北师大版八年级上册期末压轴题.doc

1、北师大版八年级上册期末压轴题7 （3 分）若一个直角三角形的面积为 6cm2，斜边长为 5cm，则该直角三角形的周长是（）A 7cm B 10cm C cm D 12cm16 （4 分）如图所示，把边长为 1 的正方形放在数轴上，以数 1 表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是17 （4 分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b） 3 的展开式 a3+3a2b+3a b2+b3 的系数； 第五行的五个数恰好对应着（a+b） 4 的展开式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 的系数；根据

2、数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是；（2） （a+b） 6 的展开式是24 （9 分）如图，在ABC 中，ACB=105，AC 边上的垂直平分线交 AB 边于点 D，交AC 边于点 E，连结 CD（1）若 AB=10，BC=6 ，求BCD 的周长；（2）若 AD=BC，试求A 的度数25 （12 分）请阅读下列材料：问题：如图（1） ，圆柱的底面半径为 4cm，圆柱高 AB 为 2c m，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线，小明设计了两条路线：路线 1：高线 AB+底面直径 BC，如图（1）所示路线 2：侧面展开图中的

3、线段 AC，如图（2）所示设路线 1 的长度为 l1，则 l1=AB+BC=2+8=10；设路线 2 的长度为 l2，则 l2= = = ； =102（4+16 2）=9616 2=16（6 2）0 即 l1l 2所以选择路线 1 较短（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 2cm，高 AB 为4cm”继续按前面的路线进行计算 （结果保留 ）此时，路线 1：l 1=路线 2：l 2=所以选择哪条路线较短？试说明理由（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为 2cm，高为 hcm 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的路线最短

4、26 （14 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，CD 是ACB 的角平分线，点E、F 分别是边 AC、BC 上的动点AB= ，设 AE= x，BF=y （1）AC 的长是；（2）若 x+y=3，求四边形 CEDF 的面积；（3）当 DEDF 时，试探索 x、y 的数量关系7D 16 17.（ 1）20 (2) a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b624 解：（1） DE 是 AC 的垂直平分线， AD=CD C BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，又 AB=10， BC=6， C BCD=16；（2） AD=CD A=

5、 ACD ，设 A=x ，AD=CB，CD=CB， CDB=CBD CDB 是ACD 的外角，CDB=A+ACD=2x，A、B、ACB 是三角形的内角，A+B+ACB=180，x+2x+105 =180，解得 x=2525解答： 解：（1）l 1=4+22=8，l2= = ； =82（16+4 2）=48 42=4（12 2）0， ，即 l1l 2，所以选择路线 2 较短（2）当圆柱的底面半径为 2cm，高为 hcm 时，路线 1：l 1=4+h，路线 2：l 2= ， =（4+h ） 2（h 2+42）=16+8h+h 2h242=16+8h42=4（2h+4 2）当 2h+42=0 时，即

6、 h= 时，l 1=l2，两条路线一样长，选择哪条路线都可以；当 2h+420 时，即 h 时，l 1l 2，选择路线 2 较短；当 2h+420 时，即 h 时，l 1l 2，选择路线 1 较短故答案为：8、 26解：（1）在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC，AC= AB，AB= ， AC=4 ；（2）如图，过点 D 作 DGAC 于点 G，DHBC 于点 HACB=90，AC=BC，CD 是ACB 的角平分线A= B=ACD= BCD=45，CDABAD=CD=BD在等腰直角三角形 ACD 中，DGAC，A=45DG=AG= AC=2 同理 DH=2S CDE= CEDG=4x

7、，S CDF= CFDH=4y，S 四边形 CEDF=SCDE+SCDF=（4x） （4 y）=8（x+y）=5；（3）当 DEDF 时，EDF=90CDAB ADE+EDC=EDC+CDF=90ADE=CDF，又A= DCF=45，AD=CD 在 ADE 与 CDF 中， ，ADE CDFAE=CFAE+BF=CF+BF=BC 即 x+y=416 （4 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面积是17 （4 分）将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图放置，其中ACB=CED

8、=90A=45，D=30 （1）CBA=；（2）把DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1，如图 ，连接 D1B，则E 1D1B=16. 10 17.(1) 45 (2) 1517 （4 分）如图，长方形的宽 AB=3，长 BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处（1）线段 AB的长为；（2）当CEB为直角三角形时，CE 的长为25 （13 分）如图，已知ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 D为 AB 边上一点 （1）求证：ACEBCD；（2）求证：ADE 是直角三角形；（3）已知ADE 的面积为 30

