1、第三章 静定梁、静定平面刚架和三铰拱的计算,第一节 概述,一、静定结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条件唯一确定。,二、静定结构的内力计算是静定结构位移计算及超静定结构内力和位移计算的基础。,三、静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、列平衡方程。,（2）截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力,1、梁反力和内力的计算方法（1）以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力（简支梁、外伸梁）,第二节 静定梁的受力分析,一、单跨静定梁（简支梁、外伸梁、悬臂梁）,P,Q,A,B,C,P,Q,N,M,C,A,k,k,（3）绘M、Q、N图（正负号规定）。,2、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系,(2)
2、在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。,(3)集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。弯矩图形成尖点。,(1)在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。,3、用“拟简支梁法”绘弯矩图,结论：用叠加法绘 弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。,例题: 试绘制图示外伸梁的内力图。,HA=0,VA=130KN,VB=310KN,4、斜梁的内力计算,计算斜梁或斜杆的方法仍然是
3、截面法。与水平杆相比，不同点在于斜梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的法向、切向投影。,工程中，斜梁和 斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁受均布荷载时有两种表示方法： （1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用q表示。（2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用q表示。,5、曲梁的内力计算,（1）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。,（2）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁的轴线方程y=f(x),而后对x求一阶导数，进而确定倾角：,（3）角以由x轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为负。,例题：试求图示曲梁C截面的内力值。已
4、知曲梁轴线方程为：,二、多跨静定梁,桥梁、房屋建筑的檩条常用到多跨静定梁。计算多跨静定梁时，要依其组成和各部分传力顺序分为基本部分和附属部分分别计算。,1、基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性。,2、附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不变性。,3、计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将附属部分的支座反力，反其指向加于基本部分进行计算。,例题1：,图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q，试确定铰E、F的位置，使中间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。,解：,研究,AE,杆：,研究,EF,杆：,依题意：,展开上式，得：,与简支梁相比，多跨静定梁的跨中弯矩值,较小，省材料，但
5、构造复杂。,例题2：,1、刚架的特征由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是刚架的主要特征。,第三节 静定平面刚架的内力计算,一、刚架的组成,2、刚架的应用 刚架在工程上有广泛的应用。,1、绘制刚架内力图时应注意的问题：（1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。（2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后截面法计算（3）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。（4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号， 弯矩图绘在受拉一侧。（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。,2、刚架内力计算举例：,二、刚架的内力计算,1、定义：通常杆轴线为曲线，在竖向荷
6、载作用下，支座产生水平反力的结构。,2、特点：（1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。（2）用料省、自重轻、跨度大。（3）可用抗压性能强的砖石材料。（4）构造复杂，施工费用高。,第四节 三铰拱的内力计算,一、拱式结构的特征及其应用,4、拱各部分的名称：,3、拱的种类： 无铰拱、两铰拱、三铰拱、带拉杆拱 、带吊杆拱。,二、三铰拱的内力计算,1、拱的内力计算原理仍然是截面法。,2、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。,例题: 已知 q=10kn/m,M=100kn.m,求拱各截面之内力。,三、三铰拱的压力线及合理拱轴的概念,1、压力线在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分
7、量Mk、Qk、Nk。这三个内力分量可用它的合力R代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。,2、合理拱轴的概念：（1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。（2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。,3、举例：,“ 梁、刚架内力计算部分”作业中存在的问题： （1）计算简支梁或简支刚架时，求出支座反力后，必须进行校核且应将支座反力标在计算简图上，而后用截面法计算。 （2）绘内力图时，应注意截面的对应关系；除水平放置的梁外，各种结构均要绘出支承。 （3）内力图必须标图名、单位和控制坐标的数值。剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。,
