1、初中数学 K B Z1七年级第一次月考压轴题型精选初中数学 K B Z2目 录1.数轴32.绝对值93.数字型新定义问题134.名校真题汇总16初中数学 K B Z3第一讲 数轴一、数轴上的点与有理数1.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有_ _个。 2.数轴上的点A、B分别表示数-1 和 2，点C表示A、B两点间的中点，则点C表示的数为（ ）A、0 B、0.5 C、1 D、1.53.数轴上表示数-5 和表示-14 的两点之间的距离是 .二、利用数轴比较有理数大小1.已知数 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )abc、 、A. B. C.
2、 D. bacbacba2.有理数 在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是( )ab、 ； ； ； 00abbaA. B. C. D. 3. 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把 按照从小到大ab ,abab的顺序排列,正确的是( )A. B.baba babaC. D. 4.如图所示,在数轴上有六个点,且 AB=BC=CD=DE=EF,则与点 C 所表示的数最接近的整数是( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 2初中数学 K B Z4三、与数轴相关的分类讨论1.在数轴上，把表示-4 的点移动 2 个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ）A.-1 B.-6 C.-2
3、或-6 D.无法确定2.一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了表示1 的点 B,则点 A 所表示的数是 。3. 点 A.B.C 在同一条数轴上，其中点 A. B 表示的数分别为3、1，若 BC=2，则 AC 等于_ _.4. 已知数轴上有 A，B 两点，A，B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么点 B 对应的数是_ _.5. 如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A. B 两点间的距离为 ，AB 的中点 C 对应的数是 。6. 在数轴上，一个点从原点出发，先移动 5 个单位，再移动 3 个单位，最后所在位置表示的数是 。四、
4、在数轴上的动点问题1. 一点 A 从数轴上表示 的点开始移动，第一次先向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位，第二次2先向左移动 3 个单位，再向右移动 4 个单位，第三次先向左移动 5 个单位，再向右移动 6 个单位，以此类推。（1）写出第一次移动后，这个点在数轴上表示的数为 ；（2）写出第二次移动后，这个点在数轴上表示的数为 ；（3）写出第 n 次移动后，这个点在数轴上表示的数为 ；（4）如果第 m 次移动后，这个点在数轴上表示的数为 56,求出 m 的值。2.一电子跳蚤落在数轴上的某点 k处，第一步从 k向左跳一个单位到 k1，第二步从 k1向右跳 2 个单位到 k2，第三步由 k
5、2处向左跳 3 个单位到 k3，第四步由 k3向右跳 4 个单位 k4按以上规律跳了 100 步后，电子跳蚤落在数轴上的数是 0，则 k表示的数是（ ）初中数学 K B Z5A. 0 B. 100 C. 50 D. -50初中数学 K B Z63.如图,已知点 A 点 B 分别是数轴上的两点,点 A 对应40, 点 B 对应 60,现有甲乙两只蚂蚁分别从点 A,点B 同时出发,相向而行,甲蚂蚁的速度比乙蚂蚁的速度多 4 单位/秒,经过 5 秒他们相遇,若它们在点 A,点 B位置同时向右而行,并在点 D 相遇,则点 D 在数轴上对应的数是( )A. 160 B. 200 C. 240 D. 26
6、04.已知 在数轴上对应的数分别用 表示,且 ， 是数轴上的动点。,ABab32100aP(1)在数轴上标出 的位置，并求出 之间的距离。,AB(2)当 点满足 时，求 点对应的数。P2P(3)动点 从原点开始第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度，第三次向左移动 5个单位长度，第四次向右移动 7 个单位长度，依此类推，点 能够移到与 , 重合的位置吗? 若能，PAB请探索第几次移动能重合；若不能，请说明理由。5.已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒。 问多少秒后，甲到
7、A、B、C 的距离和为 40 个单位？若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。初中数学 K B Z76. 如图，A. B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为20 ，B 点对应的数为 100.(1)请写出与 A. B 两点距离相等的点 M 所对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 单位/秒的
