1、1管路计算例题在进行管路的工艺计算时，首先要从工艺流程图中抽象出流程系统并予以简化，使得便于计算。管路的型式各种各样，但是大致可分为简单管路和复杂管路。1 简单管路和复杂管路的特点与常见问题1.1 简单管路 由一种管径或几种管径组成而没有支管的管路称为简单管路。1）特点：a 稳定流动 通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量也不变；b 整个管路的阻力损失为各段管路损失之和。2）常见的实际问题a 已知管径、管长（包括所有管件的当量长度）和流量，求输送所需总压头或输送机械的功率（通常对于较长的管路，局部阻力所占的比例很小；相反，对于较短的管路，局部阻力常比较大） 。 ；b 已知输送系统可
2、提供的总压头，求已定管路的输送量或输送一定量的管径。1.2 复杂管路 典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。1）特点a 总管流量等于各支管流量之和；b 对任一支管而言，分支前及分支后的总压头皆相等，据此可建立支管间的机械能衡算式，从而定出各支管的流量分配。 2）常见的问题a 已知管路布置和输送任务，求输送所需的总压头或功率；b 已知管路布置和提供的压头，求流量的分配；或已知流量分配求管径的大小。2 简单管路和复杂管路的计算2.1 简单管路计算当局部阻力损失占总阻力损失的 5-10%时，计算中可忽略不计；或者在计算中以沿程损失的某一百分数表示；但是也可以将局部损失转变为当量长度，与直管长
3、度一起作为进行阻力损失计算的总管长。如图 1 所示，柏努利方程可写成：u2 l+le u2H =2g + d 2g式中： u 管内流速，m/s；le 局部阻力的当量长度，m ；l 直管长度，m。如果动压头 u2/2g 与 H 比较起来很小，可以略去不计，则上式可简化成l+le u2H = d 2g从上式可看出，全部压头 H 仅消耗在克服在沿程阻力，H = h f 。在计算中有三种情况：1）已知管径 d、流量及管长 l，求沿程阻力（见例 1） ；2）已知管径 d、管长 l 及压头 H，求流量 V（见例 2、例 3） ；3）已知管长 l、流量 V 及压头 H，求管径 d（见例 4） ；CHAB图
4、1 简单管路24）管路串联 见例 5、例 6，例 6 中还含有泵电机的功率计算。例 1（1） 5的水，以 0.47m3/min 的流量，经过内径为 10cm，总长为 300m 的水平铁管。求 沿程损失解 管内流速 V 0.47u = 1 m/s4 d2 604 (0.1)2雷诺数 Redu 0.111000Re = 1.4 1000 = 71430查得 = 0.023，于是 H 为l+le u2 30012H =hf = d 2g = 0.023 29.80.1 = 3.25 mH2O例 2（1） 15、20%糖溶液流过内径 10cm 的铁管，总长为 150m，设自第一截面流至第二截面时，位头
5、升高 5m，而可用的压力为 12 mH2O。已知 15时，= 0.02275P ， = 1,081 kg/m3。求 流量解 因为流量未知，需用试差法。先设： V=0.020 m3/s，则：V 0.020u = 2.55 m/s4 d24 (0.1)2du 0.102.5510811000Re = 2.275 = 121000查得 = 0.021l u2 1502.552H= d 2g = 0.021 0.129.81 = 10.4 mH2O由题示知，可用于克服阻力的压头仅为 7m，所以所设流量太大，再设。又设：V=0.015 m 3/s，则： u = 1.91 m/s Re = du/ = 9
6、1000查得 = 0.022 于是l u2 1501.912H= d 2g = 0.022 0.129.81 = 6.13mH2O所设流量又太小，如此逐渐改变流量，最后求得正确的流量为 0.0160 m3/s。例 3（2） 密度为 950kg/m3、粘度为 1.24 mPas 的料液从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔的进料口 4.5m，塔内表压强为 3.82103Pa。送液管道的直径 例 121 附图 1为 452.5mm，长为 35m（包括管件及阀门的当量长度，但不包括进、出口损失） ，管壁的绝对粗糙度为 0.2mm。求：输液量 Vs（m 3/h） 图 2 例 3 附图3解：
