1、1,材料表征技术分析,材料科学与工程学院,安玉凯,2,原子物理简介 X射线衍射 (XRD) X射线光电子能谱 (XPS) 俄歇电子能谱 (AES) 紫外光电子能谱 (UPS) 紫外可见光吸收光谱 (UV) 红外吸收光谱 (IR) 拉曼散射光谱 (Raman) 核磁共振吸收谱 (NMR) 扫描电子显微镜 (SEM) 透射电子显微镜 (TEM) 扫描隧道显微镜 (STM),形貌分析,结构分析,化学价键及成分分析,表面与界面分析,3,第一章 原子物理简介,4,原子的能级,5,原子的能级,6,原子的能级,7,第一节 单电子原子,8,一、 单电子原子总角动量,电子有轨道角动量l，又有自旋角动量s，所以电
2、子的总角动量是:,按照量子力学，总角动量大小为:,它在z方向的投影为:,9,这里 j 是总角动量量子数，按照量子力学角动量耦合理论，量子数 j 取值为：,对于单电子s1/2,所以,10,二、原子态符号,11,由于引入了总角动量，原子的原子态常用 2s+1Lj 2Lj表示。因电子自旋量子数s1/2，所以2s+1=2表示原子态，因而能级的双重性。L是 l 取值对应的大写英文字母，j 是总角动量量子数。如 l1的 P 态，对应 j11/23/2，11/21/2，所以l1的原子态是双重的：2P3/2，2P1/2。,12,j,原子态的符号,13,=1,=2,=3,j=3/2,j=1/2,j=3/2,j=
3、5/2,7/2,5/2,T2=-a1/2T1=a1,双层能级的相对间隔（n相同）,-a2 3/2a2,-3/2a3 2a3,14,思考题,为什么S态不分裂，P、D、F等态分裂为两层？,15,第二节 多电子原子,16,有两个价电子的原子态,二、 L-S耦合,一、电子组态,三、 氦原子能级和光谱,四、 j-j耦合,17,一、电子组态:,处于一定状态的若干个（价）电子的组合（n1l1 n2l2 n3l3) 。,两个电子之间的相互作用:,例：氦原子基态: 1s1s,第一激发态: 1s2s,镁原子基态: 3s3s,第一激发态: 3s3p,电子组态:,18,二、 L-S耦合,（0）适用条件 （1）两个轨道
4、角动量的耦合 （2）两个自旋角动量的耦合 （3）总轨道角动量与总自旋角动量的耦合 （4）原子态的标记法 （5）洪特定则,19,（0）适用条件,适用条件:,两个电子自旋之间的相互作用和两个电子的轨道 之间的相互作用，比每个电子自身的旋-轨相互作用强。即 G1(s1s2), G2(12),比G3(s1 1), G4(s2 2), 要强得多。,推广到更多的电子系统：,L-S耦合： (s1s2)(l1l2)=(SL),但这六种耦合强度不等，显然G5和G6很小。轻原子的G1和G2比G3和G4强，即两个自旋耦合成总自旋，同样两个轨道角动量耦合成总角动量，然后再耦合成。这种耦合称L-S耦合。,对于两个电子的
5、系统，角动量有 ，它们之间发生耦合有六种方式：G1(s1,s2) ,G2(l1,l2), G3(s1,l1) ,G4(s2,l2), G5(s1,l2), G6(s2,l1).,20,（1）两个轨道角动量的耦合,设l1和l2分别是两个电子的角动量量子数，,它们耦合的总角动量的大小由量子数l表示为：,其量子数取值限定为：,21,轨道角动量矢量合成,(a),当 时,L共有 个可能值;当 时,L共有 个可能值;,(b),(c),22,（2）两个自旋角动量的耦合,设s1和s2分别是自旋角动量量子数，,它们耦合的总角动量的大小由量子数S表示为：,其量子数取值限定为：,23,当LS时,每一对L和S共有2S
6、+1个J值;当LS时,每一对L和S共有2L+1个J值.,由于S有两个值：0和1，所以对应于每一个不为零的L值，J值有两组： 一组是当S=0时，J=L； 另一组是当S=1时，J=L+1，L，L-1。,（3）总轨道角动量与总自旋角动量的耦合,24,LS耦合的矢量图,耦合实质：产生附加的运动,25,(4) 原子态的标记法,（s=0 ）1 （s=1 ）3,L+1, L, L-1(S=1)L(S=0),0 1 2 3 4 S P D F G,26,3p4p电子组态的L-S耦合，,L-S耦合出十个原子态，列表示为,例题1：求3p4p电子组态的原子态,27,洪特定则： 1. 从同一电子组态形成的诸能级中，（