8、速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，你知道 C 点对应的数是多少吗?(3)若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距为 3 个单位时，P、Q 分别对应的数是多少7.数轴上 A 点表示的数为-12，B 点表示的数为 24.（1） 若 C 在 A、B 中间，且 AC=BC，求 C 对应的值；（2） 若 C 在 A、B 中间，且 AC=2BC，求 C 对应的值；（3） 若 AC= AB，求 C 对应的值；12（4） 若 AC-AB=20，求 C 对应的值；
9、（5） 若 A、B 都向负方向运动，A 运动速度为 2 单位长度每秒，B 运动速度为 5 单位长度每秒，求它们相遇在数轴上的什么地方？（6） 若 A、B 两点相向运动，A 运动速度为 2 单位长度每秒，B 运动速度为 3 单位长度每秒，它们什么时间相距 10 个单位长度？初中数学 K B Z88.已知线段 AB12，CD6，线段 CD 在直线 AB 上运动， （CA 在 B 的左侧，C 在 D 的左侧）（1）M、N 分别是线段 AC、BD 的中点，若 BC4，求 MN。（2）当 CD 运动到 D 点与 B 点重合时，P 是线段 AB 的延长线上一点，下列两个结论： 是 1PA + PBPC定值
10、， 是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。 2PA - PBPC9.如图，在数轴上，A 点对应的数为5，B 点对应的数为 15，P 点从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向正方向运动。（1）当 PAPB12 时，求 P 点运动的时间和 P 点对应的数。（2）设 M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点，请画出图形并回答问题：当 P 点在运动时，线段 MN 的长度是否发生变化？若不变，请求出线段 MN 的长度；若变化，请说明理由。10.已知数轴上 A、B 两点对应数为2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为 x。（1）若 P 为 AB 线段的三等分点，求 P 对应的数
11、；（2）数轴上是否存在 P，使 P 到 A 点、B 点距离和为 10，若存在，求出 x；若不存在，说明理由。（3）A 点、B 点和 P 点（P 在原点）分别以速度比 1 ：2：10（长度：单位/分） ，向右运动几分钟时，P为 AB 的中点。15-5AO B4-2AO B初中数学 K B Z911.如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=20cm,AB=60cm，BC=10cm（如图所示） ，点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动，两点同时出发。（1）当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰
12、好是线段 AB 的三等分点，求点 Q 运动的速度；（2）若点 Q 运动的速度为 3cm/s,经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm； MO BA C12.已知：C 为线段 AB 上一点，且 AC2BC20.（1）如图 1，点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上向 B 点运动，设运动时间为 t (t10) 秒，D 为 PB 的中点，E 为 PC 的中点，若 CD DE，求 t 的值；25（2）如图 2，若 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长的速度在线段 AB 上向 B 运动，同时点 Q 从 B 出发，以每秒 个单位长的速度在 AB 的延长线上与 P 点同向运
13、动，运动时间为 t (t30)秒，D 为 PB 的中点，F56为 DQ 的中点，且 PE PB，在 P、Q 两点运动过程中，DE+DF 的值是否发生改变？若不变，请求出其13值；若改变，请说明理由。 图 2 FDA QEP B 图 1A BP EDC初中数学 K B Z10第二讲 绝对值一、绝对值的化简有条件的化简：1. 已知实数 在数轴上如图所示，化简： 。abc、 、 abca2. 已知 在数轴上的位置如图所示,则 的值为( )abc、 、cabaA. 1 B. 1 C. 1 D. 03.有理数 在数轴上对应的点如图所示，化简 的结果是（ ）abc、 、 bacbA. B. C. D.2c
