1、 心理学报 2016, Vol. 48, No.4, 435 Acta Psychologica Sinica DOI: 10.3724/SP.J.1041.2016.00435 收稿日期: 2015 -03 -03 * 国家自然科学基金(31271116, 31400909)和教育部人文社会科学研究青年基金项目(13YJC190029)资助。 通讯作者: 温忠麟, E-mail: 435 从效应量应有的性质看中介效应量的合理性 *温忠麟 1范息涛 2叶宝娟 3陈宇帅 1( 1 华南师范大学心理应用研究中心/心理学院, 广州 510631) ( 2 澳门大学, 澳门) ( 3 江西师范大学心
2、理学院, 南昌 330022) 摘 要 效应量的作用有两个方面, 一是弥补了统计检验的不足, 二是使得效应有可比性。 结合统计显著性 和效应量, 才能得出适当的统计结论。效应量应当具有一些基本性质, 包括与测量单位无关、单调性、不受 样本容量的影响。 国际上流行的中介效应量 平方就是因为缺乏单调性而引发质疑和研究, 从而被彻底终结 了其作为中介效应量的合法性。R 平方型中介效应量同样有缺乏单调性的问题。文末讨论了如何报告中介 效应量以及有待研究的问题。 关键词 中介效应; 间接效应; 效应量; 平方 分类号 B841 国际上对心理学和其他社科领域的方法研究 有重要影响的期刊 Psycholog
3、ical Methods (2014 年 影响因子 7.34)发表了 Preacher 和 Kelley (2011)的论 文讨论中介效应量, 经过一番评长论短, 对当时已 有的中介效应量都有不满, 最终推荐的是他们新提 出的 2 作为中介效应量。从此 2 在国际上流行开 来, 不仅有论著介绍(Athay, 2012; 方杰, 张敏强, 邱 皓政, 2012; Field, 2013), 而且有许多实际应用(例如, Koletzko, Herrmann, Labelle, Lawlor-Savage, Campbell, Faris, Rivera 接着讨论效应量应当具 有哪些基本性质; 然后
4、根据这些性质检视包括 2 在内的主要中介效应量的合理性; 最后, 讨论了如 何报告中介效应量以及有待研究的问题。 1 效应与效应量 1.1 显著性检验不能满足需要 尽管争论不断, 零假设显著性检验(NHST)仍 然是大多数统计分析不可或缺的重要环节, 至少 “显著性”的结果能告诉我们, 效应(effect)不太可能 是由样本的抽样误差而产生的, 提高了对研究假设 (即备择假设 H 1 )的信心(温忠麟, 吴艳, 2010)。 不过, 单单一个“显著性”的结果, 所得结论是很弱的。以 通常的两组差异检验为例, 差异显著说明“差异在 统计上可以分辨出来”, 但并没有指出差异有多大 (温忠麟, 侯杰
5、泰, 2008)。再以相关分析为例, 相关 显著说明“相关系数不是零”, 但并没有指出相关有 多高。 这就不难理解, 诸如检验测验信度系数(如重 测信度)的显著性那样的统计分析是没有意义的, 因为人们感兴趣的是“信度有多高”, 而不是“信度 是否为零”。 为了弥补显著性检验的不足, 在统计分析结果 中报告效应量(effect size)受到重视(Fan Thompson, 2007; Wilkinson, 1999), 不仅多数 国际期刊要求报告效应量, 国内不少重要期刊也要 求报告效应量。 436 心 理 学 报 48 卷 1.2 效应通常缺少可比性 研究者不满足于效应显著与否, 还想知道效
6、应 有多大。 每种统计分析都会有一个或多个我们感兴 趣的量, 称为效应。例如, 通常的两组差异分析, 效应是两组均值差异; 在一元回归分析中, 效应是 回归系数, 反映了当自变量变化一个单位时, 因变 量变化了多少个单位; 方差分析中, 感兴趣的效应 可能包括因素的主效应和交互效应, 通常由效应平 方和来衡量。 任何一个效应本身就是一个数量, 如果涉及的 变量有公认的量尺和测量单位, 如长度测量使用米 尺、抽烟数量以每天抽烟支数计算, 则效应本身就 是现成的效应量。例如, “男女身高均值差异为 0.1 米”、“男员工比女员工平均每天多抽 2.5 支烟”, 意 义就相当明确, 同类的不同研究之间