7、以高位槽液面为上游 1-1截面，输液管出口内测 2-2为下游截面，并以截面 2-2的中心线为基准水平面。在两截面间列伯努利方程式：u12 p1 u22 p2g Z1+ 2 + = g Z2 + 2 + +h f 式中 Z1 = 4.5m Z2 = 0u1 0 u2 = up1 = 0（表压） p2 = 3.82103 Pa（表压）l +l e u2 35 u2h f, = ( d b+ c) 2 = ( 0.04 +0.5) 2将以上各式代入伯努利方程式，并整理得出管内料液的流速为3.821032（9.814.5 - 950 ) 80.2535 875+ 1.5u = 0.04 + 1.51/
8、2 = ( ) 1/2 （a）而 = f ( Re，/d ) = ( u ) （b）式（a）和式（b）中，虽然只有两个未知数 与 u，但是不能对 u 进行求解。由于式（b）的具体函数关系于流体的流型有关，式中 u 为未知数，故不能求出 Re 值，也就无法判断流型。在化工生产中，粘性不大的流体在管内流动时多为湍流。在湍流情况下，对于不同 Re 准数范围，式（b）中各项之间的具体关系不同，即使可推测出 Re 准数的大致范围，将相应的式（b）具体关系式代入式（a） ，又往往得到难解的复杂方程式，故经常采用试差法求算 u。试差法的步骤如下：a 首先假设一个 值，代入式（a）算出 u 值。利用此 u 值
9、计算 Re 准数；b 根据算出的 Re 值及 /d 值 ，从相关的 图查得 值；c 若查得的 值与假设的 值 相符或接近， 则假设的数值可接受；d 如果不相符，则需另设一 值，重复上述的 a 和 b 的步骤计算，直至所设 值与查得的 值 相符或接近 为止。数值 接近的基本要求是：- 0.03% 试差过程如下： 的初选值可暂取料液流动已进入阻力平方区。根据 /d = 0.2/40 = 0.005，从图查得 = 0.03，代入式（a） ，得80.25u= ( 8750.03 + 1.5 ) 1/2 = 1.70 m/s于是 du 0.041.70950Re = 0.2410 -3 = 5.2110
10、4根据 Re 值及 /d 值从图查得 = 0.032。查出的 值与假设的 值不相符，故应进行第二次试算。重设 = 0.032，代入式（a ） ，解得 u = 1.65 m/s。由此 u 值算出 Re = 5.06104，从图中查得 = 0.0322。查出的 值与假设的 值相符，故根据第二次试算的结果得知 u = 1.65 m/s。输液量为Vs = 3600 (/4)2u = 3600 (/4)2 1.65 = 7.46 m3/h上面的试差法求算流速时，也可先假 设 u 值，由式（ a）算出 值，再以假 设的 u 值算出 Re 值，并根据 Re 值及 /d 值从图查得 值，此值与由式（a）算出
11、值相比较，从而判断所设之 u 值是否合适。4上述试算过程形象图解于图 2。 试差法并不是用一个方程解两个未知数，它仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的原则，只是其中一些方程式比较复杂，或是具体函数关系为未知，仅给出变量关系曲线图，这时 例 121 附图 2可借助试差法。在试算之前，对所要解决的问题应作一番了解，才能避免反复的试算。例如，对于管路的计算，流速 u 的初值要参考经验流速，而摩擦系数 的初值可采用流动进入阻力平方区 的数值。例 4（1） 温度为 10的水以 10m3/s 的流量流经 25m 水平导管，设两端压头差为 Ho=5 mH2O。求 管子的最小直径。解 需用试差法求解 图