14、2cb22c4. 已知 = ，则式子 的值的化简结果为多少？xxx565. 已知 且 ，化简 。,0baba236.已知 化简,0abc2bcacb。7.已知 则 的关系是 。,yx初中数学 K B Z118.计算 20167.4153219.已知 都是不等于 0 的有理数，请探究一下问题：20171,.a（1）若 则 = ；,1b（2）若 ，则 = ；212a2b（3）若 ，则 ；3213b（4）由以上探究可知，若 ，则 共有 个不同的值，在这些不同的之20171207.ab2017b中，最大值与最小值的差等于 ，这些所以不同的值的绝对值之和等于 。无条件的化简：1.零点分段法化简：（1）
15、72x（2） 35x（3） 21m初中数学 K B Z12二、绝对值的最值问题1.（1） 为何值时， 的值最小？最小值为多少？x31x（2） 为何值时， 的值最小？最小值为多少?5（3） 为何值时， 的值最小？最小值为多少？x 731xx（4） 为何值时， 的值最小？最小值为多少？x 97531xxx（5） 为何值时， 的值最小？最小值为多少？x 2017.531xx2.已知 ，求 的最大和最小值。36715321qpmqpm3.求 的最小值。4321xx4.求 的最小值1531xx初中数学 K B Z13三、绝对值的非负性1.已知 与 互为相反数，求 的值a1bbaab201712.已知 与
16、 互为相反数，2ab1试求代数式 的值。2016.21babab3.已知 ，求 的值。xyyx,5,3y4.正整数 满足 且 求 的值ba, ,0,02babab初中数学 K B Z14第三讲 数字型新定义问题高斯求和：，那么123Sn 1)2Sn（则 ()1)(1).()(1)nn.2错位相消： 231nSaa42得： ， 故11nS1naS裂项相消:， ，其中 均为正整数1nn1an,an1. 计算 )12(53k2. 计算 232015201620173. 计算 111.3572057初中数学 K B Z154. ，2314，39，233 462 (1)猜想填空： 22333 )()(1
17、1n(2)若 ,试求 n 的值.23 4025. 观察下列各式： 11122334 ， ， (1) 你发现的规律是： （用含 n 的式子表示）(2) 用你发现的规律计算： 11112342056207 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）6. 已知下列等式： 2332310416由此规律可知，3+.n初中数学 K B Z167. 观察下列各式：221122213223134计算： 。22251018. 大家都知道，一个星期有 7 天，假设今天是星期天，那么，再过 天是星期几？102要解决这个问题，我们只需知道 被 7 除的余数是多少，假设余数是 1，因为今天是星期天，那么再过10这么多天就是
18、星期一；假设余数是 2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是 3，那么再过这么多天就是星期三因此，我们就用下面的实践来解决这个问题.首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：（1） ，显然 被 7 除的余数为 2.2701（2） ，显然 被 7 除的余数为 4.42（3） ，显然 被 7 除的余数为 1.13（4） ，显然 被 7 除的余数为 .274（5） ，显然 被 7 除的余数为 .5（6） ，显然 被 7 除的余数为 .6（7） ，显然 被 7 除的余数为 。 22然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出 被 7 除的余数是 .102所以，再过 天必是星期 .102同理
19、，我们也可以作出下列判断：今天是星期四，再过 天必是星期 .10初中数学 K B Z17各大名校真题汇总（ A）时量：90 分钟 满分：100 分一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1. -（-2 ）的值是（ ） 。A. -2 B. 2 C. 2 D. 42. 下列计算正确的是 （ ） 。A. -1+1=0 B. -1-1=0 C. D. 136323. 在-3，-1 ，0，2 这四个数中，最小的数是（ ） 。A. -3 B. -1 C. 0 D. 24. 下列说法错误的是 （ ） 。A. 零是非负数 B. 零是整数 C. 零的相反数是零 D. 零的倒数是零5. 下列四组有理数大小的比较正
20、确的是（ ） 。A. B. C. D. 31213123126. 数 a 的相反数是-a，那么 a 表示 （ ） 。A. 负有理数 B. 正有理数 C. 正分数 D. 任意一个数7. 下列说法正确的是（ ） 。A. 正整数和负整数统称为整数 B. 零表示不存在，所以零不是有理数C. 非负有理数就是正有理数 D. 整数和分数统称为有理数8. 如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） 。A. -4 B. -2 C. 0 D. 49. 一种面粉的质量标识为“250.25 千克” ，则下列面粉中合格的有（ ） 。A. 25.30 千克 B. 24.
