000C35 1.000000 -30.00000C36 0.000000 -13.00000C41 0.000000 -12.00000C42 0.000000 -8.000000C43 0.000000 -11.00000C44 1.000000 -27.00000C45 0.000000 -19.00000C46 0.000000 -14.00000C51 0.000000 0.000000C52 0.000000 -7.000000C53 0.000000 -10.00000C54 0.000000 -21.00000C55 0.000000 -10.00000C56 1.0000

9、00 -32.00000C61 0.000000 0.000000C62 1.000000 0.000000C63 0.000000 0.000000C64 0.000000 -6.000000C65 0.000000 -11.00000C66 0.000000 -13.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 142.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0

10、000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.000000（二）循环语句求解Lingo 输入框：model:sets:gz/A1A6/:a;ry/B1B6/:b;yw(gz,ry):xy,x;endsetsdata:a=1,1,1,1,1,1;b=1,1,1,1,1,1;xy=20 15 16 5 4 7,17 15 33 12 8 6,9 12 18 16 30 13,12 8 11 27 19 14,0

11、7 10 21 10 32,0 0 0 6 11 13;enddatamax=sum(yw:xy*x);for(gz(i):sum(ry(j):x(i,j)=1);for(ry(j):sum(gz(i):x(i,j)=1);for(yw(i,j):bin(x(i,j);EndLingo 输出（结果）框Global optimal solution found.Objective value: 142.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostA( A1) 1.000000 0

12、.000000A( A2) 1.000000 0.000000A( A3) 1.000000 0.000000A( A4) 1.000000 0.000000A( A5) 1.000000 0.000000A( A6) 1.000000 0.000000B( B1) 1.000000 0.000000B( B2) 1.000000 0.000000B( B3) 1.000000 0.000000B( B4) 1.000000 0.000000B( B5) 1.000000 0.000000B( B6) 1.000000 0.000000XY( A1, B1) 20.00000 0.000000

13、XY( A1, B2) 15.00000 0.000000XY( A1, B3) 16.00000 0.000000XY( A1, B4) 5.000000 0.000000XY( A1, B5) 4.000000 0.000000XY( A1, B6) 7.000000 0.000000XY( A2, B1) 17.00000 0.000000XY( A2, B2) 15.00000 0.000000XY( A2, B3) 33.00000 0.000000XY( A2, B4) 12.00000 0.000000XY( A2, B5) 8.000000 0.000000XY( A2, B6

14、) 6.000000 0.000000XY( A3, B1) 9.000000 0.000000XY( A3, B2) 12.00000 0.000000XY( A3, B3) 18.00000 0.000000XY( A3, B4) 16.00000 0.000000XY( A3, B5) 30.00000 0.000000XY( A3, B6) 13.00000 0.000000XY( A4, B1) 12.00000 0.000000XY( A4, B2) 8.000000 0.000000XY( A4, B3) 11.00000 0.000000XY( A4, B4) 27.00000

15、 0.000000XY( A4, B5) 19.00000 0.000000XY( A4, B6) 14.00000 0.000000XY( A5, B1) 0.000000 0.000000XY( A5, B2) 7.000000 0.000000XY( A5, B3) 10.00000 0.000000XY( A5, B4) 21.00000 0.000000XY( A5, B5) 10.00000 0.000000XY( A5, B6) 32.00000 0.000000XY( A6, B1) 0.000000 0.000000XY( A6, B2) 0.000000 0.000000X

16、Y( A6, B3) 0.000000 0.000000XY( A6, B4) 6.000000 0.000000XY( A6, B5) 11.00000 0.000000XY( A6, B6) 13.00000 0.000000X( A1, B1) 1.000000 -20.00000X( A1, B2) 0.000000 -15.00000X( A1, B3) 0.000000 -16.00000X( A1, B4) 0.000000 -5.000000X( A1, B5) 0.000000 -4.000000X( A1, B6) 0.000000 -7.000000X( A2, B1)

