1、初一数学期中考试知识点总结 有理数 1.有理数： (1)凡能写成两个整数商的形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类:按照定义分按照符号分 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数包括0和正整数； (5)a0时，a是正数；a0时，a是负数； a0时，a是正数或0，a是非负数；a0时，a是负数或0，a是非正数。 2数轴：数轴是规定了
2、原点、正方向、单位长度(数轴三要素)的一条直线. 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0。a+b=0时，a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值的问题经常分类讨论； (3)|a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|,. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2
3、）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数0，小数-大数0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0，那么a的倒数是1a；倒数是本身的数是1；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）
4、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是
5、正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: na =na或 na b = nb a ,当n为正偶数时: na =na 或 na b = nb a . 14乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）2a 是重要的非负数，即2a 0；若2a +|b|=0时，a=0,b=0； （4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似
6、数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则. 19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 代数初步知识 1.代数式：用运算符号“ , , , ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2.
7、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a122应写成52a； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的3a形式； （6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是：2 2a b ；a与b差
8、的平方是： 2a b ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1； （4）若b0，则正数是: 2a +b，负数是：2a -b，非负数是：2a ，非正数是：2a . 整式的加减 1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次
9、数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）a2x +bx+c和2x +px+q是常见的两个二次三项式. 5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：多项式和单项式 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号
10、里的各项都要变号. 9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 一元一次方程（人教版） 1方程的定义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数 （2）列方程的步骤： 设出字母所表示的未知数； 找出问题中的相等关系； 列出含有未知数的等式方程 2等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同
11、一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化 应用时要注意把握两关： 怎样变形； 依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的 3一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a0）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已
12、知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1 （2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法 4一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 5解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=
13、a形式转化 （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号 （3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负 列一元一次方程解应用题 1.读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加
14、，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 2.画图分析法:多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 3列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题：距离=速度时间； （2）工程问题：工作量=工效工时； （3）比率问题：部分=全体比率； （4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速
15、度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题：售价=定价折，利润=售价-成本，； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=2R ，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a， S正方形=2a ，S环形=(2R -2r ),V长方体=abc，V正方体=3a ，V圆柱=2R h，V圆锥=132R h. 丰富的图形世界（北师大版） 1认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形几何图形分为立体图形和平面图形 （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形 （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立
16、体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内 2点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点 （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界 （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合 （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体 （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成 3几何体的表面积 （1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上
17、、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 圆柱体表面积：2R2+2Rh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 圆锥体表面积：r2+n（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） 长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） 正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长） 4几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形 （2）
18、常见几何体的侧面展开图： 圆柱的侧面展开图是长方形圆锥的侧面展开图是扇形正方体的侧面展开图是长方形三棱柱的侧面展开图是长方形 （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系立体图形问题可以转化为平面图形问题解决 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键 5展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 6截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 （2）截面的形状随截法的
19、不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形 7简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等 （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 8简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图 （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上 （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等 9由三视图判断几何体 （
20、1）由三视图想象几何体的形状的前面、上面和左侧面的形状（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面长、宽、高； 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程几何图形的初步认识1.知识架构 2、直线的性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线3、线段的性质和两点间的距离（1）线段的性质：两点之间（2）两点间的距离：连接两点的的意义（ 1）若点 C把线段点 。 角的概念 1、角的定义和表示 （1）有 公共端点 的两条射线组成图形叫做角由一条
21、射线绕着 端点，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体，然后综合起来考虑整体形状 ，可以从以下途径进行分析、上面和左侧面的形状，； ； ，反复练习，不断总结方法（冀教版） 。即 : 两点确定一条直线。 ，线段最短 。 线段长度，叫做两点间的距离。4、线段的中点及等分点AB分为 相等的两条线段 AC和 BC，则点 C。这是从静止的角度来定义的旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的： 以及几何体的 叫做线段的中。 。 （2）角的表示： 用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用阿拉伯数字或希腊字母表示。 2、角的度量 10 60； 1 60“ . 3、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 4、余角和补角 （ 1）定义：如果两个角的和等于 90，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于 180，就说这两个角互为补角。 注意 ：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。 （2）余角和补角的性质： 同角（等角 ）的余角相等。 同角（等角）的补角相等。 实数（浙教版） 知识点1： aa 2知识点2： aa 2知识点3： 04212 cba ，求a,b,c的值？