7、也有可比性。而 且, 这个基于原始测量单位的效应量与其他变换后 的各种效应量相比, 不仅简单, 而且更加容易理解。 在物理测量中, 通常都有公认的测量单位, 就 算测量单位不同, 也可以彼此等值转换(如 1 米 = 100 厘米)。然而, 心理测量通常不像物理测量那样 有通行世界的公制单位, 不同的测量之间也难以等 值转换。因为不同的研究可能使用不同的量表, 有 不同的测量单位, 所以基于原始测量单位的效应缺 少可比性。例如, 研究一项英语培训方法的效果, 有研究者用雅思(IELTS)测试成绩, 发现培训后平 均增加了 1.2 分; 另有研究者用托福(TOEFL)测试 成绩, 发现培训后平均增
8、加了 9.5 分。这时, 既不 知道 IELTS 提高 1.2 分或者 TOEFL 提高 9.5 分算是 效应高还是低, 也不知道两个研究者的培训效应谁 的较高。 这时, 需要一种与测量单位无关(scale-free) 的指标效应量, 来衡量效应的大小。 1.3 常见效应量 这里我们回顾一下常见统计方法的效应量, 方 便后面引用。在两组差异分析中, 最常用的效应量 是 Cohen (1988, p.67)的 d： 12 pooled yy d (1) 其中 22 1122 pooled 12 (1 )(1 ) nsns nn (2) 而 , ii ny 和 2 i s 分别是第 i (i =
9、1, 2)组的样本容量、样 本均值和样本方差。 在一元回归分析中, 最常用的效应量是复相关 系数平方(squared multiple correlation coefficient) 2 R (Cohen, Cohen, West, Olejnik 否则还不能下结论, 应当增加被试提高检验力, 重新做统计分析。一般地说, 对于中等以上的效应 量, 只要样本容量足够大(因而检验力足够高), 效 应都会显著。 再看效应显著的情形： (1)如果效应量小, 除非有理由说明小的效应 量也会引起严重后果, 否则通常都认为没有实际意 义。 就是说, 效应量小的时候, 显著也没有实际意义。 (2)如果效应量
10、达中上大小, 已经有理据做出 结论, 效应在统计上和实际上都有意义。 效应量多大算小、中或大, 要看具体的效应量 是什么, 在不同的研究领域通常会有约定俗成的大 致标准。例如 Cohen (1969)提出, d = 0.2、d = 0.5 和 d = 0.8 分别对应于小、 中、 大的效应量, 是心理 学科很多人引用的标准。 不同研究可能考虑的效应 量可参考郑昊敏、温忠麟和吴艳(2011)的文章。有 关检验力与效应量、样本容量的关系, 可参考吴艳 和温忠麟(2011)的文章。 表 1 总结了如何根据检验的统计显著性与效应 量得出统计结论。不论检验结果是否显著, 计算和 报告效应量总是需要的,
11、结合显著性和效应量才能 得到适当的统计结论。 但并不是任何时候都要考虑 检验力。当检验结果是显著时, 不用考虑检验力高 低, 因为此时可能犯的错误是第一类错误。只有当 4 期 温忠麟 等: 从效应量应有的性质看中介效应量的合理性 437 表 1 根据统计显著性和效应量作出统计结论 效应量 检验结果 小 中 大 不显著 效应既无统计意义也无实际意义, 可 以认为没有效应 考察检验力, 如果检验力高, 认为效 应由抽样误差引起; 否则应当增大样 本容量以提高检验力 效应量大却不显著, 通常是检验力 低所致, 应当增大样本容量以提高 检验力 显著 虽然效应显著, 但微不足道。除了某 些小效应量也可能
12、有大影响的情形, 通常都可以认为没有实际意义 有理据做出结论： 效应在统计上和实际 上都有意义 有充分理据做出结论：效应在统计 上和实际上都有意义 注：此表参考 Fan 和 Konold (2010)的图 1 以及吴艳和温忠麟(2011)的图 2 整理修改得到。 检验结果是不显著时, 才需要考虑检验力(相当于 报告第二类错误率)。不过, 如果效应量小, 通常都 没有必要看检验力高低, 可以直接作出没有效应的 结论; 如果效应量中上, 检验不显著会令人怀疑是 检验力不够高所致, 文章投稿难以被接受, 此时适 当增加样本容量, 通常都会得到显著结果。所以, 虽然研究者需要有检验力的概念, 知道增加
