1、理论力学,东北大学应用力学研究所,PAG 2,1,平面任意力系向作用面内一点简化,平面任意力系的平衡条件和平衡方程,平面简单桁架的内力计算,物体系的平衡 静定和超静定问题,第三章 平面任意力系,第三章,PAG 3,第三章 平面任意力系,例,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为 一点又不相互平行的力系。,实例,PAG 4,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,一、力的平移定理,- 附加力偶,附加力偶的矩:,可以把作用在刚体上点 A 的力 平行移到任一点 B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 对新作用点 B 的矩。,PAG 5,3-1 平面任意力系向作用面内一点
2、简化,二、平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩,主矢,设在刚体上作用有平面任意力系,主矩,主矩一般与简化中心有关。,PAG 6,- 主矢解析表达式,主矢大小,主矢方向,主矢,主矩,- 主矩解析表达式,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,PAG 7,主矩与简化中心的位置无关,合力偶矩,简化结果：合力偶,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,三、平面任意力系的简化结果分析,PAG 8,简化结果：过简化中心的合力,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,PAG 9,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,合力作用线距简化中心,简化结果：合力,合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点
3、的 矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和,PAG 10,则平面任意力系平衡,下节专门讨论。,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,PAG 11,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,PAG 12,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,四、固定端约束(插入端约束),PAG 13,平衡充要条件:力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,- 平面任意力系的平衡方程, 各力在 x 轴和 y 轴上投影的代数和分别等于零;,
4、各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,一、平面任意力系的平衡方程,PAG 14,平面任意力系的平衡方程有三种形式:,一般式,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,PAG 15,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,三矩式,三个取矩点，不得共线,PAG 16,平面平行力系的方程为两个，有两种形式:,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,二、平面平行力系的平衡方程,PAG 17,平衡荷重P3=180kN，满载时,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,P
5、AG 18,静定问题:由静力平衡方程可求出全部未知量,3个未知量,静定,3-3 物体系的平衡 静定和超静定问题,一、静定和超静定问题,超静定问题:由静力平衡方程不能求出全部未知量,4个未知量,超静定,PAG 19,静定,超静定,静定,超静定,超静定,系统中有物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时,系统的平衡方程数目相应减少。,3-3 物体系的平衡 静定和超静定问题,超静定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,PAG 20,物体系:多个物体按照某些约束联系在一起的系统,物体系平衡时,系内任何一个构件和构件的组合均平衡。,二、物体系的平衡问题,3-3 物体系的平衡 静定和超静
6、定问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,解物系问题的一般方法：,PAG 21,解题思路:, 物体系平衡时，, 每取一次研究对象,都要重复一次解题过程。, 坐标系尽量与未知量平行或垂直;矩心尽量为多个未 知量的交点。, 对固定端约束,要先拆开,再取整体为研究对象;, 若和外界连接多于两处，不取整体为研究对象;, 若和外界只有两个连接的铰链(在一条水平或竖直连线上),先取整体为研究对象,求出部分未知量后再进行拆开分析,求出其余未知量;,3-3 物体系的平衡 静定和超静定问题,PAG 22,桁架:多个杆件由铰链联接两端构成的几何不变形结构,3-4
7、平面简单桁架的内力计算,节点:桁架中杆件的铰链接头,基本构成:,由三根杆，三个节点联接在一起,每增加一个节点加两根杆,这样构成的在一个平面内的结构就叫平面简单桁架。,平面复杂桁架,(超静定),非桁架(机构),PAG 23,1、各杆为直杆，各杆轴线位于同一平面内；,2、杆与杆间均由光滑铰链连接；,3、所有载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；,4、各杆不计自重。,（桁架中各杆均为二力杆 ）,3-4 平面简单桁架的内力计算,一、平面桁架的计算假设,PAG 24,2、截面法,分别取各节点为研究对象，构成平面汇交力系，用平面汇交力系方法求解。,用假想截面把桁架从某处截开，取其中一部分为研究对象，构成
8、平面任意力系，用平面任意力系方法求解。,3-4 平面简单桁架的内力计算,二、桁架杆件内力的计算方法,1、节点法,PAG 25,零杆:桁架中一个节点和两个杆相连(两杆不在一条直 线上),没有其他外力,这样的两个杆就是零杆,零杆,不是零杆,若一个节点和三个杆相连,其中两杆在一条直线上,则另一个不在这条直线上的杆一定是零杆。,零杆,3-4 平面简单桁架的内力计算,三、桁架计算中的零杆判断,PAG 26,零杆:,零杆虽然没有内力,但不能去掉,3-4 平面简单桁架的内力计算,(7),零杆:,(7),PAG 27, 附加力偶,附加力偶的矩:,【小结】,平面任意力系:各分力在同一平面内任意分布,无明显的 汇
9、交点或力偶系的力系。,1、力的平移定理,PAG 28,【小结】,2、平面任意力系向作用面内一点简化,主矢,大小,方向,主矢与简化中心无关;,主矩,主矩一般与简化中心有关;,PAG 29,【小结】,3、平面任意力系的简化结果分析,主矩与简化中心的位置无关,合力偶矩,简化结果：合力偶,简化结果：过简化中心的合力,PAG 30,合力作用线距简化中心,简化结果：合力,O,合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的 矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和, 平面任意力系平衡,【小结】,PAG 31,【小结】,4、固定端约束,PAG 32,【小结】,5、平面一般力系的平衡条件和平衡方程,二力矩式,三力
10、矩式,一般式,平衡条件:力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,限制条件:A、B连线不能垂 直于x轴或y轴,限制条件:A、B、C 三点不 在同一直线上,PAG 33,【小结】,6、平面平行力系的平衡方程,限制条件:A、B 连线不能 与各力平行,力偶系的平衡方程,汇交力系的平衡方程,二力矩式,一般式,PAG 34,【小结】,7、物体系的平衡 静定和超静定问题,系统中有构件或构件的组合受平面汇交力系或平面平行力系作用时,系统的平衡方程数目相应减少。,物体系:多个物体按照某些约束联系在一起的系统,物体系平衡时,系内任何一个构件和构件的组合均平衡。,静定问题:由静力平衡方程可求出全部未知量,超静定问题:由
11、静力平衡方程不能求出全部未知量,PAG 35,【小结】,7、物体系的平衡 静定和超静定问题, 物体系平衡时，, 每取一次研究对象,都要重复一次解题过程。, 坐标系尽量与未知量平行或垂直;矩心尽量为多个未知 量的交点。, 对固定端约束,要先拆开,再取整体为研究对象;, 若和外界连接多于两处，不取整体为研究对象;, 若和外界只有两个连接的铰链(在一条水平或竖直连线上),先取整体为研究对象,求出部分未知量后再进行拆开分析,求出其余未知量;,PAG 36,【小结】,8、平面桁架的计算假设, 各杆为直杆，各杆轴线位于同一平面内；, 杆与杆间均由光滑铰链连接；, 所有载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；, 各杆不计自重。,（桁架中各杆均为二力杆 ）,PAG 37,【小结】,9、桁架杆件内力的计算方法, 截面法,分别取各节点为研究对象，构成平面汇交力系，用平面汇交力系方法求解。,用假想截面把桁架从某处截开，取其中一部分为研究对象，构成平面任意力系，用平面任意力系方法求解。, 节点法,PAG 38,【小结】,10、桁架计算中的零杆判断, 桁架中一个节点连两个杆(两杆不在一条直线上),没 有其他外力,这样的两个杆就是零杆。, 桁架中一个节点连三个杆(其中两杆在一条直线上), 则另一个不在这条直线上的杆一定是零杆。,