12、 3 试差法过程设： V=0.020 m3/s，则：V 10d = ()1/2 = () 1/2 = 0.0424 m 4 u4 23600选 d=1.5”管，d i n = 41mm校正：V 10u = 2.12 m/s4 d24 (0.041)23600du 0.0412.121000Re = 1.3077 = 66500查得 = 0.024所需压头 l u2 25 2.122H= d 2g =0.024 0.041 29.81 = 3.27mH2O所给 Ho 值H，故所选直径合乎要求。如用 1.25”管，H=6.11m 5.0m ，故选 1.5”管。例 5（1） 管路串联 不同管径的管路
13、连成一条管线称为管路串联。见图 4图 4 管路串联l1 d1 l2 d2u1 u2 l3 d3u35如果管路很长，一切局部阻力均可忽略不计，则沿程损失为l1 u12 l2 u22 l3 u32hf = 1 d1 2g + 2 d2 2g + 3 d3 2g +根据连续性方程 V= u1 4 d12 = u2 4 d22 = u3 4 d32所以 u2= u1(d1/ d2) 2 u3= u1(d1/ d3) 2于是沿程阻力为l1 l2 d1 l3 d1 u12hf = 1 d1+ 2 d2( d2)4 + 3 d3( d3) 4 + 2g （a ）例 5 的例题 20水在一串联水平管中流动，已
14、知 l1=800m，l 2=600m，l 3= 400m，d 1=80cm，d 2=50cm， d3=40cm。允许产生的最大压强降为 6 mH2O。求 流量 V解 设为光滑管，且流动型式为湍流，则 可采用柏拉修斯（Blasius）公式（=0.3164/Re 1/4 ）代入式（a） ，为简化计算，令 Re1 和 Re2 都等于 Re 3= Re 则1 l1 1 l2 d1 4 1 l3 d1 4 u12hf = 0.3164 Re1/4 d1+ Re1/4 d2 d24+ Re1/4 d3 d3 4 2g花简后得 l1 l2 d1 4 l3 d1 4 u11.75hf =0.3164( d1)
15、 1/4 d1 + d2 d24 + d3d3 4 2g1 800 6000.8 4 400 0.8 4 u11.75hf =0.3164( 0.81000103) 1/4 0.8 + 0.5 0.54 + 0.40.4 4 29.8= 11.55 u11.75而 h f = 6m所以 6m = 11.55 u11.75解得 u1 = 0.687m于是 V = u1（/4）d 1 2 = 0.687 （/4 ） 0.8 2 = 0.345 m3/s例 6（2） 如图 5 所示，用泵将 20的苯从地面以下的贮罐送到高位槽，流量为 300 L/min。设高位槽最高液面比贮罐最低液面高 10 m。泵
16、的吸入管用 894 无缝钢管，直管长度为15m，并有一底阀（可粗略地按摇板式止逆阀 图 120求其当量长度） ，一个 90弯头；泵排出管用573.5 无缝钢管，直管长度为 50m，并有1 个闸阀、1 个标准阀、3 个 90弯头。阀门都按全开考虑。高位槽和贮罐都通大气。 图 5 例 6 附图求：泵的轴功率（泵的效率 =70） 。解：如图 5 所示。首先在高位槽最高液面和贮罐最低液面之间列柏努利方程式：u12 p1 u22 p2g Z1+ 2 + +We = g Z 2 + 2 + +h f 6式中：Z 1=0，Z 2=10，p 1=p2贮罐和高位槽的截面与管道相比，都很大，故 u10，u 20。
17、于是柏努利方程可简化成下式We = g Z 2 +h f = 9.8110 +h f = 98.1 +h f只要算出系统的总能量损失，就可算得泵泵对 1kg 泵所提供的有效能量 We。吸入管路a 和排出管路 b 的直径不同，故应分段计算，然后再求其和。一般泵的进、出口以及泵体内的能量损失均考虑在泵的效率内。1）吸入管路（894）上的能量损失 h f,ala+le ua2hf,a = h f, a + h f, a = ( a da+ c) 2式中 管路内径 da= 89-24 = 81mm = 0.081m 管路长度 la =15m由资料查得阀门、管件的当量长度 le 分别为底阀（摇板式止逆阀