17、0.000000 -17.00000X( A2, B2) 0.000000 -15.00000X( A2, B3) 1.000000 -33.00000X( A2, B4) 0.000000 -12.00000X( A2, B5) 0.000000 -8.000000X( A2, B6) 0.000000 -6.000000X( A3, B1) 0.000000 -9.000000X( A3, B2) 0.000000 -12.00000X( A3, B3) 0.000000 -18.00000X( A3, B4) 0.000000 -16.00000X( A3, B5) 1.000000 -

18、30.00000X( A3, B6) 0.000000 -13.00000X( A4, B1) 0.000000 -12.00000X( A4, B2) 0.000000 -8.000000X( A4, B3) 0.000000 -11.00000X( A4, B4) 1.000000 -27.00000X( A4, B5) 0.000000 -19.00000X( A4, B6) 0.000000 -14.00000X( A5, B1) 0.000000 0.000000X( A5, B2) 0.000000 -7.000000X( A5, B3) 0.000000 -10.00000X(

19、A5, B4) 0.000000 -21.00000X( A5, B5) 0.000000 -10.00000X( A5, B6) 1.000000 -32.00000X( A6, B1) 0.000000 0.000000X( A6, B2) 1.000000 0.000000X( A6, B3) 0.000000 0.000000X( A6, B4) 0.000000 -6.000000X( A6, B5) 0.000000 -11.00000X( A6, B6) 0.000000 -13.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 142.0000 1.0

20、000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.000000五、模型结果通过以上的应用 Lingo 模型求解，得出结论：第 1 项工作由第 1 个人来完成。第 2 项工作由第 3 个人来

21、完成。第 3 项工作由第 5 个人来完成。第 4 项工作由第 4 个人来完成。第 5 项工作由第 6 个人来完成。第 6 项工作由第 2 个人来完成。2、钢管下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的钢管都是 19m.(1) 现有一客户需要 50 根 4m、20 根 6m 和 15 根 8m 的钢管，应如何下料最节省?(2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过 3 种。此外该客户需要（1）中的三种钢管外，还需要 10 根 5m 的钢管，应如何下料最省？解：（1

22、）一、问题分析根据第二题第一问的题意我们可以知道，此题的最终目标是让我们建立一种数学模型来解决这个实际生活中的问题。本题中，因为客户需要 4m、6m、8m 的钢管，故将 19m 分为如下：只切一种钢管：1）切 4m 钢管 4 根，余料为 3m2）切 6m 钢管 3 根，余料为 1m3）切 8m 钢管 2 根，余料为 3m同时切多种钢管：4）同时分别切 4m 和 6m 钢管 3 根和 1 根，此时余料为 1m5）同时分别切 4m 和 8m 钢管 2 根和 1 根，此时余料为 3m6）同时分别切 4m、6m 和 8m 钢管各 1 根，此时余料为 1m7）同时分别切 4m 和 6m 钢管 1 根和

23、2 根，此时余料为 3m题目中所问：应如何下料最节省，应有两种讨论方法：一，切下来的钢管根数最少，二，切下来的钢管余料最少。下面分别用 I 和 II 来讨论之。此题属于下料最省问题，与常见的线性问题极为类似。因此，使用 Lingo软件。二、符号说明表示上述七种情况中第 i 种情况切钢管的根数iX三、建立模型I：切下来的钢管根数最少Minz= 1234567x+x+s.t.：14567263 0xxII：切下来的钢管余料最少Minz= 12345673xxxs.t.：14567263xx502四、模型求解I：切下来的钢管根数最少Lingo 输入框：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7

24、;4*x1+3*x4+2*x5+x6+x7=50;3*x2+x4+x6+2*x7=20;2*x3+x5+x6=15;Lingo 输出（结果）框：Global optimal solution found.Objective value: 25.00000Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.000000X2 0.000000 0.2500000X3 5.000000 0.000000X4 15.00000 0.000000X5 0.000000 0.000000X6 5.000000 0.00000

25、0X7 0.000000 0.2500000Row Slack or Surplus Dual Price1 25.00000 -1.0000002 0.000000 -0.25000003 0.000000 -0.25000004 0.000000 -0.5000000II：切下来的钢管余料最少Lingo 输入框：min=3*x1+x2+3*x3+x4+3*x5+x6+3*x7;4*x1+3*x4+2*x5+x6+x7=50;3*x2+x4+x6+2*x7=20;2*x3+x5+x6=15;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin

