1、,数学,第23课时 相似三角形,第23课时 相似三角形,最新广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲：,图形的相似,了解比例的性质、线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割,通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比,理解“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”,了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方,了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似,会用图形的相似解决一些简单的实际问题,第23课时 相似三角形,知识考点对应精练考点分类一 相
2、似三角形的性质,(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；,(2)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于边长比,(3)相似三角形的周长之比等于边长比，面积之比等于边长比的平方.,1.如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是( )AAB2=BCBD BAB2=ACBDCABAD=BDBC DABAD=ADCD,2.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若ADAB=34，AE=6，则AC= .,3.如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于点D则BCD与ABC的周长之比为= .,提示：易证BCD与ABC相似，
3、而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比BCD与ABC的相似比= ，且BCD =A=30，所以sinBCD=,A,8,第23课时 相似三角形,6,考点分类二 相似三角形的判定,相似三角形的判定方法有：(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似； (2)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似； (3)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.,第23课时 相似三角形,5.已知ABC如图23-5所示则与ABC相似的
4、是图中的(),提示：AB=AC=6，C=B=75，A=30， ，与ABC相似的是C,C,6.在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定AEDABC是() AADE=C BAED=B C. D.,提示：A、有条件ADE=C，A=A可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明AED和ABC相似；B、有条件AED=B，A=A可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明AED和ABC相似；C、根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明AED和ABC相似；D、不能证明AED和ABC相似.,D,第23课时 相似三角形,7.如图23-6，ABCD
5、中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是() AABEDGE BCGBDGE CBCFEAF DACDGCF,提示：四边形ABCD是平行四边形ABCD EDG=EABE=EABEDGE(第一个正确)AEBC EDC=BCG，E=CBGCGBDGE(第二个正确)AEBC E=FBC，EAF=BCFBCFEAF(第三个正确)第四个无法证得，故选D.,D,8.如图23-7，在正方形网格上，与ABC相似的三角形是() AAFD BAED CFED D不能确定,A,第23课时 相似三角形,考点分类三 相似三角形的应用,相似三角形在测量物理的高度、河的宽度等方面都有着
6、广泛的应用.,9.如图23-8，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38m,则AB的长为 .,提示：根据CMNCAB， ，AB=4MN=152m.,152m,10.如图23-9是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米.那么该古城墙CD的高度是 米.,提示：由光学知识反射角等于入射角不难分析得出APB=CPD， 再由ABP=CDP=90得到ABPCDP
7、，得到 ， 代入数值求的CD=8.,8,第23课时 相似三角形,真题演练层层推进基础题,1.(2014佛山)若两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为()A1：4 B1：2 C2：1 D4：1,提示：两个相似多边形面积比为1：4，周长之比为 =1：2,2.(2014天津)如图23-10，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于() A3：2 B3：1 C1：1 D1：2,图23-10,B,D,3.(2014宜昌) 如图23-11，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量
8、出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是() A.AB=24m B.MNAB C.CMNCAB D.CM:MA=1:2,提示：M、N分别是AC，BC的中点，MNAB，MN= AB，AB=2MN=212=24m，CMNCAB，M是AC的中点，CM=MA，CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项,图23-11,D,第23课时 相似三角形,4.(2014雅安) 如图23-12，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则SAFE：S四边形ABCE为() A3：4 B4：3 C7：9 D9：7,图23-12,
9、提示：在平行四边形ABCD中，AEBC，AD=BC， FAEFBC，AE：ED=3：1， ， ，SAFE：S四边形ABCE=9：7,5.(2014贵阳) 如图23-13，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为() AP1 BP2 CP3 DP4,提示：BAC=PED，而 ， 时，ABCEPD，DE=4，EP=6，点P落在P3处,D,图23-13,C,第23课时 相似三角形,提高题,6.(2014永州) 如图23-14，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长。,图23-14,解：在ABD和ACB中，ABD