21、70 千克 C. 25.51 千克 D. 24.80 千克10. ，则下列结论成立的是（ ） 。0yxA. 或 B. 同号 C. 异号 D. 为一切有理数yx, yx,yx,二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11. 的倒数是 。112. 自行车车轮向顺时针方向旋转 200 圈记做+200 圈，那么向逆时针方向旋转 150 圈应记做 。13. 在数轴上，离开原点的距离是 5 的数是 。14. 在 中的底数是 ，指数是 ，它表示 。5)31(15. 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，-2，3，-4 ，5， 。16. 若 a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的整数，则
22、a+b= 。17. 若 ，那么 。02)(ba初中数学 K B Z1818. 若 为正整数时，则 。n 12122)()(nnn三、解答题（共 46 分）19. 把下列各数填在相应的大括号里。 （4 分）+8，0.275， ，0， ， ， ， ， 10%，2)1(2)(3正整数集合 整数集合 正分数集合 负有理数集合 20. 要求写出计算步骤。 （每题 4 分，共 16 分）（1） （2）15)7(82 )48(1236(（3） （4）)51( 2310)(4)(2)(21.设符号（ ）表示 两数中较小的一个，符号 表示 两数中较大的一个，如（2，3）ba, ba,=2，2，1=2 ，试求下列
23、各式的值。 （4 分）22. 画出数轴，并表示下列有理数。 （5 分）-1.5， ，5.1,2123.已知 、 互为相反数, 、 互为倒数, 的绝对值为 2，求 的值.（5 分）abcdmcdmba2初中数学 K B Z1924.随着人们生活水平的提高，小轿车越来越多进入家庭，小华家买了一辆轿车，他连续 7 天记录轿车每天行驶的路程，以 30 千米为标准，大于 30 千米的记为正，小于 30 千米的记为负，正好 30 千米的记为0，得到的数据分别为（单位：千米）：+8，-5 ，+17，-13，+8，-6 ，+12.（1）请你计算这七天平均每天行驶的路程；（2）若每行驶 100 千米耗用汽油 7
24、 升，汽油每升 7.7 元，请你用所学知识估计小华家一年（一年按 12 个月算，一月按 30 天算）轿车行驶的路程和所用汽油费。 （6 分）25.（6 分）同学们，我们曾经研究过 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为n.但 为 100 时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这22231n个问题。首先，通过探究我们已经知道 时，我们可)1(3)1(.3210 nn以这样做：（1）观察并猜想： 2)1()0(2)() 3)21(10321 2)()( 4)31(2(10143212 3)()4(（2）归纳结论： nn )1(.3)21()(1)0(.3122 n.
25、310 ).2(= + 61（3）实践应用：通过以上探究过程,我们就可以算出当 为 100 时,正方形网络中正方形的总个数是 。n初中数学 K B Z20各大名校真题汇总（ B） 一、选择题：每小题 3 分，满分 24 分。01. -3 的倒数是（ ） 。A. -3 B. 3 C. D. 313102. 下列说法正确的是（ ） 。A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数C. 有理数不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数03. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10，1，-7 ，它们任意两城市中最大的温差是：（ ） 。A. 11 B. 17 C. 8 D. 3
26、04. 下列命题中，正确的是 （ ） 。A. 相反数等于本身的数只有 0，1； B. 倒数等于本身的数只有 1；C. D. 05. 下列四组有理数的大小比较正确的是 （ ） 。A. B. C. D. 312131231206. 比-7，1 大，而比 1 小的整数的个数是 （ ） 。A. 6 B. 7 C. 8 D. 907. 有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则 （ ） 。A. B. 00baC. D. 08. 如果 ，且 ，那么 （ ） 。baA. B. C. 异号 D. 异号且负数绝对值较大0, 0,baba,ba,二、填空题：每小题 3 分，满分 24 分。09. 数轴上离开
27、原点 3 个单位长的点所表示的数是 。10. 绝对值小于 3 的所有整数的和为 。11. 用带刻度的尺子量桌子的边，并将边长超出 2 米的部分用正数表示，不足 2 米的部分用负数表示。则量得的结果 1.86 米可以表示为 。12. 吐鲁番盆地低于海平面 155 米，记作-155m，南岳衡山高于海平面 1900 米，则衡山比吐鲁番盆地高 初中数学 K B Z21m。13. 若 ，则 。032yxxy14. 一个数是 11，另一个数比 11 的相反数大 2，那么这两个数的和为 。15. 如果 a、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,m=-1，则代数式 。mdcab)(216. 观察下面一列数，
28、按规律在横线上填写适当的数 ， 。,0715,63三、计算题：每小题 6 分，满分 12 分。17. 18. 1037)9(2153 )54(2)(8四、解答题：40 分。19.（8 分）请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点： ；并用“”把这些数连起来。 5.3,02120.（8 分）有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2 ，-2.5问：这 8 筐白菜一共多少千克？23. （8 分）若 ，化简代数式 .0,yx 32xyx初中数学 K B Z2222. 求值：（每小题 8 分，共 16 分）
