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类型高中数学必修1教案设计.doc

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:10182083
  • 上传时间:2019-10-16
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    高中数学必修1教案设计.doc
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    1、实用标准文案文档大全第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示课标三维定向知识与技能1、了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。2、掌握集合中元素的特性。3、能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。过程与方法通过实例,从集合中的元素入手,正确表示集合,结合集合中元素的特性,学会观察、比较、抽象、概括的思维方法,领悟分类讨论的数学思想。情感、态度、价值观在运用集合语言解决问题的过程中,逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度,学会用数学思维方法解决问题。重点集合的含义与表示方法。难点集合表示方法的恰当选择及应用。教学

    2、过程设计一、阅读课本:P26(10 分钟) (学生课前预习)二、核心内容整合1、为什么要学习集合现代数学的基础(数学分支)2、集合的含义:把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。3、集合的特性(1)确定性。问题:“高个子”能不能构成集合?我国的小河流呢?知识链接模糊数学(“模糊数学简介” 、 “浅谈模糊数学” )(2)互异性:集合中的元素不重复出现。如1,1,2不能构成集合(3)无序性相等集合,如1,2 = 2,14、元素与集合之间的“属于”关系: Aa,5、一些常用数集的记法: N( N*, N+) , Z, Q, R。如: R+表示什么?6、集合的表示法:(1)列举法:把集合的元

    3、素一一列举出来,并用花括号“括起来。例 1、用列举法表示下列集合:(1)小于 10 的所有自然数组成的集合;0,1,2,3,4,5,6,7,8,9实用标准文案文档大全(2)方程 的所有实数根组成的集合;( 0,1)x2(3)由 1 20 以内的所有质数组成的集合。 (难点:质数的概念)2,3,5,7,11,13,17,19(2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示。 |xP例 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程 的所有实数根组成的集合;02x列举法: ;描述法: 。,2|0x(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。列举法:11,12,13,14,15,16,17,

    4、18,19;描述法: 。|102,xxZ知识链接代表元素:如 (自变量的取值范围) , (函数值的取值范围) ,|2xy|y(平面上在抛物线上的点)各代表的意义。|),(2xy三、迁移应用1、已知 ,求实数 a 的值。)1(,422a2、已知 是单元素集合,求实数 a 的值。0|xM思路探求:(1)对 a 讨论;(2)方程仅一根 。0四、学习水平反馈:P6,练习;P13,习题 11,A 组,1、2。五、三维体系构建 描 述 法列 举 法集 合 的 表 示 无 序 性互 异 性确 定 性元 素 的 特 征元 素 与 集 合 的 关 系集 合 的 含 义集 合 的 含 义 与 表 示六、课后作业:

    5、P13,习题 11,A 组,3、4。补充:已知 ,若 ,求实数 a 的值。,)1(,22aaAA11.1.2 集合间的基本关系课标三维定向知识与技能1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。2、在具体情景中,了解空集的含义。过程与方法从类比两个实数之间的关系入手,联想两个集合之间的关系,从中学会观察、类比、概括和思维方法。实用标准文案文档大全情感、态度、价值观通过直观感知、类比联想和抽象概括,让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序,培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。教学重、难点重点理解子集、真子集、集合相等等。难点子集、空集、集合间的关系及应用。教学过程设计一、问题情境

    6、设疑类比引入问题:实数有相等关系、大小关系,可否拓展到集合之间的关系?引例:观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗?(1) A = 1,2,3, B = 1,2,3,4,5;(2)设 A 为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合, B 为这个班全体学生组成的集合;(3)设 C = x | x 是两条边相等的三角形, D = x | x 是等腰三角形。二、核心内容整合1、子集的概念集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的元素,记作 或 。图示如下BA符号语言:任意 ,都有 。xx2、集合相等类比:实数: 且 集合: 且baba3、真子集的概念集合 ,但存在元素 ,且 ,记作 或 。 (