13、样本容 量是提高检验力的途径, 但是可以说在文章中是不 必报告检验力的。 3 效应量应当有的性质 一个统计量应当具有哪些性质才能成为一个 效应量呢？目前似乎未见有文献做专门的讨论, 尽 管 Kelley 和 Preacher (2012)在极其宽泛的效应量定 义下, 提到了好的效应量应当有的性质(也见 Preacher 方程(10)的系数 a 为自变量 X 对中介变量 M 的 效应; 方程(11)的系数 b 是在控制了自变量 X 的影 响后, 中介变量 M 对因变量 Y 的效应; 系数 c 是在 控制了中介变量 M 的影响后, 自变量 X 对因变量 Y 的直接效应; 1 e 3 e 是回归残差
14、。对于这样的简单 中介模型, 中介效应等于间接效应(indirect effect), 即等于系数乘积 ab, 它与总效应和直接效应有下 面关系(MacKinnon, Warsi, MacKinnon, 2008; MacKinnon Preacher m (b)是给定 c 和 a 后系数 b 的最大值。因而, 在给定 c 后, m (a)与 b 有关, 而 m (b)与 a 有关, 结果是 m (a)m (b)与 a 和 b 都有关, 说明 m (ab) = m (a)m (b)是不成立的。 随着 ab 的上升, m (a)m (b)可能上升也可能下降, 导致 2440 心 理 学 报 48
15、 卷 没有单调性。 Wen 和 Fan 给出一个简单的数据例子, 用来说明为什么 2 没有单调性。 5.4 2 的定义不当 既然 m (ab) = m (a)m (b)不成立, 那么 m (ab) 该如何计算？Wen 和 Fan (2015)用初等代数证明了 m (ab)其实是无穷大(可以理解为比任何一个正整 数都大), 这一点肯定出乎 Preacher 和 Kelley (2011) 的意外。因为任何数除以无穷大等于 0, 所以 2 的 定义本身就有问题, 就是说, 在定义中将 m (ab)用 来做分母是不对的。 6 R 2 型中介效应量的问题 前面的讨论说明, Preacher 和 Kel
16、ley (2011)提 出的 2 该彻底停用了。 我们只好回头看看其他中介 效应量。检视文献上出现的中介效应量, 除了传统 的中介效应量 M P 外, 值得考虑的是 2 R 型中介效应 量, 其他一些定义复杂、计算繁琐、解释困难的中 介效应量则不拟涉及。 受到回归分析中常见效应量 2 R 的启示, MacKinnon (2008)提出了 3 个 2 R 型中介效应量 ( 2 4.5 R , 2 4.6 R 和 2 4.7 R ): 2222 4.5 , () YM Y MX YX RrRr (16) 222 4.6 . MXY MX Rrr (17) 22 2 . 4.7 2 . MXY MX
17、 YM X rr R R (18) 其中 YM r 表示 Y 与 M 的相关系数(平方后就是 Y 的 方差被 M 解释的比例), 2 , YM X R 表示 Y 对 X 和 M 的 回归(11)得到的 2 R (即 Y 的方差被 X 和 M 解释的比 例), . YM X r 表示在消除了 X 影响后 Y 与 M 的偏相关 (partial correlation)系数。De Heus (2012) 提出了改 良版的 2 4.6 R , 将偏相关系数 . YM X r 用部分相关(part correlation)系数 (.) YMX r 代替： 222 DH ( . ) MXYMX Rrr
18、(19) 但是, 上面几个 2 R 型中介效应量全部都没有单调性 (Lachowicz, 2015; Wen Preacher & Kelley, 2011)。 最近, Lachowicz (2015)将 2 4.5 R (也记为 2 med R , Fairchild, Mackinnon, Taborga, & Taylor, 2009)中的 YM r (M 对 Y 的总效应)换成 YM ra c (总效应 YM r 减去 M 对 Y 的虚假效应 ac , 实际上就等于 M 对 Y 的直 接效应 b), 变成 2* 2 2 2 med , () () YM Y MX YX Rra cRr