29、（1）已知 ，且 ，求 的值4)1(,32yx0xyy（2）规定是一种新的运算符号，且 ,例如：计算 ，请aba 42632你根据上面的规定，试求 的值。3)24(五、附加题：（每题 10 分，共 20 分）1. 观察下列等式：,213124,5373,26862以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” 。（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式” ；（4 分） = ; .5225693（2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a,个位数字为 b，且 ,2a用含 a、b 的式子写出左边的两位数：
30、（1 分）用含 a、b 的式子写出左边的三位数： （1 分）用含 a、b 的式子写出表示“数字对称等式”一般规律的式子：初中数学 K B Z23（4 分）2. 设实数 满足 及 ，若 ，cba,0cabcbax，求代数式 的值。)1()1()(bacbcay xy32初中数学 K B Z24各大名校真题汇总（ C）一、选择题（每题 4 分，共 20 分）1. -2 的相反数是（ ）A. B.-2 C. D.221212. 在-2，+3.5,0 ， ，-0.7,11 中，负分数有（ ）3A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3. 如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不
31、足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A.+0.9g B.-3.6g C.-0.8g D.+2.5g4. 在数轴上，把表示-4 的点移动 2 个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ）A.-1 B.-6 C.-2 或-6 D.无法确定5. 小明近期几次数学测试成绩如下：第一次 85 分，第二次比第一次高 8 分，第三次比第二次低 12 分，第四次又比第三次高 10 分，那么小明第四次测验的成绩是（ ）A.90 分 B.75 分 C.91 分 D.81 分6.下列计算结果是负数的是（ ）A. B.105.4125.07.32.1C. D.32 84.5.07.下列说法中
32、不正确的是（ ）A.-5 小于 B.0 小于213C.最小的自然数是 0 D.一个数的绝对值必大于这个数的相反数8. a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把 a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列（ ）初中数学 K B Z25A. B. C. D.bababaa9.若 ，那么 a，b 的符号是（ ）0,A.同号，且均为负数 B.异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C.同号，且均为正数 D.异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大10.计算 的值是（ ）872A. B. C. D.01577211.已知 则 大小关系是（ ）,0kk1,2A. B. C. D.212kk12k
33、2二、填空题12.比-3 小 1 的数是 .13.数轴上表示数-5 和表示-14 的两点之间的距离是 .14.若 ，则 a+b= .02ba15.已知 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则 .bca16.规定 ，则 的值为 .145517.定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的衍生数 .如：2 的衍生数 ，-1 的衍生数是1 12，已知 是 的衍生数， 是 的衍生数，依此类推，则 21,21a1a32 2015a三、计算题172814321213初中数学 K B Z26415301853 3628142064)1(325 6.325.731)48.2(
34、6.323517848151582277四、解答题.18.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来.2,10,32,519.已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，e 是绝对值最小的有理数，求 的值.20153ecdba初中数学 K B Z2720.已知 ，且 x，y 异号，求 x+y 的值.9,412yx21. 粮库 3 天内发生粮食进出库的吨数如下：（“+”表示进库， “-”表示出库）+26，-32，-15，+34，-38 ，-20.（1）经过这 3 天，库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这 3 天，仓库管理员结算发现库里还存 480 吨粮食，那么 3 天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 3 天要付多少装卸费？22.阅读下列材料： 1230123445由以上三个等式相加，可得 2054312543214321031321 读完以上材料，请你计算下列各题；4() 写 出 过 程.2131n初中数学 K B Z28312345102.模 仿 上 面 的 材 料 ， 试 计 算 的 结 果 （ 写 过 程 ）