7、1）那重数最高的，亦即S值最大的能级位置最低；（2）从同一电子组态形成的，具有相同S值的能级中那些具有最大L值的位置最低。,（5）洪特定则,每个原子态对应一定的能级。由多电子组态形成的原子态对应的能级结构顺序有两条规律可循：,2. 对于同科电子，即同nl，不同J值的诸能级顺序是： （1）当同科 电子数闭合壳层电子占有数一半时，以最小J值（|LS|）的能级为最低，称正常序。 （2）同科电子数闭层占有数之一半 时，以最大J（L+S）的能级为最低，称倒转序。,28,按照洪特定则，pp组态在LS耦合下的原子态对应的能级位置如图所示,29,例题2 铍4Be基态电子组态： 1s22s2 形成1S0,激发态
8、电子组态： 2s3p形成 1P1 ，3P2，1，0,对应的能级图如图所示,2s3p,1P1,3P2,3P1,3P0,2s2,1S0,中间还有2s2p和2s3s形成的能级，2s2p形成 1P1 ，3P2，1，0 ；2s3s形成 1S0 ，3S1,右图是L-S耦合总能级和跃迁光谱图,2s3p,2s2p,1S0,1P1,3P2,1,0,3S1,3P2,1,0,2s3s,2s2p,2s2,1S0,2s3s,1P1,2s3p,30,例题3：求一个P电子和一个d电子（n1p n2d)可能形成的原子态。,31,p电子和d电子在LS耦合中形成的能级,D,F,32,三、氦原子的光谱和能级,1. 可能的原子态,3
9、3,2. 氦原子能级图,1s3d1D2,1s3p1P1,1s3s1S0,1s2p1P1,1s2s1S0,1s1s1S0,3D1,2,3,3P0,1,2,3S1,3P0,1,2,3S1,3S1,34,35,四、j-j耦合,更多的电子系统:,j-j耦合： (s1l1)(s2l2) =（ j1j2 ）,适用条件：重原子中每个电子自身的旋轨作用比两个电子之间的自旋或轨道运动相互作用强得多。,G1(s1 s2) ,G2(12)强得多。,即G3(s1 1),G4(s2 2) 比,对于两个电子的系统，角动量有 ，它们之间发生耦合有六种方式：G1(s1,s2) ,G2(l1,l2), G3(s1,l1) ,G
10、4(s2,l2), G5(s1,l2), G6(s2,l1).,重原子是G3和G4远大于G1和G2 ，于是 , 然后 和 再耦合成 ，称j-j耦合。,，,36,1.合成法则,（1）,（2）,37,（3）,（4）原子态的标记法,Jj耦合的情况下，原子的状态用量子数j1，j2和J来表示， 其方法是（ j1，j2）J 。,38,例题:电子组态nsnp，在j-j 耦合情况下，求可能的原子态。,解：两个电子系统电子组态为nsnp：s1=1/2, l1=0；s2=1/2, l2=1 所以 j1=1/2, j2=1/2,3/2。,j2=1/2, 3/2,j1=1/2,(1/2,1/2)1,0,(1/2,3/
11、2)2,1,其能级结构比较如下图。与L-S耦合的原子态1P1 ,3P2，1，0对比 ，两种耦合态的J值同，状态的数目相同。可见原子态的数目完全由电子组态决定。,39,两个价电子p和s在jj耦合中形成的能级,40,原子能级的类型实质上是原子内部几种相互作用强弱不同的表现, L-S耦合和j-j耦合是两个极端情况,有些能级类型介于二者之间,只有程度的差别,很难决然划分,j-j耦合一般出现在高激发态和较重的原子中。,注意:同一电子组态在j-j耦合和在L-S耦合中形成的原子组态的数目是相同的,而且代表原子态的J值也是相同的,所不同的是能级间隔,这反映几个相互作用强弱对比不同。,41,泡利原理和同科电子,
12、一、泡利不相容原理,二、同科电子(等效电子)组态的原子态（L-S耦合）,三、原子基态,42,一、泡利不相容原理,1925年，年仅25岁的泡利提出不相容原理：原子中每个状态只能容纳一个电子，换言之原子中不可能有两个以上的电子占据四个量子数(n,l,ml,ms)相同的态。,43,由于泡利原理的限制，多电子原子中电子按照n、l顺序填充。形象地将主量子数n的态称主壳层；角量子数l的态称子壳层；并分别由英文字母表示为,原子中各电子在n l壳层的排布称电子组态。如：双电子的氦的基态电子组态是1s1s。当一个电子被激发到2s，2p后的电子组态是1s2s，1s2p 。,n=1，2，3，4，5| | | | |
13、K L M N O,泡利不相容原理限制了L-S耦合、j-j耦合的形成的原子态。,44,二、同科电子(等效电子)组态的原子态,nl相同的电子组态称同科电子组态，例如以下（a）表的态, 在 n= n 下不出现了。,（a）,（b）,45,46,三、原子基态,原子基态指原子能级最低的状态。从基态电子组态确定的原子态中，按照洪德定则，找出能级最低的状态。就是原子的基态。,定基态的简便法:,a. 将 （表示自旋取向）按右图顺序填充ml各值，如l=2，,b.计算,c.令,5,4,2,1,10,ml=2, 1， 0， +1， +2,47,例 23V钒的基态电子组态1s22s22p63s23p64s23d3,例
