1、第四章 无穷级数 习 题 课,主要内容典型例题,一、主要内容,级数是一个表达式,级数收敛时，可表示一个数,收敛级数的基本性质：,线性；,有限项不影响级数的敛散性；,收敛级数加括弧后仍然收敛（于原来的和）.,级数收敛的必要条件:,级数的和。,常数项级数审敛法,1）正项级数,收敛的本质,比较审敛法；,正项级数审敛法的一般选择顺序：,比值或根值审敛法;,极限审敛法;,性质或定义。,2）交错级数审敛的一般选择顺序：,莱布尼茨定理。,3）任意项级数审敛的一般选择顺序：,绝对收敛（用正项级数审敛法）,必要条件；,必要条件；,必要条件；,（用比值或根值判定的非绝对收敛级数一定发散）；,莱布尼茨定理;,性质或
2、定义。,2、函数项级数,一般函数项级数的审敛（求收敛域与发散域）归为数项级数的审敛。,3、幂级数,1）幂级数收敛域的特征,关键：求收敛半径（注意缺项的情况）。,2)幂级数的运算性质：,a. 代数运算性质；,b. 分析运算性质.,3)幂级数的求和。,Abel定理。,3、函数的展开式,幂级数展开式,幂级数展开式的唯一性；,泰勒展开式；,麦克劳林展开式。,函数可幂级数展开的充要条件。,间接法。,二、典型例题,例1,解,原级数发散,解,原级数收敛,解,原级数收敛；,原级数发散；,原级数也发散,例,解,原级数非绝对收敛,（考虑用莱布尼茨审敛法）。,原级数是条件收敛,例,解,两边逐项积分,例4,解,测 验 题,发,收,条件收,
