1、第四节 高阶导数,一、高阶导数的定义,二、高阶导数求法举例,三、由参数方程确定的函数的二阶导数,一、高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,二、高阶导数求法举例,例1,解,1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例2,注意,求 n 阶导数时,求出 13 或 4 阶后, 分析结果的规律性, 即可写出 n 阶导数.,(数学归纳法证明),例2,解,例2,解,特别地,例2,解,同理可得,例2,解,同理可得,例2,解,常用高阶导数公式,2.间接法求高阶导数,高阶导数的运算法则:,间接法：
2、利用已知的高阶导数公式 , 通过四则运算 , 变量代换等方法, 求出函数的 n 阶导数 .,例1,解,例2,解,例3,例4,解,例5,高阶导数的运算法则:,莱布尼兹公式,例6,解,三、由参数方程确定的函数的二阶导数,例1,解,例2,解,隐函数的二阶导数,例1,求解隐函数方程确定函数的高阶导数时,（1）始终弄清 y 及 y 等是 x 的函数。,（2）尽可能简化表达式。,例2,解,三、小结,1、高阶导数的定义及物理意义 ;,2、高阶导数的运算法则 (莱布尼兹公式) ;,3、n 阶导数的求法：1) 直接法;,2) 间接法.,4、参数方程确定函数的高阶导数,思考与练习,1. 如何求下列函数的 n 阶导数?,解:,解:,2. 填空题,2,分析:,但是,不存在 .,又,解:,3. 设 , 求 其中 f 二阶可导.,练 习 题,练习题答案,