18、） 6.3 m90弯头 2.7 m当量长度合计 l e, a = 6.3 +2.7= 9 m进口阻力系数 c = 0.5管内流速为300(601000)u a =4 0.0812= 0.97m/s由资料查得查得 20时，苯的密度为 880 kg/m3，粘度为 6.510-4 Pas。Re a = d a u a/= (0.0810.97880) / (6.510-4) = 1.06105 取绝对粗糙度（查表得） = 0.3 mm， 则相对粗糙度为 /d= 0.3/81= 0.0037根据 Re a= 1.06105 和 /d= 0.0037，由图查得 = 0.029。故：159 0.972h
19、f, a = (0.029 0.081 +0.5) 2 4.28 J/kg2）排出管路上的能量损失 h f, bl b+l e, b u b2h f, b =（ b d b+ e） 2式中 d b= 57 - 235 = 50mm = 0.05 ml b = 50 m查得阀门、管件的当量长度 le 分别为全开的闸阀 0.33 m全开的截止阀 17.0 m三个标准弯头 1.6 3 = 4.8 m当量长度合计 l e, b = 0.33 +17 + 4.8 = 22.13 m出口阻力系数 e = 1。管内流速 300ub = (601000) = 2.55 m/s7Re b = (0.052.55
20、880) / (6.510-4) = 1.73105 查表得管壁绝对粗糙度 = 0.3 mm，则相对粗糙度为 /d= 0.3/50= 0.006根据 Re b= 1.73105 和 /d= 0.006，由图查得 = 0.0313。故：5022.13 2.552h f, b =（0.0313 0.05 +1 2 150 J/kg3）管路系统的总能量损失h f =h f, a +h f, b = 4.28 + 150 154.3 J/kg所以 We = 98.1 +h f = 98.1 + 154.3 = 252.4 J/kg苯的质量流量为w s = Vs = 300/(100060) 880 =
21、 4.4 kg/s泵的有效功率为Ne = We w s = 252.44.4 = 1110.6 W 1.11 kW泵的轴功率为 N = Ne/ = 1.11/0.7 = 1.59 kW2.2 复杂管路 典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。这些管路中各支管的流量彼此影响，相互制约。它们的流动情况虽比简单管路复杂，但仍然是遵循能量衡算与质量衡算的原则。并联管路与分支管路的计算内容有：（1）已知总流量和各支管的尺寸，要求计算各支管的流量；（2）已知各支管的流量、管长及管件、阀门的设置，要求选择合适的管径；（3）在已知的输送条件下，计算输送设备应提供的功率。2.2.1 并联管路2.2.1.1
22、 并联管路 1（省略试差法的计算） （2） 例 7（2） 如图 6 所示的并联管路中，支管 1 尺寸为 562mm，其长度为 30m；支管 2 尺寸为 852.5mm，其长度为 30m。总管路中水的流量为 60 m3/h，试求水在两支管中的流量。各支管的长度均包括局部阻力的当量长度。为略去试差法的计算内容，取两支管的摩擦系数 相等。 图 6 并联管路示意解 在 A、B 两截面间列伯努利方程，即uA2 pA uB2 pBg ZA+ 2 + = g ZB + 2 + +h f, A-B对于支管 1，可写成uA2 pA uB2 pBg ZA+ 2 + = g ZB + 2 + +h f, 1对于支管
23、 2，可写成uA2 pA uB2 pBg ZA+ 2 + = g ZB + 2 + +h f, 2比较以上三式，得 h f, A-B = h f, 1 = h f, 2 （a）1A B28上式表示并联管路中各支管的能量损失（是在两支管的摩擦系数 相等的情况下）相等。另外，主管中的流量必等于各支管流量之和，于是V S = V S, 1 = V S,2 = 60 m3/h = 0.0167 m3/s （b）上两式为并联管路的流动规律， （在两支管的摩擦系数 相等的情况下， ）尽管各支管的长度、直径相差悬殊，但单位质量的流体流经两支管的能量损失必然相等。因此流经各支管的流量或流速受式（a）和式（b