9、cm2，DE=13cm，求 AB 的长26 （13 分）如图，已知ABC 的面积为 16，BC=8现将ABC 沿直线 BC 向右平移a（a8）个单位到DEF 的位置 （1）求ABC 的 BC 边上的高；（2）连结 AE、AD，设 AB=5求线段 DF 的长；当ADE 是等腰三角形时，求 a 的值17.(1)3 (2) 1 或 25 解：（1）证明：ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，B=BAC=45 ，AC=BC，CE=CD，ACB=DCE=90，ACBACD=DCEACD ，即 1=2，在ACE 和BCD 中， ACEBCD ；（2）由（1）证得ACE BCD， ABC 和 ECD 都是等

10、腰直角三角形，CAE=B=45，EAD=EAC+CAB=45+45=90 ，ADE 是直角三角形；（3）解：由题意得： ADAE=30，即 ADAE=60，在 RtADE 中，由勾股定理得：AD 2+AE2=DE2=132=169，（AD+AE） 2=AD2+AE2+2ADAE=289，AD+AE=17，由（1）得：ACEBCD，BD=AE，AB=AD+BD=AD+AE=17cm26 解：（1）如图 1 过点 A 作 AMBC 于点 M，ABC 的面积为 16，BC=8 ， 8 AM=8，AM=4，ABC 的 BC 边上的高是8；（2）在 RtAMB 中，BM= = =3，CM=BCBM=8

11、3=5，在 RtAMC 中，AC= = = ， DF=AC= ，如图 2 当ADE 是等腰三角形时，有三种情况：当 AD=DE 时，a=5，当 AE=DE 时，又AB=DE，AB=AE，BE=2BM=6，a=6；当 AE=AD 时，在 RtAME 中， AM=4，AE=a，ME=a3，由勾股定理得：4 2+（a3） 2=a2，解得：a= ，综上所述，当ADE 是等腰三角形时，a 的值为 5 或 6 或 3. (12 分)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B =90，AD3，BC=4，点 E 在 AB 边上，BE=3，CED =90.（1）求 CE 的长度； （2）求证：ADEBEC；（3

12、）设点 P 是线段 上的一个动点，求 DP CP 的最小值是多少？ AB（备用图）4.（14 分）在ABC 中，D 是边 BC 的中点.（1）如图 1，求证：ABD 和ACD 的面积相等；如图 2，延长 AD 至 E，使 DE=AD，连结 CE，求证：AB=EC.（2）当BAC=90时, 可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：求证：AD= BC（即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ；1已知 BC=4，将ABD 沿 AD 所在直线翻折，得到ADB，若ADB与ABC 重合部分的面积等于ABC 面积的 ，请画出图形（草图）并求出 AC 的41长度3(1) （3 分）53422BEC(2)

13、 （4 分）09D09DABEB （5 分）CEA （6 分）09,/D09A BEC(AAS) （7 分）3BDE(3)延长 DA 至 F，使得 AD=AF，并连接 CF,此时 CF 与 AB 的交点为点 P,且 AD=AF DEF 是等腰三角形 （9 分）ADP=FP DP+CP 的最小值为 CF, （10 分）过点 F 作 FH 垂直 CB 的长线，垂足为 H，显然 CH=7，FH=7，根据勾股定理可得，（12 分）98722CH4.(本题 14 分） （1）证明：过点 A 作 AHBC，垂足为 H（1 分）则 SABD= BDAH， SACD = CDAH, （2 分）221点 D 是

14、 BC 中点，BD=CD, ABD 和ACD 的面积相等 （3 分）在ABD 和ECD 中，BD=DC，BDA=CDE，AD=ED，（4 分）ABDECD(S.A.S)， （5 分） AB=EC （6 分） (2) ABDECD(已证)B=ECD，（7 分） B+ACB=90，ECD+ACB =90，ACE=BAC=90（8 分）AB=CE(已证)，AC=CA，ABCCEA(S.A.S)， （9 分）BC=AE，AD= AE，AD= BC（10 分）21画草图如下：（12 分）（）当 ABAC 时，如图 1，由ADB与ABC 重合部分的面积等于ABC 面积的 ，41再根据第（1）题的结论，可以