    7、A B)BABxAB说明:从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。4、空集的概念:不含任何元素的集合,记作 规定:空集是任何集合的子集:知识链接比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”?5、包含关系 与属于关系 有什么区别?AaAa如 0,0, 。注意区分元素与集合,集合与集合之间的符号表示。6、集合的性质(1)反身性: (2)传递性:, CAB,课堂练习:判断集合 A 是否为集合 B 的子集,若是打“” ,若不是打“” 。实用标准文案文档大全(1) A = 1,3,5, B = 1,2,3,4,5,6 ( )(2) A = 1,3,5, B = 1,3,6

    8、,9 ( )(3) A = 0, B = ( )2|10x(4) A = a, b, c, d, B = d, b, c, a ( )三、例题分析示例例 1、写出集合 a , b的所有子集,并指出哪些是它的真子集。, a, b, a, b。探究拓展练习:P8,练习 1。探究:集合 A 中有 n 个元素,请总结出它的子集、真子集的个数与 n 的关系。子集的个数:2 n,真子集的个数:2 n 1。与杨辉三角形比较。例 2、设 ,且 A = B,求实数 x, y 的值。,xyBxy例 3、若 ,当 时,求实数 m 的取值范围。|34|2AmA四、学习水平反馈:P8,练习 2,3;P14,1,2。五、

    9、三维体系构建集合间的基本关系:子集,集合相等,真子集,空集。六、课后作业1、已知 a , x R,集合 A = 2 , 4 , x 2 5x + 9 , B = 3 , x 2 + ax + a,(1)若 A = 2 , 3 , 4,求 x 的值;(2)若 ,求 a , x 的值。A2、已知 A = x | x 2 , B = x | 4x + p 0 时,值域为 ; a 0 时,求 的值。)(,f )1(,af注意: 研究一个函数一定在其定义域内研究,所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数 x 的集合。结论:(1

    10、)如果 是整式,则定义域是实数集 R;(2)如果 是分式,则定义域是使分母不等()yfx ()yf于 0 的实数的集合;(3)如果 是二次根式,则定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数的集合;f(4)如果 是由几个部分的式子构成,则定义域是使各部分都有意义的实数的集合(即各集合的交集) ;()yfx(5)如果是实际问题,则定义域是使实际问题有意义的实数的集合。练习 4:P19 练习 1、2。四、三维体系构建(A)xy0 xy0(B)xy0(C)xy0(D)实用标准文案文档大全1、函数的概念: 2、函数的三要素:定义域、值域、对应法则。3、会求简单函数的定义域和函数值。五、课后作业: P2

    11、4,习题 1.2,A 组,1,3,4。第二课时 函数的定义域与值域三维目标构建知识与技能1、掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域,并会求一些简单函数的定义域和值域。2、了解区间的意义,并进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。过程与方法进一步体会集合与对应关系在刻画函数概念中的作用,明确函数定义域在三要素中的地位与作用。情感、态度、价值观培养学生分析、解决问题的能力,养成良好的学习习惯。重点熟练掌握一次、二次函数与反比例函数的定义域和值域。难点含字母参数与抽象函数的定义域的求解。教学过程设计一、复习引入1、函数的概念:设 A、 B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合

    12、 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 和它对应,那么就称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作:)(xf BAf:。练习 1:已知 ,求 。xfy),( 21(),1(),21)fafx2、函数的三要素:定义域、对应法则、值域。二、核心内容整合1、区间的概念:设 a, b 是两个实数,而且 a a, x b, x f (x2),那么就说函数 f (x)在区间 D 上是减函数。知识提炼同增异减注意:(1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;(2)必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1, x2;当 时,总有 或 ,分别1212()fxf12

    13、()fxf是增函数和减函数。2、函数的单调性的定义如果函数 在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数 在这一区间具有(严格的)单调()yfx ()yfx性,区间 D 叫做 的单调区间。3、基本初等函数的单调性(1)一次函数 :)0()(abxf当 a 0 时,在 上是增函数;,当 a 0 时,在 和 上是减函数;(,),)当 k 0 时,在 上是增函数,在 上是减函数;,a(,2ba当 a f (x2)时, 是减函数。f )(f探究画出反比例函数 的图象。y(1)这个函数的定义域 I 是什么?(2)它在定义域 I 上的单调性是怎样的?证明你的结论。四、学习水平反馈:P32 练习,1,2,3