24、）所约束。对于支管 1V s,1l1+l e, 1 u12 l1+l e, 1 ( d12/4 )2 h f, 1=1 d1 2 =1 d1 2对于支管 2V s, 2l2+l e, 2 u22 l2+l e, 2 ( d22/4 )2 h f, 2=2 d2 2 =2 d2 2将以上两式代入式（a）l1+l e, 1 V2 s,1 l2+l e, 2 V2 s, 21 2d1 (d12/4) 2=2 2d2 (d22/4) 2由于假定 1=2，则上式可简化为 l1+l e, 1 l2+l e, 2d15 V 2s,1 =d25 V 2s, 2已知数代入上式30 500.0525 V 2s,1
25、 =0.085 V 2s, 2解上式得 V s,1 = 0.44 V s, 2 （c）（c）式与（b）式联立，解得：V s,1 = 0.0051 m3/s =18.36 m3/h V s,2 = 0.0116 m3/s = 41.76 m3/h 2.2.1.2 并联管路 2试差法 （1） 如图 7 所示，三条管路并联。总管流量为三路支管流量之和，且每一管路两端点（相当于 A、B 两点）之间的压头损失应相等，而各管路之间流量的分配应与各支管的阻力成一定比例，可以下列方程式解出。l1 u12 l2 u22 l3 u32 h f =1 d1 2g =2 d2 2g =3 d3 2g （a）因为 u
26、= 4V/(d2)81l1 V12 82l2 V22 83l3 V32所以 h f = 2g d15= 2g d25= 2g d35（b）d15 d25 d35V1V 2V 3 = ( 1l1) 1/2( 2l2) 1/2( 3l3) 1/2 （c）图 7 并联管路d1 l1 q1A Bd2 l2 q2d3 l3 q39又 V = V 1 + V2 + V3 （d）并联管路的计算，需用试差法或图解法进行计算，现以试差法为例进行计算。算法见例 6。例 8 仍用图 7。已知管内水的流量为 3m3/s，l 1= 1200m，l 2= 1500m，l 3= 800m，d 1= 60cm，d 2= 50
27、cm，d 3= 80cm。管路为铸铁管，水温为 20。求 A、B 间的压头损失及各支管的流量。解 需用试差法解1）第一次假设后计算值，假设各支管的阻力系数相等，即 1=2=3。因此（c）式可简化为d15 d25 d35V1V 2V 3 = ( l1) 1/2( l2) 1/2( l3) 1/2 0.65 0.55 0.85 = (1200 )1/2(1500 )1/2(800 )1/2 . = 1.00.5672.514V1 = 31.0/（1.0 + 0.567 + 2.514） = 0.753 m 3/sV2 = 30.567/（1.0 + 0.567 + 2.514） = 0.417 m
28、3/sV3 = 32.514/（1.0 + 0.567 + 2.514） = 1.848m3/s2）第二次近似值 利用第一次假设后计算值 V1、V 2 和 V3 作为已知条件求雷诺数Re1 = 4 V1/d1 = (40.7351061) / (3.14600.01) = 1.56106Re2= 4 V2/d2 = (40.4171061) / (3.14500.01) = 1.06106Re3 = 4 V3/d3 = (41.8481061) / (3.14800.01) = 2.94106由图查得 1=0.016， 2=0.0165， 3=0.015，如将查得的值也计算在内，则从（c）式：