15、得到点 O 既即是 AB的中点，也是 CD 的中点，从而证得AOCBOD,得 AC= BD=BD= BC=2;（13 分）21（）当 ABAC 时，方法一:如图 2，与第（）题同理可以证得AOBCOD, AB= CD = 2, B=CDO,又 B=B , B=CDO, AB/OD, COD =A=90 0，又DO=OB= 1,由勾股定理可得 CO= ，进而得到 AC=2CO= 332方法二: 如图 2，与第（）题同理可以证得AOBCOD, AB= CD = 2, 利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,从而得到ADB是等边三角形,可得 AO= ，进而得到 AC= . 33（）当 AB=AC 时

16、，由等腰三角形的性质可知，折叠后重合的面积等于ABC 面积的 ，21不可能等于 ，所以不合题意，舍去.14综上所述：AC=2 或 （14 分）3225 （11 分）已知 中， ， ， 在射线 上取一点ABC908AC6BBC，使得 为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求 的周长D AD ABC26 （12 分）如图，在 外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中ABC， ， 。连结 交于 点。90EDABDAEBEDC、 F（1 ）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；（2 ）直线 是否互相垂直，请说明理由；、（3 ）求证： ；F25 （11 分）解：在 RtABC 中，1 分102AB 如图

17、1，当 D时，6C,3 分得 的周长为 32m5 分 如图 2，当 10时，得 4,6 分在 中， 7 分ARt4822CA BD 的周长为 2045 8 分 如图 3，当 为底时，设 DBx， 则 6，在 中，Ct 22FED CBA即 9 分228)6(x解得： 53,10 分得 ABD 的周长为 0m11 分AD C BAD BCAD BC图 1 图 2 图 326 （12 分）解：（1） ， 1 分AE理由是： CDB90 即 3BAC BAED分又 ，A 5 分E（2 ） ， 6 分BC理由是： 7 分DAEBCD 8 分90ANFN 9 分F90 10 分BEC(3)作 于 ， 于

18、DMBE A ， 11 分BECS AN2121 是 的平分线，FAD即 12 分ENMFED CBA1.如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90， A=60， AC=3， 点 D 是 边 AB 上 的 动 点 （ 点 D与 点 A、 B 不 重 合 ） ， 过 点 D 作 DE AB 交 射 线 AC 于 E， 连 接 BE， 点 F 是 BE 的 中 点 ，连 接 CD、 CF、 DF （ 1） 当 点 E 在 边 AC 上 （ 点 E 与 点 C 不 重 合 ） 时 ， 设AD=x， CE=y 直 接 写 出 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 及 定 义 域 ； 求 证 ： C

19、DF 是 等 边 三 角 形 ； （ 2） 如 果 BE=2 ， 请 直 接 写 出 AD 的 长 72. 已 知 ： 三 角 形 纸 片 ABC 中 ， C=90， AB=12， BC=6， B 是 边 AC 上 一 点 将三 角 形 纸 片 折 叠 ， 使 点 B 与 点 B 重 合 ， 折 痕 与 BC、 AB 分 别 相 交 于 E、 F（ 1） 设 BE=x， B C=y， 试 建 立 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 直 接 写 出 x 的 取 值 范围 ；（ 2） 当 AFB 是 直 角 三 角 形 时 ， 求 出 x 的 值 3. 已 知 ： 如 图 ， 正 比

20、例 函 数 y=ax 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 交 于 点xkA（ 3， 2）（ 1） 试 确 定 上 述 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 根 据 图 象 回 答 ， 在 第 一 象 限 内 ， 当 x 取 何 值 时 ， 反 比 例 函 数 的 值 大 于 正 比 例函 数 的 值 ；（ 3） M（ m， n） 是 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 动 点 ， 其 中 0 m 3， 过 点 M 作 直 线MN x 轴 ， 交 y 轴 于 点 B； 过 点 A 作 直 线 AC y 轴 交 x 轴 于 点 C， 交 直 线 MB 于 点D 当 四 边 形 OADM 的 面 积 为 6 时 ， 请 判 断 线 段 BM 与 DM 的 大 小 关 系 ， 并 说 明 理由 4. 已 知 在 ABC 中 ， AD BC， 垂 足 为 D 点 在 边 BC 上 ， BF AC 分 别 交 射 线 DA、射 线 CA 于 点 E、 F， 若 BD=4， BAD=45（ 1） 如 图 ： 若 BAC 是 锐 角 ， 则 点 F 在 边 AC 上 ， 求 证 ： BDE ADC； 若 DC=3， 求 AE 的 长 ；（ 2） 若 BAC 是 钝 角 ， AE=1， 求 AC 的 长