26、(x7);Lingo 输出（结果）框：Global optimal solution found.Objective value: 27.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 5Variable Value Reduced CostX1 0.000000 3.000000X2 0.000000 1.000000X3 0.000000 3.000000X4 12.00000 1.000000X5 0.000000 3.000000X6 15.00000 1.000000X7 0.000000 3.000000Row Slack

27、 or Surplus Dual Price1 27.00000 -1.0000002 1.000000 0.0000003 7.000000 0.0000004 0.000000 0.000000五、模型结果I：切下来的钢管根数最少根据 lingo 输出语句转化成简单语句得：根据情况 3 取 5 根钢管，根据情况 4 取 15 根钢管，根据情况 6 取 5 根钢管。总计取 25 根钢管。余料为 35m。II：切下来的钢管余料最少根据 lingo 输出语句转化成简单语句得：根据情况 4 取 12 根钢管，根据情况 6 取 15 根钢管。总计取 27 根钢管。余料为27m。经过二者比较，选择“I

28、：切下来的钢管根数最少” 。（2）一、问题分析根据第二题第二问的题意我们可以知道，此题的最终目标是让我们建立一种数学模型来解决这个实际生活中的问题。通过第一问我们了解到，切钢管的余料不能大于 4m，即 1m、2m、3m 都可以。故每根钢管的长度不能大于 19m（题目要求，同时也不能少于 16m（前面提到）。而其目中提到：采用的不同切割模式不能超过 3 种，故选择与第一问不同的变量。此题属于下料最省问题，与常见的线性问题极为类似。因此，使用 Lingo软件。由于题中所叙述的“需要（1）中的三种钢管外，还需要 10 根 5m 的钢管”故此客户得到的钢管数不得少于 26 根（ 25.789 26，此

29、处取整，钢管数不能为分数） ，50*4120*61589同时（做最简单的考虑） ，假设此客户只要 50 根 4m 的钢管，且每一根钢管能切4 根 4m 的，则 12.5 次能切完，取整，为 13 根；同理。其他情况也一样，只生产 5m、6m 的钢管，需要 10 根；只生产 8m 的管需要 8 根 8m 的钢管。根据以上叙述，应满足一个最基本的条件即： 。1236=9rx+r0=rr56=50;r21*x1+r22*x2+r23*x3=10; r31*x1+r32*x2+r33*x3=20; r41*x1+r42*x2+r43*x3=15; 4*r11+5*r21+6*r31+8*r41=16;

30、 4*r12+5*r22+6*r32+8*r42=16;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43=16;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(r11);gin(r12);gin(r13);gin(r21);gin(r22);gin(r23);gin(r31);gin(r32);gin(r33);gin(r41);gin(r42);gin(r43);x1+x2+x3=26;x1+x2+x3=31;Lingo 输出（结果）框：Local optimal solution found.Objective value: 28.00000Extended solver steps

31、: 412Total solver iterations: 10551Variable Value Reduced CostX1 10.00000 1.000000X2 8.000000 1.000000X3 10.00000 1.000000R11 3.000000 0.000000R12 0.000000 0.000000R13 2.000000 0.000000R21 0.000000 0.000000R22 0.000000 0.000000R23 1.000000 0.000000R31 1.000000 0.000000R32 0.000000 0.000000R33 1.0000

32、00 0.000000R41 0.000000 0.000000R42 2.000000 0.000000R43 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 28.00000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 1.000000 0.0000006 1.000000 0.0000007 2.000000 0.0000008 3.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 3.000000 0.00000012 2.000000 0.00000013 3.000000 0.0000005、模型结果根据 lingo 的计算，得出结果为：在第一种情况下应切出 3 根 4m 和 1 根6m 的；第二种情况下应切出 2 根 8m 的钢管；第二种情况下应切出 2 根 4m，1根 5m，1 根 6m 的钢管。国贸（金融）0804 班 赵勋学号：08302418