29、 d15 d25 d35V1V 2V 3 = ( 1l1) 1/2 ( 2l2) 1/2 ( 3l3) 1/2 (0.6)5 (0.5)5 (0.8)5 = (0.0161200 )1/2 (0.01651500 )1/2 (0.015800 )1/2 = 10.562.66故得V1 = 31.0/（1.0 + 0.56 + 2.66） = 0.71m 3/sV2 = 30.56/（1.0 + 0.56 + 2.66） = 0.396 m 3/sV3 = 32.66/（1.0 + 0.56 + 2.66） = 1.89m 3/s上面的各支管的雷诺数系根据第一次假设后算得的各支管的流量求得。第二
30、次各支管流量和第一次稍有不同，故雷诺数也有些不同。但是改变甚小，可以忽略不计，因此第二次近似值 V1、V 2 和 V3 可以当作最后结果。阻力损失为 81l1 V12 80.161200(0.71)2h f = 2g d15= 3.1429.8(0.6) 5 = 1.08 m2.2.2 分支管路 见例题 9 和例题 8。例题 9（2） 12的水在管路系统中流动。已知左侧支管的直径为 702mm ，直管长度及管件、阀门的当量长度之和为 42m；右侧支管的直径为 762mm，直管长度及管件、阀门的当量长度之和为 84m。连接 两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。a、b10两槽的水面维持恒
31、定，且两水面间的垂直距离为 2.6m。若总流量为 55 m3/h。求 流向两槽的水量。解 设 a、b 两槽的水面分别为截面 1-1、2-2 ，分叉处的截面为0-0（三通上游） ，分别在截面 0-0与 1-1间、0-0与 2-2间列柏努利方程式，得u02 p0 u12 p1g Z0+ 2 + = g Z1 + 2 + +h f, 0-1u02 p0 u22 p2g Z0+ 2 + = g Z2 + 2 + +h f, 0-2 上两式左侧都代表单位质量流体在截面 0-0处的总机械能，故两式的等号右侧必相等，即u12 p1 u22 p2 g Z1 + 2 + +h f, 0-1 = g Z2 + 2
32、 + +h f, 0-2 （a）式（a）表明，尽管 a、b 槽的位置、槽内液面上方的压强两支管的长度与直径有悬殊差别，但单位质量流体在两支管流动终了时的机械能与能量损失之和必相等。因 a、b 槽均为敞口，故 p1= p2；两槽截面都比管截面大得多，故 u10，u 20；若以截面 2-2为基准水平面，则 Z1=2.6m，Z 2=0。故式（ a）简化成9.812.6 +h f, 0-1 =25.5 +h f, 0-1 =h f, 0-2 （b）同时，主管流量等于两支管流量之和，即Vs = Vs,1 +Vs,2 （c）式（a）或式（b）及式（c）为流体在分支管路里的流动规律。无论各支管的流量是否相等
33、，流经分叉 0-0处的 1kg 流体所具有的总机械能都相等。正因为如此，流体流经各支管的流量或流速必须服从式（a）或式（b）及式（c） 。由于la+l e,a u a2 42 u a2 h f, 0-1 =h f, a= a da 2 =a 0.066 2 =318.2 au a2lb+l e,b u b2 84 ub2 h f, 0-2 =h f, b= b db 2 =b 0.072 2 =583.3 bub2上两式中，下标 a 和 b 分别表示往 a 槽和 b 槽的支管。将两式代入式（b） ，得 25.5 +318.2au a2 = 583.3bub2 解得583.3 bub2 -25.
34、5ua= ( 318.2 a)1/2 （d）根据式（c） ，得 Vs = 4 da2u a+ 4 db2ub或553600 (/4) =0.0662u a +0.0722ub1 1a 2.6m2 20 0 b图 8 例题 9 附图11因此 ub = 3.75 0.84 u a （e）只有式（d）和式（e）两个方程式，不足以确定 a、 b、u a 和 ub 四个未知数，必须要有 a-u a 与 b -ub 的关系才能解出四个未知数，而湍流时 -u 的关系式通常又以曲线来表示，故要借助试差法求解，试差步骤见表 1。表 1 试差法步骤试差次数项 目 1 2 3假设的 u a，m/s 2.5 2 2.
