1、3.6结构自振周期及振型的实用计算方法,一、能量法（也称瑞利法）,应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。,自振周期计算方法：矩阵位移法解特征方程、近似公式 经验公式。,原理能量守恒：一个无阻尼的弹性体系作自由振动时，体系在任一时刻的总能量（变形位能与动能之和）应当保持不变。,常用于求解以剪切变形为主的框架结构,设体系作自由振动，任一质点i的位移：,速度为,当体系振动达到平衡位置时，体系变形位能为零，体系动能达到最大值Tmax,图示为一个具有n个质点的弹性体系，体系按第一振型作自由振动时的频
2、率为1，假设以各质点的重力荷载Gi水平作于用相应质点mi上的弹性曲线作为基本振型曲线。,当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，位能达到最大值Umax,根据能量守恒原理：,TmaxUmax,由上,及,得,二、折算质量法（也称等效质量法）,基本原理：将多质点体系用单质点体系代替，使单质点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近。 等效原则：两个体系的动能相等,多质点体系的最大动能为,替代的单质点体系的最大动能为,因为这两个体系的动能相等，即可求得单质点体系的 折算质量Me。,式中,-体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；,-质点mi的最大位移,由,得到了等效质量，就可以按单质点体
3、系计算体系的 基本频率和基本周期：,-单位水平力作用下顶点位移。,三、顶点位移法：,顶点位移法是根据结构在重力荷载水平作用时算得的 顶点位移来求解基本频率的一种方法。,其基本原理为，根据结构质量分布的情况将结构简化成有限质点体系或无限质点的悬臂杆，求出以结构顶点位移表示的结构基本自振周期的计算公结构式，这样只要知道结构体系的顶点位移就可以计算出结构体系的基本自振周期。,图（a）示质量均匀的悬臂直杆,(b):弯曲型(c):剪切型(d):弯剪型,若体系按弯曲型振动，则基本周期为,抗震墙结构可视为弯曲型杆， 即按弯曲型振动,若体系按剪切型振动，则基本周期为,若体系按弯剪型振动，则基本周期为,本方法适
4、用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的任何体系结构。,框架结构可近似视为 剪切型杆。,框架-抗震墙结构可近似 视为剪弯型杆。,四、补充：自振周期的经验公式,根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算：,（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期,（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期,-所考虑方向房屋总宽度。,（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的 基本周期,式中,-房屋总高度；,在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式,（1）钢筋混凝土框架结构,（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-
5、筒体结构,式中： N-结构总层数,（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构,（4）钢-钢筋混凝土混合结构,（5）高层钢结构,解法一:,例.图示刚架 已知：,试利用能量法、折算质量法和顶点位移法求结构的 基本自振周期。,G2,G1,（1）计算各层层间剪力,（2）计算各楼层处的水平位移,kN/m,10720,kN/m,14280,kN,300,kN,400,=,=,=,=,k2,G2,G1,能量法,k1,（3）计算基本周期,例.图示刚架 已知：,kN/m,10720,kN/m,14280,kN,300,kN,400,=,=,=,=,k2,G2,G1,k1,试利用能量法、折算质量法和顶点位移法求结构的 基
6、本自振周期。,解法二:,折算质量法,解法三：顶点位移法,体系按剪切型振动，则基本周期为,能量法的结果为 T1=0.508s,3.7结构的地震扭转效应,产生扭转地震反应的原因,1.建筑结构的偏心,两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。,主要原因：结构质量中心与刚度中心不重合,质心：在水平地震作用下，惯性力的合力中心,刚心：在水平地震作用下，结构抗侧力的合力中心,质心,刚心,2.地震地面运动存在扭转分量,地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。,无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。,扭转作用会加重结构的震害
7、规范规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应,3.8 结构竖向地震作用,抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明：1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。,我国抗震规范规定，对下列建筑应考虑竖向地震作用的不利影响：1、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构；2、8度和9度时烟囱和类似的高耸结构；3、9度时的高层建筑。,一、高耸结构及高层建筑的竖向地震作用,分析结果表明：高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向 前5个振型按“平方和开方”组合的地震内力相比较，误差 仅在5%-15%。竖向第一振型的数值
8、大致呈倒三角形式,所以高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。,（1）竖向地震反应谱:与水平地震反应谱的形状相差不大,所以可利用水平地震反应谱进行分析。,（2）竖向振动周期：计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周期较短，基本周期在0.10.2s范围内，小于场地的特征周期Tg,所以建筑抗震规范取竖向地震影响系数为：,（3）竖向地震作用计算-采用底部剪力法进行计算,-质点i的竖向地震作用标准值,计算时，先求出结构的总竖向地震作用，再在各质点上进行分配，具体如下：,式中：,-结构总竖向地震作用标准值,规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以1.5的增大系数。,
9、二、大跨度结构的竖向地震作用,大跨度结构：跨度大于24m的钢屋架和预应力混凝 土屋架，各类网架和悬索屋盖。,-竖向地震作用 系数，按表采用；,-重力荷载代表值。,抗震规范：大跨度结构的竖向地震作用取其重力荷载代表值GE和竖向地震作用系数v的乘积。,竖向地震作用系数,三、悬臂结构的竖向地震作用,悬臂结构地震作用：估算抗震规范：规定长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8 度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和20%。,设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重力荷载代表值的15%。,即,3.9 结构抗震验算,一、结构抗震计算原则,各类建筑结构的抗震计算应遵循下列原则：
10、,1、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。,2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用。,3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响其他情况宜采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。,4、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。,二、结构抗震计算方法的确定,1、高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，宜采用底部剪力法等简化方法。,2、除上述以
11、外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法,3、特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。,4、计算罕遇地震作用下结构的变形，应采用简化的弹塑性分析方法或弹塑性时程分析法。,二阶段设计法指：,第一阶段：对绝大多数结构进行多遇地震作用下的结构和构件抗震承载力验算,以及多遇地震作用下的弹性变形验算。,第二阶段：对一些结构按罕遇地震作用下验算结构的弹塑性变形。,三、结构抗震验算内容,根据“三烈度水准、二阶段”即“小震不坏，大震不倒”的抗震设防目标，建筑结构的抗震设计应包括：截面抗震验
12、算和结构变形验算。,1、多遇地震下结构强度验算,下列情况可不进行结构强度验算：,（1）6度时的建筑（类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外）；,（2）7度时、类场地、柱高不超过10m且两端有山墙的单跨及多跨等高的钢筋混凝土厂房，或柱顶标高不超过4.5m，两端均有山墙的单跨及多跨等高的砖柱厂房。,除上述情况的所有结构都要进行结构构件承载力的抗震验算，验算公式为,-包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值；,-结构构件承载力设计值；,-承载力抗震调整系数，除另有规定外，按下表采用；,承载力抗震调整系数,-重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应 对构件承 载能力有利时，不应大于1.0；,-分别为水平、竖向地震作用分项系数， 按下表采用；,-风荷载分项系数，应采用1.4；,-重力荷载代表值的效应；,-水平、竖向地震作用的标准值效应,尚应 乘以相应的增大系数或调整系数;,-风荷载标准值的效应；,-风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起 控制作用的高层建筑应采用0.2;,