10、=C，A=A，ABDACB， ，AB=6，AD=4， ，则CD=ACAD=94=5,7.(2014岳阳) )如图23-15，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长,解：(1)证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：DFC=EFB，EBF=FCD=90，BEFCDF；(2)解：由(1)知，BEFCDF ，即 ，解得：CF=169即：CF的长度是169cm,图23-15,第23课时 相似三角形,拔高题,8. (2014陕西)某一天
11、，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图23-16所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？,图23-16,解：由题意得，
12、BAD=BCE，ABD=CBE=90，BADBCE， ，即 ，解得BD=13.6米答：河宽BD是13.6米,第23课时 相似三角形课时作业,一、选择题,1.如图23-1所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为( ) A9 B6 C3 D4,图23-1,提示：由DEBC，易知ADEABC，因此有 ，将AD=5，BD=10，AE=3带入计算得CE=6,B,提示：ABC中，AD、BE是两条中线，DE是ABC的中位线，DEAB，DE= AB.EDCABC，,2.如图23-2，在ABC中，AD，BE是两条中线， 则SEDC：SABC=( ) A12 B23 C13 D14,
13、图23-2,D,3.如图23-3，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是( ) AABD=C BADB=ABC C D,图23-3,提示：由ABD=C或ADB=ABC，加上A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得ADBABC；由 ，加上A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得ADBABC；但 ，相应的夹角不知相等，故不能判定ADB与ABC相似.,C,第23课时 相似三角形课时作业,4.如图23-4，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为() A0.6m B1.2m C1.3
14、m D1.4m,图23-4,提示：ABDE， ， ，h=1.4m,5.如图23-5，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有() A8对 B6对 C4对 D2对,提示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，BECGEA，ABECEF，GDFGAB，DGFBCF，GABBCF，还有ABCCDA(是特殊相似)，共有6对,图23-5,C,D,第23课时 相似三角形课时作业,二、填空题,6.如图23-6，1=2，添加一个条件使得ADEACB，添加的条件是 .,图23-6,提示：1=2，1+BAE=2+BAE， 即DAE=CAB当D=C或E=B或
15、 时，ADEACB,7.如图23-7，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.,图23-7,提示：设乙的影长为AD=x米，由图形可知ADEACB， 可得 ， AC=x+1，BC=1.8，DE=1.5， ，解之得:x=5， 所以AC=1+5=6.,8.如图23-8，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则_m,提示：ABCD，PABPCD， 假设CD到AB距离为x，则 ， 又AB=2，CD=6， ， x=1.8,
16、图23-8,6,1.8,第23课时 相似三角形课时作业,图23-9,9.如图23-9，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则AD= .,提示：C=E=90，BAC=DAE，ABCADE， .AC=3，BC=4，AE=2， ，解得 ， .,10.如图23-10，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为 ,AED=B，A=A，ADEACB. .ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，ABC的面积为9.又AE=2， ，解得：AB=3.,图23-10,3,第23课时 相似三角形课时作业,三、解答题,11.(
17、2014厦门)如图23-11，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，DE=2，BC=3，求 的值,图23-11,解：DEBC， ADEABC，DE=2，BC=3， ,12.(2013陕西)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1m),解：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDB
18、N EC=CD=xABNACD， ，即 ，解得：x=6.1256.1经检验，x=6.125是原方程的解，路灯高CD约为6.1米,图23-12,第23课时 相似三角形课时作业,13.(2014泰安)如图23-13，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB求证： .,证明：AB=AD，ADB=ABE，又ADB=ACB，ABE=ACB，又BAE=CAB，ABEACB， ，又AB=AD， .,14.已知：如图23-14，直角梯形ABCD中，ADC=90，ADBC，点E在边BC上，点F在对角线AC上，且DFC=AEB(1)求证：ADCE=AFAC；(2)当点E、F分别是边BC、AC的中点时，求证：ABAC,(1)证明：ADBC，DAC=ACB，又DFC=AEB，DFA=AEC，ADFCAE， ，ADCE=AFAC,图23-14,图23-13,(2)解：点E、F分别是边BC、AC的中点，AC=2AF，BC=2CE，又ADCE=AFAC，AD2CE=2AFAC，即：ADBC=ACAC， ，又DAC=ACB，ADCCAB，ADC=CAB，又ADC=90，CAB=90，ABAC,结束,谢谢！,