    14、,4。五、三维体系构建函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分四步:取值作差定号判断六、课后作业:P39,习题 1.3,A 组 1,2,3。第二课时 函数的最大(小)值三维目标定向知识与技能理解函数的最大(小)值及其几何意义,会用函数的单调性求一些函数的最大(小)值。过程与方法实用标准文案文档大全借助具体函数,体验函数最值概念的形成过程,领会数形结合的数学思想。情感、态度与价值观渗透特殊到一般,具体到抽象、形成辩证的思维观点。教学重难点函数最值的意义及求函数的最值。教学过程设计一、引例画出下列函数的

    15、草图,并根据图象解答下列问题:(1) ; (2) 。()23fx2()1fxx1)说出 的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;y2)指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征? xyoo xy二、核心内容整合1、函数的最大(小)值的概念设函数 的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:)(xfy(1)对于任意的 ,都有 ;(2)存在 ,使得 。xf)(Ix0Mxf)(0那么称 M 是函数 的最大值。)(fy学生类比给出函数最小值的概念:设函数 的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:)(xf(1)对于任意的 ,都有 ;(2)存在 ,使得 。()fxIx0Mxf)(0那么称 M 是函

    16、数 的最小值。)(fy注意:(1)函数最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在 ,使得 ;Ix0xf)(0实用标准文案文档大全(2)函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的 ,都有 ( ) 。xI()fxM()fx2、一元二次函数 的最值:)(2acbxy(1)配方: ;a4)(22(2)图象:(3) a 0 时, ; a 0).; 332aa例 4、计算下列各式(式中字母都是正数)(1) ; (2) 。)()6)(265131213bb8341)(nm例 5、计算下列各式:(1) ;(2) 。435)1()0(32a(三)无理指数幂问题:当指数是无理数时,如 ,我们又应

    17、当如何理解它呢?25实用标准文案文档大全一般地,无理数指数幂 ( a 0, 是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。四、知识反馈:P54,练习,1,2,3。补充练习:1、已知 ,求 的值。3xa236x2、计算下列各式:(1) ;1122ba(2) 。222()()a3、已知,求下列各式的值:(1) ;(2) 。1x12x4、化简 的结果是( )36639494()()a(A) (B) (C) (D)184a2a5、 等于( )(2)(21)2kkk(A) (B) (C) (D)2(1)(21)k6、 有意义,则的取值范围是 。12(|)x7、若 ,则 。0,

    18、3y320xy8、 ,下列各式总能成立的是( ),abR(A) (B)66()ab22()nnab(C) (D)41010实用标准文案文档大全9、化简 的结果是( )111326842()(2)()(A) (B) (C) (D)11313132()五、三维体系构建1、根式与分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质:(1) ; (2) ; (3) 。rsrsa()rsra()(0,)rrabbrsQ六、课后作业:P59,习题 2.1,A 组:1,2,3,4;B 组:2。2.1.2 指数函数及其性质第一课时 指数函数的图象和性质三维目标定向知识与技能(1)掌握

    19、指数函数的概念、图象和性质;(2)能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题。过程与方法通过对现实问题情境的探究,感受数学与现实生活的密切联系,理解从特殊到一般,转化与化归等数学思想方法。情感、态度与价值观在本节的学习过程中要注意列表计算中结果的分析,它是掌握指数函数的图象和性质的基础,函数图象是研究函数性质的直观工具,利用图象可以帮助我们记忆函数的性质和变化规律,因此,本节的学习要注重类比分析法、发现法、转化与化归等数学思想的应用,了解事物之间的普遍联系与相互转化,体验数学知识在生产生活实际中的应用。教学重难点:掌握指数函数的图象、性质及应用。教学过程设计一、问题情境设疑材料 1:某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 的函数关系是什么?材料 2:当生物死后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期” 。根据此规律,人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?

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