35、1Re a =d au a/ 133500 106800 112100/d 0.003 0.003 0.003从图查得的 a 值 0.0271 0.0275 0.0273由式（ e）算得的 ub，m/s 1.65 2.07 1.99Re b =d bu b/ 96120 120600 115900/d 0.0028 0.0028 0.0028从图查得的 b 值 0.0274 0.027 0.0271由式（d）算得的 ua，m/s 1.45 2.19 2.07结 论 假设值偏高 假设值偏低 假设值可以接受取管壁的绝对粗糙度 为 0.2mm，水的密度为 1000kg/m3。查得水在 12时的粘度为
36、1.236mPas。由上述试差结果得u a= 2.07m/s，u b= 1.99m/s故 Va = (/4) 0.066 22.073600 = 25.3m3/hVb = 55-25.3 = 29.7 m3/h例 10（2） 如图 9 所示，用泵输送密度为 710 kg/ m3 的油品，从贮罐输送到泵出口以后，分成两支：一支送到 A 塔顶部，最大流量为 10800 kg/h，塔内表压强 例 1-24 附图为 98.07104 Pa；另一支送到塔 B 的中部，最大流量为 6400 kg/h，塔内表压强为118104Pa。贮罐 C 内液面维持恒定，液面上方的表压强为 49103Pa。上述这些流量都
37、是操作条件改变后的新要求，而管路仍用如图所示的旧有管路。现已估算出，当管路上阀门全开，且流量达到规定最大值时，油品流经各段管 图 9 例 10 附图路的能量损失是：由截面 1-1至 2-2（三通上游）为 20 J/kg；由截面 2-2至 3-3（管出口内侧）为 60 J/kg；由截面 2-2至 4-4（管出口内侧）为 50 J/kg。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见图 9。已知泵的效率为 60%。求 新工况下泵的轴功率解 为求泵的轴功率，应先计算出泵对 1kg 油品所提供的有效能量 We。在截面 1-1至 2-2间列柏努利方程式，并以地面为基准水平面，则12u12
38、 p1 u22 p2g Z1+ 2 + +We= gZ2 + 2 + +h f，1-2 式中 g Z1 = 9.815 = 49.05 J/kgp1/ = ( 49103 ) /710 = 69.01 J/kg（以表压计）u1/20h f，1-2 = 20 J/kg设 E 任一截面三项机械能之和，即为总机械能，则截面 2-2的总机械能为u22 p2E2 = gZ2 + 2 + 将以上各数值代入柏努利方程式，并简化得泵对 1kg 油品所提供的有效能量为We = E2 + 20 49.05 69.01 = E2- 98.06 J/kg （a）由上式可知，需要找出分叉 2-2处的总机械能 E2 才能
39、求解 We 值。 根据分支管路的流动规律，理应可由两支管中任一支管算出分支处的总机械能 E2，但因在新的情况下，1kg油品自截面 2-2送到截面 3-3与自截面 2-2送到截面 4-4所需的能量不一定相等。为了能保证完成两支管的输送任务，泵所提供的有效能量应同时满足两支管的要求。所以，应按要求能量较大的支管来决定分叉处的 E2 值。因此，应分别计算出两支管所需的能量，以便进行比较。现仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，则截面 3-3的总机械能为 E3 = gZ3 + p3/ = 9.8137 + (98.7104) /710 = 1744 J/kg截面 4-4的总机械能为
40、E4 = gZ4 + p4/ = 9.8130 + (118104) /710 = 1956 J/kg保证油品自截面 2-2送到截面 3-3，分支处所需的总机械能为E2-3 = E3 +h f，2-3 = 1744 + 60 = 1804 J/kg保证油品自截面 2-2送到截面 4-4，分支处所需的总机械能为E2-4= E4 +h f，2-4 = 1956 + 50 = 2006 J/kg比较的结果是，E 2-4E 2-3，所以，只有当 E2-4 = 2006 J/kg 时，才能保证两支管中的输送任务。将 E2-4 值（ 2006 J/kg）代入式（a） ，则We = 2006 - 98.06
41、1908 J/kg通过泵的质量流量为ws =（10800+6400）/3600 = 4.78 kg/s所以，新情况下泵的有效功率为N e = We ws = 1908 4.78 = 9120 W = 9.12 kW泵的轴功率为N = N e / = 1908 / 0.6 = 15.2 kW最后必须指出，由于泵的轴功率是按所需较大的右侧支管来计算的，当输送设备运转时，油品从截面 2-2到 4-4的流量正好达到 6400kg/h 的要求，但是油品从截面 2-2到 3-3的流量在阀门全开时便大于 10800kg/h 的要求。所以，操作时要适当关小左侧支管的调节阀，以提高这一支管的能量损失，使流量降到所要求的数值。参考文献：1 化工过程及设备（上册） 1961 年 8 月第一版华东化工学院等编 中国工业出版社2 化工原理（上册） （新版） 1999 年第 1 版13姚玉英 主编 姚玉英 黄凤廉 陈常贵 柴诚敬 编 天津大学出版社