14、 26Fe的基态电子组态1s22s22p63s23p64s23d,md=-2 -1 0 +1 +2,md=-2 -1 0 +1 +2,48,思考题,（1）简要解释下列概念：泡利不相容原理、洪特定则. （2）L-S耦合的某原子的激发态电子组态是2p3p，可能形成哪些原子态？若相应的能级顺序符合一般规律，应如何排列？ （3）理论说明氦原子1s2p组态内1P和3P项能量差的物理成因。,49,作业题,汞原子有两个价电子,基态电子组态为6s6s若其中一个电子被激发到7s态（中间有6p态）由此形成的激发态向低能级跃迁时有多少种可能的光谱跃迁？画出能级跃迁图。,50,第三节 磁场中的原子,51,原子的磁矩,
15、一、单电子原子的总磁矩,二、多电子原子的磁矩,52,一、单电子原子的总磁矩,轨道磁矩：,自旋磁矩：,53,j,l,s,Ps,Pj,Pl,由于gs2gl，所以l 和s 合成的总磁矩并不与总角动量pj共线，见图,由于pl（l）和ps（s）都绕 j 作进动，所以合成也绕pj作进动，在pj方向投影是恒定的，垂直pj的分量因旋转，其平均效果为零。所以对外起作用的是j ，常把它称为电子的总磁矩。,54,由图给出:,55,朗德因子,当 s = 0, 时 当 , 时,单电子原子总磁矩（有效磁矩）,56,是最后一个电子的, 是(n-1)个电子集体的。,二、多电子原子的磁矩,（1）L-S耦合,（2）j-j耦合,返
16、6.1,57,外磁场对原子的作用,一、拉莫尔旋进,二、原子受磁场作用的附加能量,58,在外磁场B中，原子磁矩 受磁场力矩的作用, 绕B连续进动的现象。,一、拉莫尔旋进,PJ绕磁场旋进示意图,59,二、原子受磁场作用的附加能量,磁量子数：,共（2J+1）个,60,3.分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 ，即由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相等, 但从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此 不一定相等，因为g因子不同。,1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；,结论:,2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子 的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。,61,表 几种双重态g因
17、子和Mg的值,2,1,g,Mg,2/3,4/3,4/5,6/5,1/3,2/3,2,2/5,6/5,3/5,9/5,15/5,62,无磁场,有磁场,M Mg3/2 6/31/2 2/3 -1/2 -2/3-3/2 -6/3,能级在磁场中分裂情况,63,讨论（1）只有外加磁场B较弱时上述讨论才正确。因为只有在这一条件下，原子内的自旋轨道相互作用才不至于被磁场所破坏， S 和L才能合成总磁矩，且绕PJ旋转很快，以至于对外加磁场而言，有效磁矩仅为在PJ方向的投影 J。在弱磁场B中原子所获得的附加能量才为：,所以在弱磁场中原子的能级可表为：,64,65,（2）如果磁场B加强到一定程度，超过原子内部自旋
18、轨道作用，使PJ在磁场中旋转的频率远小于PL和PS分别绕磁场旋转的频率，以至于在磁场中可以认为PL和PS的耦合被破坏，磁场的作用就是使得PL和PS分别在磁场中很快旋转。这时原子在磁场中的附加能量主要由S 和L在磁场中的能量来决定，即附加能量由-S B和-L B之和来确定。,66,由于旋轨作用被破坏，在强磁场中原子能级应表为：,即在强磁场中的附加能量 的值由ML和MS的组合决定, L一定时ML有（2L+1）个可能值，MS有（2S+1）个可能值，组合结果使附加能量有若干个可能值，因此磁场中每一个能级将分裂为若干个子能级。,67,68,返6.2,69,2P3/2,2P1/2,2S1/2,无磁场,有磁场,-3/2 -6/3, ,5896,5890,70,1、利用 LS 耦合、泡利原理和洪特定则来确定碳Z=6、氮Z=7的原子基态。（1）写出碳原子和氮原子基态时的电子排布式。（2）写出碳原子和氮原子的基态原子态符号。 （3）计算氮原子基态时的磁矩。,2、碳原子的基态组态是1s22s22p2，激发态组态是1s22s22p13p1，假设遵循L-S耦合， 写出两个电子组态形成的可能的光谱项（原子态）； 按洪特定则决定能级次序，在同一图内画出能级草图。,练习题,
