1、二年级提高班第三讲 有趣的自然数串 【例 1】下面的自然数串，共有 多少个数？ 【分析】 法一： 1， 2， 3， 4， ， 31， 32 共有 32 个数 ； 4， 5， 6 ， ， 31，32 比它少 1，2，3，共少 3 个数， 所以有32 3 29 = （个） 数； 法二：4 是第 1 个数 ，5 是第 2 个数，6 是第 3 个 数，数字和第 几个相差 3依此规律 32 是第 29 个数； 法三：尾首+1，32 4 1 29 += 【例 2】下面的自然数串，共有 多少个数？ 【分析】 法一： 分组法 如果是 1，2，3，4，5，6，7，8， 55，56，57，58， 我们很容易知 道
2、它有 58 个，我们可以将数列 分组： （1，2），（ 3 ，4），（ 5 ，6）， （7，8）， ，（ 55，56），（ 57， 58） ，分成58 2 29 = （组） ，每组 的偶数就是我们题目的数列， 所 以有 29 个偶数 法二： 找规律法 从第一个数 2， 加一个 2，变成第二个数 4，2 2 1=4 + ；从第一个数 2，加两 个 2，变成第三个数 6， 2 2 2=6 + 我们很容易发现，后 面的数都是2 加了 若干个2 变成 的那么 58 就是2 2 =58 + ？ ， 可以计算出是 2 加了 58 2 2 28 = （ ） （个） 2 变成58的 每 加一个 2，数串就多一
3、个数，那 一共加了 28 个2，也就是多了 28 个数， 再加上原来就有的一个 数 2，这样就可以知道这个数串 一共有28 1=29 + （个）数 【例 3】下面的自然数串，共有 多少个数？第 10 个数是多少？ 【分析】 找规律法 从第一个数 4 ，加一个 3 ，变成第二个数 7 ， 4 3 1=7 + ； 从第一个数 4， 加两个 3，变成第三个数 10， 4 3 2=10 + 我们很容易发现， 后 面的数都是4 加了 若干个3 变成 的那么 67 就是4 3 =67 + ？ ，可 以计算出是 4 加了 67 4 3 21 = （ ） （个） 3 变成67 的 每加一个3， 数串就多一个数
4、， 那一共加了 21 个 3， 也就是多了 21 个 数， 再加 上原来就有的一个数 4，这样就 可以知道这个数串一共有 21 1=22 + （个）数 由第一问可以知道， 第十个数是 4 加了若干个 3 变 成的每加一 个 3，数串就多一个数，那第十 个数， 就 是加了10 1 9 = （ 个）3， 也就是比第一个数多了3 9=27 ， 则第十个数是27 4=31 + 【例 4】 把 1， 2， 3， 4， 5， ， 28，29，30 这三十个数， 从左往 右依次写下来， 成为一个数， 这 个数共写了多少个数字？ 【分析】 法一： 分段计算这个数 共包含有多少个数字：1 至9 共 有 9 个数
5、 字；10 至 19 共有 10个自然数， 每个都由两个数字组 成，这一段共有2 10 20 = （个） 数字20 至 29 这一段也有 10 个自然数，共有 20 个数字30 这个数由两个数字组成 所以这 个数所包含的数字总数是： （个） 法二：1 至 9 共有 9 个数 字；10 至 30 共有30 10 1 21 += （个）自 然数，每个都由两个数字组成， 这一段共有2 21 42 = （个）数 字所以共有：9 42 51 += （个） 数字 法三： 先把所有的数看成两位数，算出2 30 60 = （个）数字，再去 掉 9 个一 位数， 共有60 9 51 = （个） 数字 【例 5
6、】 一只猫捉 了 12 只老鼠， 其中有一只小白鼠 这只猫自言 自语地说：“我要分三次吃掉它 们，我先让它们站成一行编号， 我从第一只开始吃， 然后隔一只 吃掉一只； 吃完后我让它们不许 动， 第二次还是从剩下的第一只 吃起， 隔一只吃一只； 第三次也 是照这个办法吃， 把最后一只放 了”猫的话被聪明的小白鼠听 见了， 于是它很快选好了一个位置，最后没有被吃掉小朋友， 小白鼠选的是第几号位置呢？ 【 分析】因为每隔一只吃一只， 我们可以分析出猫每次会吃哪 些老鼠： 第一次吃的老鼠是： 1， 3，5，7，9，11； 还剩下：2，4， 6，8，10，12； 第二次吃的老鼠 是：2 ，6 ，10；还剩下：4 ，8 ， 12； 第三次吃的老鼠是：4，12； 还剩下：8 最后剩下的排在第8 的老鼠会被 放掉， 所以小白鼠就站在了这排 的第 8 个