19、(20) 由此得到了另一个版本的 2 4.6 R (相当于 2 4.6 R 的相关 系数用图 1 中的标准化回归系数代替)： 2* 2 2 2 2 med . MX YM X Ra b (21) 与前面几个 2 R 型中介效应量不同的是, 这个几经 周折推导出来的 2* med R 有单调性。这是很明显的, 因 为它就是中介效应 ab 的平方, 中介效应(绝对值)越 大, 2* med R 越大。 而与前面几个 2 R 型中介效应量相同 的是, 2* med R 也不能理解为方差被解释的比例 (Lachowicz, 2015)。 在一元回归分析中, 将标准化回归系数(就是 相关系数 r )平方
20、后(就是 2 R )作为效应量, 就是因 变量的方差被解释的比例, 有明确的统计意义并且 方便推广到多个自变量的情形。 但现在将中介效应 进行平方, 解释上已经成问题, 推广到多重中介模 型更加难以解释, 还不如直接使用标准化的中介效 应大小容易解释和推广。 7 同时报告多个指标对中介效应做 出评价 究竟应当如何报告中介效应量呢？传统的中 介效应量 M P 有单调性, 但如果仅仅报告 M P 其实反 映不出来中介效应的大小。例如, 如果一个研究的 总效应 c = 0.6, 另一个研究的总效应 c = 0.3, 那么 同样都是 0.5 M P , 前一个研究的中介效应比后一 个研究的强多了。 所
21、以, 单单看一个 M P , 研究之间 缺少可比性。另一个常见的中介效应量 M R 没有单 调性, 所以不建议用作中介效应量, 但作为一个统 计结果还是可以报告的, 让读者了解间接效应与直 接效应的相对大小。 可以说没有一个现有的中介效应量能令人满 意, 或者说, 没有哪个单个的中介效应量能担当衡 量中介效应大小的作用。 那该如何报告中介效应量 呢？Wen 和 Fan (2015)的建议是同时报告多个统计 量。首先应当同时报告总效应的原始估计(如果有 意义)和标准化估计(与测量单位无关)。 前者反映了 当 X 变化一个单位时, Y 将变化多少个单位。后者 反映了当 X 变化一个标准差时, Y
22、将变化多少个标 准差。然后报告间接效应 ab 和直接效应 c 的原始 估计和标准化估计。当 ab 和 c 符号一致时, 报告 M P 是有意义的, 说明了中介效应占总效应的比例。 例如, 如果 c = 0.5, 间接效应 ab = 0.2, 直接效应 c = 0.3 (都是标准化估计), 可以做如下解释：当 X4 期 温忠麟 等: 从效应量应有的性质看中介效应量的合理性 441 变化一个标准差时, Y 将变化 0.5 个标准差, 其中 0.2 是 X 通过中介变量 M 对 Y 起作用, 而余下的 0.3 则是 X 直接对 Y 起作用。中介效应占了总效应的 40% (= 0.2/0.5)。上述这
23、些统计量, 不仅容易计算, 而且容易解释。总之, 只要 ab 和 c 符号一致(此时 ab 不超过总效应 c), 事情就好办, 在有了标准化估 计的 ab 和中介效应量 M P 后, 中介效应的绝对大小 和相对大小都已经明确了。 对于不一致的中介模型( ab 和 c 符号相反), 标 准化估计的 ab 是没有界的, M P 也没有界。此时, 无论看着标准化估计的 ab 还是中介效应量 M P , 对 中介效应大小可能都没有谱, 不知道多少算大, 多 少算小。或许通过同类研究的元分析, 可以提供中 介效应大小幅度的一个参照系(Wen & Fan, 2015)。 除了报告标准化估计的 ab 和 M
24、 P 外, 是否还有 什么指标可用来作为中介效应量呢？如果有, 是否 也可以作为不一致的中介模型的中介效应量？都 是有待研究的问题。 参 考 文 献 Alwin, D. F., & Hauser, R. M. (1975). The decomposition of effects in path analysis. American Sociological Review, 40, 3747. Athay, M. M. (2012). Satisfaction with Life Scale (SWLS) in caregivers of clinically-referred youth:
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